2.3单摆同步练习（word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.3 单摆 同步练习
一、单选题
1．如图所示，曲面AO是一段半径为2m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长为10cm，现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端的速度分别为v1和v2，经历的时间分别为t1和t2，那么 （　　）
A．v1< v2，t1B．v1>v2，t1=t2
C．v1=v2，t1=t2
D．以上三项都有可能
2．将力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力。将单摆挂在力传感器的探头上，并让单摆小幅度摆动，计算机上显示摆线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此图象做出判断，其中正确的是（　　）
A．摆球的周期T=0.5s B．单摆的摆长l=0.25m
C．t=0.5s时摆球正经过最低点 D．摆球运动过程中机械能不变
3．如图，在张紧的绳上挂三个理想单摆，a、c两摆的摆长相等。使c摆振动，其余各摆在c摆的驱动下逐步振动起来。测得a摆的周期为T0。不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．可以估算出b摆的摆长
B．b摆的振幅始终最大
C．b摆的周期一定最大
D．可以估算出c摆的摆长
4．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（　　）
A．位移不变 B．速度增大 C．回复力增大 D．机械能增大
5．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．装满水的空心球用轻绳悬挂在一固定点，使球在竖直面内做小角度摆动，若球的底部是漏水的，则随着水的流失，其摆动周期将（　　）
A．总是变大 B．总是变小
C．先变小再变大 D．先变大再变小
7．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g = 10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为1.0m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x = 8cos(πt)cm
C．从t = 0.5s到t = 1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t = 1.0s到t = 1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
8．站在升降机里的人发现，升降机中摆动的单摆周期变大，以下说法正确的是（　　）
A．升降机可能加速上升 B．升降机一定加速上升
C．升降机可能加速下降 D．升降机一定加速下降
9．如图甲所示是一个单摆，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，由此可知（　　）
A．单摆振动的频率为2.5Hz
B．时摆球位于B点，绳的拉力最大
C．时摆球位于平衡位置O，加速度为零
D．若当地的重力加速度，则这个单摆的摆长是0.16m
10．水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图中未画出），紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．圆弧轨道的半径为
B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大
D．T时小球距N点的距离约为
11．用单摆测定重力加速度，根据的原理是（　　）
A．由g＝看出，T一定时，g与l成正比
B．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g＝可算出当地的重力加速度
C．由g＝看出，l一定时，g与T2成反比
D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
12．如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为、、、，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，将两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面。平衡时，甲、乙两摆的摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（　　）
A．甲、乙两摆的周期相等
B．甲、乙两摆的振幅相等
C．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
14．在淄博走时准确的摆钟，被考察队员带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟（　　）
A．变慢了，重新校准应减小摆长 B．变慢了，重新校准应增大摆长
C．变快了，重新校准应减小摆长 D．变快了，重新校准应增大摆长
15．关于下列几幅图说法正确的是（　　）
A．甲图中“10V”指的是电容的电压是“10V”时才可以正常工作状态
B．乙图是利用等效替代法观察桌面的微小形变
C．丙图的心电图是简谐振动的
D．丁图的单摆利用了等时性原理
二、填空题
