4.1天地力的综合：万有引力定律（word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.1 天地力的综合：万有引力定律
一、单选题
1．关于万有引力定律的表达式，下面说法正确的是（　　）
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的而不是人为规定的
B．当两个物体间的距离R趋近于零时，万有引力趋近无限大
C．M和m受到的引力总是大小相等，而与M和m的大小无关
D．M和m受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
2．牛顿说：“假如我看得远些，那是因为我站在巨人们的肩膀上。”关于牛顿对物理学的贡献，下列叙述不正确的是（　　）
A．在伽利略和笛卡尔的工作基础上，牛顿提出了牛顿第一定律，又叫惯性定律
B．牛顿三大定律和万有引力定律适用于低速、宏观、弱引力的物体，都可以用实验验证
C．笛卡尔最先提出了“动量”的概念，牛顿用质量和速度的乘积修正了这一概念
D．胡克、哈雷等认为行星绕太阳运动是由于太阳对行星的引力，牛顿在此基础上提出了万有引力定律
3．两个质点间的距离为r，它们间的万有引力为，现要使它们间的万有引力变为，它们间的距离将变为（　　）
A． B． C． D．
4．圆周运动与万有引力两部分知识之间联系紧密，下列说法正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体，受到的合力方向由圆心指向物体所在位置
B．哥白尼首先发现地球绕太阳运动的轨道为椭圆
C．离心机利用离心现象，从血液中分离出血浆和红细胞
D．开普勒最先通过实验测出引力常量
5．2018年10月15日12时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭以“一箭双星”方式成功发射第三十九、四十颗北斗导航卫星。这两颗卫星都属于中圆轨道卫星，若已知这两颗中圆轨道卫星绕地球运动的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的倍，地球的质量是太阳质量的倍，则在相等的时间内这两颗中圆轨道卫星与地球的连线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过的面积的比值是（　　）
A． B． C． D．
6．以下说法正确的是（　　）
A．牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，并计算出了引力常量
B．月—地检验表明地面物体和月球受地球的引力与太阳、行星间的引力遵从相同的规律
C．英国物理学家卡文迪什测出引力常量，并直接测出了地球的质量
D．德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出万有引力定律
7．2021年4月29日11时，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱，在海南文昌航天发射场发射升空。若天和核心舱的质量为m、离地球表面的高度为h，地球质量为M、半径为R，G为引力常量，则地球对天和核心舱的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
8．2020年12月1日23时11分，肩负到月球“挖土”使命的“嫦娥五号”探测器成功着陆在月球正面西经51.8度、北纬43.1度附近的预选着陆区，并传回如图所示的着陆影像图。若将月球视为质量分布均匀的球体，其质量为、半径为，“嫦娥五号”探测器质量为，引力常量为，则此时月球对“嫦娥五号”探测器的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
9．根据你所学物理知识，判断下列说法错误的是（　　）
A．曲线运动的物体一定存在加速度
B．做平抛运动物体的速度变化量方向总是竖直向下
C．物体在恒定合外力作用下不可能做匀速圆周运动
D．牛顿进行了“月地检验”，他比较的是月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度
10．如图所示，将一半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为（　　）
A．0.01 B．0.02
C．0.05 D．0.04
11．下列说法中正确的是（　　）
A．人造卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
B．由可知，当r趋于零时万有引力趋于无限大
C．赤道上的物体随着地球一起运动，所需的向心力等于地球对它的万有引力
D．由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
12．如图所示，质量分布均匀的两球最近处相距为球的质量为 半径为，球的质量为，半径为，则两球间的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
13．下列说法不正确的是（　　）
A．行星轨道的半长轴越长，其公转的周期就越大
B．牛顿利用扭称实验装置测出万有引力常量
C．开普勒根据第谷的观测数据总结出了开普勒三定律
D．向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度的大小
14．用国际单位制表示万有引力常量的单位，下列符合要求的是（　　）
A． B． C． D．
15．关于行星对太阳的引力，下列说法正确的是（　　）
A．行星对太阳的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力
B．行星对太阳的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力公式是由实验得出的
D．太阳对行星的引力公式是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
二、填空题
16．（1）在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律( )
（2）万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。( )
（3）牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量。( )
（4）公式中G是比例系数，与太阳、行星都没关系。( )
（5）质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大。( )
（6）由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力。( )
17．如图，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r=0.5R的一部分球体，则原球体剩余部分对质点P的万有引力大小为______；
18．两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2).
