2.2带电粒子在电场中的运动（word版含答案）

粤教版（2019）必修三 2.2 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中错误的是（　　）
A．Q2一定带正电
B．Q2带的电荷量一定小于Q1带的电荷量
C．b点的电场强度最大
D．粒子由a点运动到c点的过程中，粒子的电势能先增大后减小
2．如图所示，两虚线圆的圆心均在O点，将一带正电的点电荷固定在圆心O点，实线分别为带电粒于M和N的运动轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。忽略重力，下列说法正确的是（　　）
A．M粒子带正电荷、N粒子带负电荷
B．N粒子从e点运动到c点加速度一直增大
C．N粒子在e点和d点的速度相同
D．M粒子在b点的电势能大于它在a点的电势能
3．如图所示，在竖直平面内有一光滑直杆MN，杆与水平方向夹角为α，一质量为m的带电小球套在直杆上，小球带电荷量为＋q，杆所在的空间有一匀强电场，场强方向平行于杆所在的竖直平面，将小球从杆的顶端由静止释放，小球在直杆上运动的时间与α（0°≤α≤90°）角的大小有关，当α=60°时，时间最短，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　）
A．电场方向可能与水平方向成60°角指向左下方
B．小球受到的电场力和重力的合力与水平方向成60°角指向左下方
C．电场强度大小可能为
D．小球沿杆下滑的过程中电场力可能不做功
4．如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个瞬时冲量，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（　　）
A．小球可能带负电
B．当小球运动到最高点a的速度v时，小球才能做完整的圆周运动
C．当小球运动到最低点c时，小球的电势能与动能之和最大
D．小球从b运动到a的过程中其速度越来越小
5．新冠疫情期间，人们出门戴口罩。口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，对空气的过滤增加静电吸附功能。驻极处理装置如图所示，针状电极与平板电极间存在高压，针尖附近的空气被电离后，带电尘埃在电场力的作用下运动，被熔喷布捕获。已知正、负极间的电压为，尘埃受到的重力可以忽略不计，则针状电极附近的带电荷量为、质量为的带负电尘埃被熔喷布捕获时的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，一带负电粒子（不计重力）在固定的带正电的点电荷作用下从A到B做减速曲线运动，则点电荷固定的位置可能是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
7．如图所示，在绝缘光滑水平面上的C点固定正点电荷甲，带负电的试探电荷乙（可看成点电荷）仅受甲的库仑力作用沿椭圆轨道Ⅰ运动，C点是椭圆轨道的其中一个焦点。乙在某一时刻经过A点时因速度大小突然发生改变（电量不变）而进入以C为圆心的圆形轨道Ⅱ做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．在甲电荷的电场中，轨道Ⅰ上的各点，D点的电势最高
B．乙在轨道Ⅰ运动，经过D点时电势能最大
C．乙在两个轨道运动时，经过A点的加速度大小不等
D．乙从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ运动时，速度变大
8．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面，工作时收尘板带正电，其右侧的电场线分布如图所示。粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。忽略粉尘的重力和粉尘所受的空气阻力。若带负电粉尘颗粒从点，由静止开始向收尘板运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．粉尘做匀加速直线运动 B．粉尘的加速度先变小后变大
C．电场力对粉尘一直做正功 D．粉尘的电势能逐渐变大
9．如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时刻A板电势比B板高，两板中间静止一电子，设电子在运动过程中不与两板相碰，而且电子只受静电力作用，规定向左为正方向，则下列叙述正确的是（　　）