16．一般在摆角小于______时，单摆振动可看成是简谐运动．单摆的周期仅与______和______有关，而与______和______无关。其计算公式__________。
17．甲、乙两单摆的摆球静止在平衡位置，摆长.现给摆球相同的水平初速度，让其在竖直平面内做小角度摆动.用T甲和T乙表示甲、乙两单摆的摆动周期，用和表示摆球摆到偏离平衡位置的最大位移处时摆线与竖直方向的夹角，可知T甲__________T乙，_________.（均填“>”“<”或“=”）
18．一单摆的摆长为L，将摆球向左拉至水平标志线上（图中虚线）。由静止释放摆球，当摆球运动至最低点时，摆线碰到障碍物P，摆球继续摆动。用频闪相机长时间拍摄，得到图示照片，则摆线的悬点O与障碍物P在竖直方向之间的距离为________。不计空气阻力，摆线向右碰到障碍物的瞬间，摆球的角速度突然增大，其原因是：________。
三、解答题
19．将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1h，那么实际上的时间应是h。（月球表面的重力加速度是地球表面的）。若要把此摆钟调准，应将摆长L0调节为多少？
20．如图甲，点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与点之间。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中为摆球从点开始运动的时刻，取。
(1)求单摆的振动周期和摆长。
(2)求摆球的质量。
(3)求摆球运动过程中的最大速度。
21．细长轻绳拴一质量为m的小球构成单摆，摆长为L。将单摆拉开一个小角度，然后无初速地释放，小球在竖直平面内做简谐运动，其振动图像如图所示，图中A、T为已知量，重力加速度为g。（提示：；当θ趋近于0时，）
(1)写出小球做简谐运动的位移x与运动时间t的函数表达式；
(2)求小球运动过程中的最大速度；
(3)求小球运动过程中轻绳的最大拉力。
22．有一单摆，在地球表面的周期为2s，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的。（取，结果均保留2位有效数字）
(1)将该单摆置于月球表面，其周期为多大？
(2)该单摆的摆长为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成摆长为2m单摆，即做简谐运动，单摆的周期与振幅无关
根据机械能守恒定律得
解得
故选B。
2．C
【详解】
A．在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图像知周期为2s，故A错误；
B．根据
可得
故B错误；
C．摆球在运动过程中，在最低点的拉力最大，结合图形可得，t=0.5s时摆球正经过最低点，故C正确；
D．摆球在运动过程中摆幅越来越小，故机械能减小，故D错误。
故选C。
3．D
【详解】
ACD．c摆振动起来后，a、b在c摆的驱动下做受迫振动，则振动频率等于c摆的固有频率，振动周期等于c的振动周期；因a摆的周期为T0，所以bc的振动周期也是T0，a、c两摆的摆长相等，则c摆固有周期为T0，则根据单摆周期公式
估算c摆的摆长，但是不知道b摆的固有周期，不能估算b摆的摆长，故AC错误，D正确；
B．由于c的摆长与a相等，所以a的振动频率等于自身固有频率，所以a与c发生共振，a的振幅最大，故B错误；
故选D。
4．C
【详解】
单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的位移变大，速度减小，回复力F=mgsinθ变大，机械能不变。
故选C。
5．A
【详解】
由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间
由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为
解得
同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。
故选A。
6．D
【详解】
则随着水的流失，摆球的重心向下移动，当水流完后，摆球的重心又回到球心，相当于摆长先增大后减小，根据
可知摆动周期先变大再变小，故D正确，ABC错误。
故选D。
7．A
【详解】
A．由题图乙可知单摆的周期T = 2s，振幅A = 8cm，由单摆的周期公式
T = 2π
代入数据可得l = 1m，A正确；
B．由
ω =
可得ω = πrad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为
x = Asinωt = 8sin(πt)cm
B错误；
C．从t = 0.5s到t = 1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C错误；
D．从t = 1.0s到t = 1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，D错误。
故选A。
8．C
【详解】
站在升降机里的人发现，升降机中摆动的单摆周期变大，根据
可知在电梯中的等效重力加速度减小了，则电梯的加速度一定是向下 ，则电梯可能加速向下运动，或者减速向上运动。
故选C。
9．D
【详解】
A．由图可知，振动周期是0.8s，所以振动频率为1.25 Hz，A错误；
B．摆球的位移为负向最大，所以摆球位于B点，此时绳的拉力与重力法向分力平衡，所以拉力最小。B错误；
C．时摆球位于平衡位置O，回复加速度为零，但是向心加速度不为零。C错误；
D．根据周期公式得
D正确。
故选D。
10．A
【详解】