19．已知地球半径为R，将一物体从地面移到离地面高h处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h为________．
三、解答题
20．是什么原因使行星绕太阳运动？
21．两个质量为的同学，当他们相距时，他们之间的万有引力有多大？通过计算你可以知道，平常分析物体受力时，为什么可以不考虑万有引力。
22．在一次测定引力常量的实验中，已知一个质量是0.8kg的球，以的力吸引另一个质量是的球，若两球球心相距，则引力常量为多少？
23．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为2R，如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在距离为d的地方，则两球之间的万有引力是多大（引力常量为G）？
24．开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即，其中a表示椭圆轨道半长轴，T表示公转周期，比值c是一个对所有行星都相同的常量。牛顿把该定律推广到宇宙中一切物体之间，提出了万有引力定律：
(1)开普勒第三定律对于轨迹为圆形和直线的运动依然适用。圆形轨迹可以认为中心天体在圆心处，半长轴为轨迹半径。直线轨迹可以看成无限扁的椭圆轨迹，此时中心天体在轨迹端点，半长轴为轨迹长度的。已知：某可视为质点的星球质量为M，引力常量为G。一物体与星球的距离为r。该物体在星球引力作用下运动，其他作用力忽略不计。
a.若物体绕星球作匀速圆周运动，请你推导该星球的引力系统中常量c的表达式；
b.若物体由静止开始做直线运动。求物体到达星球所经历的时间；
(2)万有引力和静电引力是自然界中典型的两种引力，库仑定律和万有引力定律均遵循“平方反比”规律，类比可知，带电粒子在电场中的运动也遵循开普勒第三定律。两个点电荷带电量分别为+Q和－Q，质量均为m，从相距为2l的两点由静止释放，在静电引力的作用下运动，其他作用力忽略不计。静电力常量为k。求两点电荷从开始释放到相遇的时间。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
A．公式中的G为引力常量，它是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A正确；
B．万有引力定律公式适用于质点间的万有引力，当距离R趋近于0时，公式不再适用，故B错误；
C．两个物体之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，但却与它们的质量乘积有关，故C错误；
D．M和m受到的引力总是大小相等，方向相反，分别作用在M和m上，故不是一对平衡力，故D错误。
故选A。
2．B
【详解】
A．在伽利略和笛卡尔的工作基础上，牛顿提出了牛顿第一定律，又叫惯性定律，A正确；
B．牛顿三大定律和万有引力定律适用于低速、宏观、物体，不适用于弱引力相互作用的物体，B错误；
C．笛卡尔最先提出了“动量”的概念，牛顿用质量和速度的乘积修正了这一概念，C正确；
D．胡克、哈雷等认为行星绕太阳运动是由于太阳对行星的引力，牛顿在此基础上提出了万有引力定律，D正确。
故选B。
3．B
【详解】
根据万有引力定律得
距离改变后，有
解得
故选B。
4．C
【详解】
A．做匀速圆周运动的物体，受到的合力全部提供向心力，其方向由物体指向圆心所在位置，所以A错误；
B．开普勒首先发现地球绕太阳运动的轨道为椭圆，并提出了开普勒第一定律，所以B错误；
C．离心机利用离心现象，从血液中分离出血浆和红细胞，所以C正确；
D．卡文迪许最先通过实验测出引力常量，所以D错误；
故选C。
5．A
【详解】
卫星绕地球或地球绕太阳时，都是万有引力提供向心力，则
所以
扇形的面积公式
联立可得
所以在相等的时间内这两颗中圆轨道卫星与地球的连线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过的面积的比值
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．B
【详解】
A．牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量，所以A错误；
B．月—地检验表明地面物体和月球受地球的引力与太阳、行星间的引力遵从相同的规律，所以B正确；
C．英国物理学家卡文迪什测出引力常量，并间接测出了地球的质量，所以C错误；
D．德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出开普勒三大定律，所以D错误；
故选B。
7．D
【详解】
卫星到地心的距离为
r=R+h
地球对卫星万有引力的大小为
故选D。
8．A
【详解】
由万有引力定律可得，月球对“嫦娥五号”探测器的万有引力大小为
故选A。
9．D
【详解】
A．曲线运动的物体速度方向在时刻变化，所以一定有加速度，故A正确，不符合题意；
B．做平抛运动物体的速度变化量方向就是其加速度方向，为重力方向，总是竖直向下，故B正确，不符合题意；
C．做匀速圆周运动物体的合外力一直指向圆心，方向时刻在变化，所以C正确，不符合题意；
D．牛顿进行了“月地检验”，他比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度，故D错误，符合题意。
故选D。
10．D
【详解】
由题意可得，挖去的小球的半径为、质量为。挖出小球前，大球对球外小球的万有引力为
F=G