A．在t＝0时刻释放电子，则电子运动的v－t图像如图丙图线一所示，该电子一直向B板做匀加速直线运动
B．若t＝ 时刻释放电子，则电子运动的v－t图像如图线二所示，该电子一直向B板做匀加速直线运动
C．若t＝ 时刻释放电子，则电子运动的v－t图像如图线三所示，该电子在2T时刻在出发点左边
D．若t＝ T时刻释放电子，在2T时刻电子在出发点的左边
10．2020年2月，新冠疫情期间，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱，电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示，a，b是轨迹上的两点，则（　　）
A．a点的电场强度方向与b点的电场强度方向一致
B．电子在b点的所受电场力方向向左
C．b点电场强度的方向水平向左
D．a点的电势等于b点的电势
11．竖直放置的半径为R的光滑绝缘半圆轨道固定在水平地面上，轨道所处空间存在电场，一带电荷量为+q，质量为m的小球，以初速度v0由底端的A点开始沿轨道内侧上滑，到达顶端B的速度大小仍为v0，重力加速度为g，则（　　）
A．A、B两点间的电势差大小为
B．若电场是匀强电场，则该电场的场强大小为
C．小球在B点的电势能大于小球在A点的电势能
D．小球在B点的机械能等于小球在A点的机械能
12．如图所示，纸面为竖直面，MN为竖直线段，MN之间的距离为h，空间存在平行于纸面的足够宽广的匀强电场，其大小和方向未知，图中未画出，一带正电的小球从M点在纸面内以v0的速度水平向左开始运动，以后恰好以大小为的速度通过N点。已知重力加速度g，不计空气阻力。则下列正确的是（　　）
A．小球从M到N的过程经历的时间
B．可以判断出电场强度的方向水平向左
C．从M点到N点的过程中小球的机械能先增大后减小
D．从M到N的运动过程中速度大小一直增大
13．一带正电的粒子在电场中做直线运动的v-t图象如图所示，t1、t2时刻分别经过M、N两点，已知运动过程中粒子仅受电场力作用，则下列判断正确的是（　　）
A．该电场可能是由某正点电荷形成的
B．M点的电势低于N点的电势
C．带电粒子从M点到N点的过程中，电势能逐渐减小
D．带电粒子在M点所受电场力大于在N点所受电场力
14．如图所示，A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两极板中央各有一个小孔a和b，在a孔正上方某处放一带电质点由静止开始下落，若不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回。现要使带电质点能穿过b孔，则可行的方法是（　　）
A．保持S闭合，将A板适当上移
B．保持S闭合，将B板适当下移
C．先断开S，再将A板适当上移
D．先断开S，再将B板适当下移
15．如图所示，实线为某电场的等势面，虚线为某粒子在该电场中仅受电场力作用下的运动轨迹，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子一定带负电
B．粒子一定从a向b运动
C．粒子在a点的速度一定小于在b点的速度
D．粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
二、填空题
16．示波管的原理
（1）构造∶示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由________（发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和________组成，如图所示。
（2）原理∶
①扫描电压∶XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
②灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一________，在X偏转极板上加一_________，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。
17．如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个带正电粒子从a点运动到b点的轨迹，若带电粒子只受电场力作用，则从a点运动到b点的过程中，粒子加速度_________（填“逐渐增大”或“逐渐减少”）；粒子电势能________（填“逐渐增大”或“逐渐减少”）；a点的电势比b点的电势________（填“高”或“低”）。