A．由MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道上的运动可看成单摆模型，其周期为单摆的半个周期，根据单摆的周期公式有
根据题意有
解得圆弧轨道的半径为
故A正确；
B．空间加上竖直向下的匀强电场，等效重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知小球的运动周期将减小，故B错误；
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，小球下滑时由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力总不做功，不改变速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，故C错误；
D．将小球的运动等效为单摆时，做简谐运动的表达式为
当
时，代入表达式得位移的大小为，所以经过时小球距N点的距离约为，故D错误。
故选A。
11．B
【详解】
ACD．重力加速度g是由所处的地理位置的情况来决定的，与摆长和周期的大小无关，故ACD错误；
B．根据单摆的周期公式
可得
可知测出单摆的周期和摆长，可以求出当地的重力加速度，故B正确。
故选B。
12．D
【详解】
根据周期公式
可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关，与摆长和重力加速度有关。题图1中沿斜面的加速度为
所以周期
题图2中摆球所受的库仑力始终沿摆线方向，回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故摆球的等效重力加速度为
所以周期
题图3中的周期
题图4中的等效重力加速度为
所以周期
故，故ABC错误，D正确。
故选D。
13．C
【详解】
AB．根据几何关系可知，甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅，根据T=2π知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故A、B错误；
C．两球开始处于平衡状态，设两球中间的细线的拉力大小为FT，根据共点力平衡知
m甲g=
m乙g=
则有
m甲在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故C正确；
D．根据动能定理，因为甲摆球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误。
故选C。
14．A
【详解】
根据单摆周期公式
在淄博走时准确的摆钟，被考查队员带到珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度g变小，周期T变大，所以摆钟变慢了，为了使T变回原来的值，需要重新校准，应减小摆长L。
故选A。
15．D
【详解】
A．甲图中“”指的是耐压值，即电容器两端的最大电压，故A错误；
B．乙图是利用放大法观察桌面的微小形变，故B错误；
C．由简谐运动的定义可知丙图的心电图不是简谐振动的图像，故C错误；
D．单摆具有等时性即丁图的单摆利用了等时性原理，故D正确。
故选D。
16． 5° 摆长 当地的重力加速度 摆球质量 振幅
【详解】
[1][2][3][4][5][6]一般在摆角小于5°时，单摆振动可看成是简谐运动．单摆的周期仅与摆长和当地的重力加速度有关，而与摆球质量和振幅无关，其计算公式
17． > <
【详解】
[1] ．根据单摆的周期公式比较，摆长越长，则周期变大，因为摆长L甲＞L乙．故
T甲＞T乙．
[2]．根据机械能守恒定律知，摆球平衡位置和最高点的高度差相同，即
L甲（1-cosθ甲）=L乙（1-cosθ乙）
故
θ甲＜θ乙
18． 水平方向没有力的作用，线速度大小不变，但半径减小，故角速度突然增大
【详解】
[1] 设频闪相机闪光周期为 T，则由图可知，单摆在左半部分摆动时
在右半部分摆动时
根据单摆周期公式
解得
[2]摆线向右碰到障碍物的瞬间，摆球水平方向没有力的作用，线速度大小不变，但半径减小，故角速度突然增大。
19．
【详解】
对于一个确定的摆钟，其内部结构决定了它每摆动一个周期记录的时间是一定的．每摆动一个周期，在钟表上的记录时间为一定值，此定值与实际所用时间不一定相等．设在地球上校准的摆钟周期为T0，月球摆钟记录时间为t0，摆钟全振动次数为N，实际时间为t1，月球上摆钟周期为T1，则
由公式
则有
＝＝＝
所求实际时间为
t1＝·t0＝t0
要把该摆钟调准，需将摆长调为。
20．(1)0.4πs， 0.4m；(2)0.05kg；(3)0.283m/s。
【详解】
(1)小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律
T=0.4πs
由单摆的周期公式为
解得
(2)(3)摆球受力分析如图所示：
在最高点A，有
Fmin=mgcosθ=0.495N
在最低点B，有
从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得
mgR（1-cosθ)=mv2
联立三式并代入数据得
m=0.05kg
v=m/s≈0.283m/s
21．(1)或；(2)；(3)
【详解】
(1)简谐运动的角速度
位移x与运动时间t的函数表达式
或
(2)小球在最低点的速度最大记为vm，
从最高点运动到最低点
得
当θ趋近于0时，
可得
(3)摆动到最低点时拉力最大，最大拉力为Tmax
可得
22．1)4.9s或2s；(2)0.99m
【详解】
(1)由单摆的周期公式知
所以
则
（或）
(2)根据周期公式知
答案第1页，共2页
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