将挖出的小球填回原位置，则填入左侧原位置的小球对球外小球的万有引力为
F1=G
填入右侧原位置的小球对球外小球的万有引力为
F2=G
则大球中剩余部分对球外小球的万有引力为
F3=F-F1-F2≈0.04
故选D。
方法点津
先把挖去的部分“补”上，得到半径为R的完整球体，再根据万有引力公式，分别计算补回的左、右两个半径为的球体和半径为R的完整球体对球外小球的万有引力F1、F2、F，再利用力的合成与分解规律即可求得结果。
11．A
【详解】
A．人造卫星绕地球运动的向心力是由地球对它的万有引力来提供的，故A正确；
B．万有引力定律的研究对象是质点或质量分布均匀的球体，当r趋于零时，物体不能视为质点，万有引力公式
已经不再适应，故B错误；
C．赤道上的物体随着地球一起运动，所需的向心力是由地球对它的万有引力和地面对物体的支持力的合力来提供，故C错误；
D．由开普勒第一定律可知，所有行星各自绕太阳运行的轨迹为椭圆，太阳在所有椭圆的一个公共焦点上，但各行星并不在同一椭圆轨道上绕太阳运动，故D错误。
故选A。
12．D
【详解】
两球球心间的距离为
则两球间的万有引力
故选D。
13．B
【详解】
A．由开普勒第三定律可知，太阳系中所有行星轨道半长轴的三次方和公转周期的二次方比值都相等，故行星轨道的半长轴越长，其公转的周期就越大，A正确，不符合题意；
B．卡文迪许利用扭称实验装置测出万有引力常量，B错误，符合题意；
C．开普勒根据第谷的观测数据总结出了开普勒三定律，C正确，不符合题意；
D．向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度的大小，D正确，不符合题意。
故选B。
14．C
【详解】
国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是：kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律
得到G的单位是，根据牛顿第二定律得
则
所以G的单位还可以写成，故C正确，ABD错误。
故选C。
15．D
【详解】
A．行星做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供，故A错误；
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离二次方成反比，故B错误；
CD．太阳对行星的引力公式不是由实验得到的，是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，故C错误，D正确。
故选D。
16． 对 对 错 对 错 错
【详解】
（1）[1]在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律（对）
（2）[2]万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。（ 对）
（3）[3]牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量。（ 错）
（4）[4]公式中G是比例系数，与太阳、行星都没关系。（对）
（5）[5]质量一定的两个物体，若距离无限小，则万有引力定律不再适用。（ 错）
（6）[6]万有引力是相互作用力，虽然太阳质量大，太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力。（错）
17．
【详解】
设球体质量为M，质点P的质量为m，质点P与球心间距为L；在球体中央挖去半径为0.5R的一部分球体，根据体积公式
挖去部分的体积为原来体积的 ，故挖去质量为总质量的 ，设想先将球补上，万有引力为：
该引力为两个部分的万有引力之和，故为：
联立解得：
18． 6.67×10－11 10 6.67×10－12
【详解】
根据万有引力公式：，重力为：，万有引力F与重力F′的比值为：．
19．（-1）R；
【详解】
地面上
高度为h处
因为F′＝F，所以
所以
h=( 1)R
故D正确、ABC错误．
故选D．
点睛：题目不难，关键在于灵活处理不同状态下的物理量的变化，今后对于这类单一变量变化的问题，直接从初始条件和结束条件分别分析，即可容易得出结果．
20．太阳对行星的引力使行星绕太阳运动。
略
21．见详解
【详解】
两个质量为的同学，当他们相距时，他们之间的万有引力
代入数值可得
重力为
则
普通物体之间的万有引力远小于重力，可以忽略不计，所以平常分析物体受力时，可以不考虑万有引力。
22．
【详解】
由万有引力定律公式
得
代入数据可得
23．
【详解】
设挖去的球质量为m，根据割补法可得，若将大球挖去部分用同种材料补上，两球间万有引力
补上的球体对小球的万有引力
被挖掉的球质量
则被挖后两球之间的万有引力
24．(1)a.；b. ；(2)
【详解】
(1)a.设物体质量为m0，则
解得
b.把直线运动看成是很扁的椭圆运动，设物体到达星球经历的时间为t，则物体的周期为2t，半长轴为，则
解得
(2)两个点电荷由静止开始做变加速直线运动，将在中点O点相遇。对于电荷+Q，它所受到的静电引力相当于O点固定一个电荷量为q的点电荷对它的引力。电荷+Q到O点距离为l。则
解得
设电荷+Q绕q作半径为l的匀速圆周运动时周期为T1，类比可得该引力系统中的常量c1，即
解得
设两点电荷从开始运动到相遇的时间为t1，把+Q向O点的直线运动看成是很扁的椭圆运动，半长轴为，周期为2t1.则
解得
答案第1页，共2页
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