18．如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子（忽略重力），以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。
（1）运动性质：
①沿初速度方向：速度为______的______运动。
②垂直v0的方向：初速度为______的匀加速直线运动。
（2）运动规律：
①偏移距离：因为t＝，a＝，偏移距离y＝at2＝
②偏转角度：因为vy＝at＝，tan θ＝＝。
三、解答题
19．如图1所示，两个彼此绝缘且平行的水平金属板A、B间距为d，A、B板长为L，两板间加周期性变化的电压，如图2所示，T、为已知量。一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿着A、B的中线以速度射入偏转电场，，不计粒子的重力。
（1）若粒子时刻射入偏转电场，求粒子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y（用q、、T、m、d表示）；
（2）若粒子时刻射入偏转电场，求粒子离开偏转电场时距A、B间中线的距离（用q、、T、m、d表示）。
20．如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为q＝4×10-7 C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为WAB＝3.2×10-6 J，AB间距离L＝4 m，与水平方向夹角为60°；求：
（1）B、A间电势差UBA是多少？
（2）电场强度E是多大？
21．1897年汤姆孙发现电子后，许多科学家为测定电子的电荷量做了大量的探索。1907年至1916年，密立根用带电油滴进行实验，发现油滴所带的电荷量是某一数值e的整数倍，于是称这一数值e为元电荷。如图所示，两块完全相同的金属极正对着水平放置，板间的距离为d。当质量为m的微小带电油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比。两板间不加电压时，可以观察到油滴在两板间竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为；当两板间加电压U（上极板的电势高）时，可以观察到同一油滴以另一速度在两板间竖直向上做匀速运动，且在时间内运动的距离与在时间内运动的距离相等。忽略空气浮力。重力加速度为g。求：
（1）当两板间加电压U时，两板间的电场强度；
（2）上述油滴的电性和电荷量Q；
（3）在极板间照射X射线可以改变油滴的带电量。再采用上述方法测量油滴的电荷量。密立根测定了近两百颗油滴的电荷，在其著作中得到几组数据如下表所示（油滴的电荷量为，单位已从静电单位换算为库仑）。如果存在基本电荷，请根据现有数据求出基本电荷的电荷量e（保留到小数点后两位）。
实验次序 1 2 3 4 5 6
电荷量 6.55 8.20 9.97 11.49 13.13 14.81
22．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球，静止在图示位置，左端固定着另一个带正电的小球，已知球的质量为，带电荷量为，静止时张角，和在同一条水平线上，整个装置处于真空中（、可视为质点，重力加速度为）。求：
（1）此时小球受到的电场力为多大；
（2）小球所在处的电场强度为多大？方向如何？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．因Q1带负电，可判断Q2一定带正电，选项A正确，不符合题意；
B．由点电荷产生的电场的场强公式知
k＝k
因r1>r2，所以Q1>Q2，选项B正确，不符合题意；
C．速度—时间图像的斜率表示加速度，由题图乙知，粒子在b点的加速度为0，故受到的电场力为0，b点的电场强度为0，选项C错误，符合题意；
D．a、b间的场强方向向右，b、c间的场强方向向左，带负电的粒子在a、b间受电场力方向向左，在b、c间受电场力方向向右，该粒子在由a点运动到c点的过程中，电场力先做负功，后做正功，粒子的电势能先增大后减小，选项D正确，不符合题意；
故选C。
2．D
【详解】
A．M、N粒子做曲线运动，合力指向曲线内侧，可知M受吸引力，带负电，N受排斥力，带正电，选项A错误；
D．圆心O点的点电荷带正电，b点的电势小于a点的电势，M粒子带负电，则M在b点的电势能大于它在a点的电势能，选项D正确；
C．N粒子在e点跟d点的速度方向不同，选项C错误；
B．N粒子在从e点运动到c点加速度先增大后减小，选项B错误。
故选D。
3．A
【详解】
AB．由题意可知当α=60°时，小球所受电场力与重力的合力沿杆向下，如图所示：
则电场方向不可能与水平方向成60°角指向左下方，选项A错误，B正确；
C．设电场方向与垂直杆方向的夹角为θ，有
qEcosθ=mgcos60°
当θ=60°时，有
qE=mg
即电场强度
E=
选项C正确；
D．当θ=0°即场强方向与杆垂直时，电场力不做功，选项D正确。
本题选错误的，故选A。
4．C
【详解】
A．由图可知电场力方向水平向右，与电场方向相同，故小球带正电，故A错误；
B．小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，受电场力和重力，合力方向斜向右下方45°，大小为
当小球运动到弧ab中点，且细线弹力为零时
小球能做完整的圆周运动，在该点的速度为
小球从该点运动到a点，由动能定理得
得
故当小球运动到最高点a的速度时，小球才能做完整的圆周运动，故B错误；
C．小球运动过程中，重力势能、电势能、动能的总和保持不变，最低点的重力势能最小，则电势能与动能之和最大，故C正确；
D．小球从b运动到a的过程中，合力先做负功再做正功，故小球的速度先变小后变大，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
已知正、负极间的电压为
尘埃被熔喷布捕获时的速度大小为
故选B。
6．A
【详解】
粒子所受电场力指向轨迹凹侧，且静电力对粒子做负功，所以点电荷固定的位置可能是a点，故选A。
7．B
【详解】
A．电场线从正电荷出发到无穷远终止，根据正点电荷电场的分布规律是越靠近正电荷电势越高，结合几何关系可知轨道Ⅰ上的各点，点的电势最低，故A错误；
B．负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，所以乙球在轨道Ⅰ运动时，经过点时的电势能最大，故B正确；
C．乙球在两个轨道运动时，经过点时所受的库仑力相等，则加速度相等，故C错误；
D．乙球从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ运动时由离心运动变为匀速圆周运动，需要的向心力减小，结合向心力的公式可知必须减速，故D错误。
故选B。
8．C
【详解】
A．带负电粉尘颗粒从点，由静止开始向收尘板运动过程中，电场强度逐渐增大，即合外力逐渐增大，粉尘作变速运动，A错误；
B．带负电粉尘颗粒从点，由静止开始向收尘板运动过程中，电场强度逐渐增大，即合外力逐渐增大，粉尘的加速度变大，B错误；
C．电场力和运动方向一直呈锐角，电场力对粉尘一直做正功，C正确；
D．电场力对粉尘一直做正功，粉尘的电势能逐渐变小，D错误。
故选C。
9．C
【详解】
AB．在t＝时刻之前释放电子，静电力水平向左，电子在静电力的作用下向A板做匀加速直线运动，AB错误；
C．若t＝T时刻释放电子，电子先向左做匀加速直线运动，水平向左为速度正方向，在T时刻速度达到最大，然后做匀减速直线运动，图线三符合电子运动的v－t图像，v－t图像与t轴所围的面积即为电子的位移，2T时刻之前v－t图像与t轴所围的面积为正，电子的位移为正，所以电子在出发点左边，C正确；
D．若t＝时刻释放电子，易分析得2T时刻之前v－t图像与t轴所围的面积为负，即位移为负，电子在出发点的右边，D错误。
故选C。
10．C
【详解】
A．电场线垂直等势面，过a、b两点的等势面不平行，a、b点的电场强度方向不同，故A错误；
BC．电子在b点的所受电场力指向轨迹凹侧，还应与电场线上在该点的切线重合，应是水平向右，电场线方向水平向左，故B错误，C正确；
D．根据电场线垂直等势面，大致画出电场线方向应向左，a点的电势大于b点的电势，故　D错误。
故选C。
11．A
【详解】
A．设小球从A到B电场力做功为WAB，根据动能定理可知
即
所以A、B两点间的电势差大小为
故A正确；
B．若电场是匀强电场，则小球在竖直方向所受合外力为零，即该电场在竖直方向的分量大小为，但并不代表场强大小就是，故B错误；
CD．小球从A到B电场力做正功，所以小球在B点的电势能小于小球在A点的电势能，小球在B点的机械能大于小球在A点的机械能，故CD错误。
故选A。
12．A
【详解】
AB．小球从M到N的运动的过程中重力与电场力做功，设电场力做的功为W，根据动能定理有
①
解得
W＝0 ②
所以MN为电场的等势面，可知电场的方向水平向右，则小球在竖直方向做自由落体运动，小球从M到N的过程经历的时间为
③
联立①③解得
④
故A正确，B错误；
C．小球受水平向右的电场力，电场力对小球先做负功后做正功，机械能先减小后增大，故C错误；
D．小球所受合外力斜向右下，合外力与速度方向先大于90°，后小于90°，即合外力先对小球做正功，后对小球做负功，小球从M到N的运动过程中速度先减小后增大，故D错误。
故选A。
13．B
【详解】
AD．由v-t图像可知粒子做匀减速直线运动，其所受电场力恒定，则该电场一定是匀强电场，不可能是由某正点电荷形成的，故AD错误；
BC．粒子从M点到N点的过程中，动能减小，电场力做负功，电势能逐渐增大，即粒子在M点的电势能小于在N点的电势能，再根据可知M点的电势低于N点的电势，故B正确，C错误。
故选B。
14．B
【详解】
设质点距离A板的高度为h，A、B两板原来的距离为d，电压为U，质点的电荷量为q。由题知质点到达b孔时速度恰为零，根据动能定理得
A.若保持S闭合，将A板适当上移，U不变，设质点到达b时速度为v，由动能定理得
解得
说明质点到达b孔时速度恰为零，然后返回，不能穿过b孔，故A错误。
B.若保持S闭合，将B板适当下移距离Δd，U不变，由动能定理得
则
质点能穿过b孔，故B正确；
C.若断开S时，将A板适当上移，板间电场强度E不变，设A板上移距离为Δd，质点进入电场的深度为d′时速度为零。由动能定理得
又由原来情况有
比较两式得
说明质点在到达b孔之前，速度减为零，然后返回，故C错误。
D.若断开S，再将B板适当下移，板间电场强度E不变，设B板下移距离为Δd，质点进入电场的深度为d′时速度为零。由动能定理得
又由原来情况有
比较两式得
说明质点在到达b孔之前，速度减为零，然后返回，故D错误。
故选B。
15．D
【详解】
A．由曲线运动的受力可知运动过程中粒子的受力方向如图所示
由等势面与电场强度的关系可知，电场强度方向与受力方向相同，故粒子带正电，A错误；
B．粒子可能从b向a运动，B错误；
C．粒子在a点电势能小于在b点的电势能，故粒子动能在a点较大，在a点的速度大于在b点的速度，故C错误；
D．a点等差等势面较密，故场强较大，粒子在a点的加速度大于在b点的加速度，故D正确。
故选D。
16． 电子枪 荧光屏 信号电压 扫描电压
【详解】
示波管的原理
（1）[1][2]构造∶示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和荧光屏组成，如图所示。
（2）原理∶
①扫描电压∶XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
②[3][4]灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像
17． 逐渐减小 逐渐增大 低
【详解】
[1] 由粒子的运动轨迹可以知道，带电粒子所受的电场力向左，因为粒子带正电，故电场线向左，因为a点运动到b点过程中，电场线越来越稀疏，故电场强度减小，粒子所受的电场力减小，则加速度逐渐减小。
[2] 从a点运动到b点电场力做负功，电势能增大。
[3] 正电荷的电势能增大，则电势升高，所以a点的电势低于b点的电势。
18． v0 匀速直线 零
略
19．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向
解得
时刻进入偏转电场的电子加速度
粒子离开电场时距离A、B中心线的距离
解得
（2）若粒子时刻射入偏转电场，粒子在电场中运动时间仍然是，在内粒子在电场线方向的位移为
经过时间后速度
此后两板间电压变为，运动时间后射出电场，加速度
粒子在时间内在电场线方向的位移为
粒子时刻射入偏转电场，粒子离开偏转电场时距A、B间中线的距离
20．（1）8V；（2）4V/m
【详解】
（1）AB间电势差为
则有
UBA=-UAB=8V
（2）匀强电场的电场强度为
21．（1），方向竖直向下；（2）负电，；（3）
【详解】
（1）极板间的电场强度
方向竖直向下；
（2）油滴带负电；设油滴运动时所受空气阻力f与速度大小v满足关系
当不加电场时，设油滴以速率速下降，有
当极板加电压U时，设油滴以速率匀速上升，有
结合
根题意有
解得
（3）如果存在基本电荷，那么油滴所带的电荷量Q应为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数（或油滴带电量之差的最大公约数）为基本电荷e，则
可以看出，油滴带电量之差都近似为某一数值．用逐差法分析如下
则
代入数据可以得
22．（1）；（2），方向向右
【详解】
（1）对小球受力分析，得
（2）由
解得
方向水平向右。
答案第1页，共2页
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