4.2 万有引力定律的应用同步练习（word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.2 万有引力定律的应用 同步练习
一、单选题
1．中国国家航天局于2020年11月24日04时30分成功发射了“嫦娥五号”无人月面取样返回探测器。已知引力常量为G，圆周率为，月球的质量为M，半径为R，“嫦娥五号”探测器围绕月球做匀速圆周运动的半径为r，根据以上信息不能求出的物理量是（　　）
A．探测器的向心加速度 B．探测器的动能
C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度
2．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1；宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2。则行星的半径R的值（ ）
A． B．
C． D．
3．“天宫二号”目标飞行器与“神舟十一号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道。此后“神舟十一号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫二号”的交会对接，则（　　）
A．“天宫二号”的运行速率大于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上的运行速率
B．“神舟十一号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少
C．“神舟十一号”可以通过减速而使轨道半径变大
D．“天宫二号”和“神舟十一号”对接瞬间的向心加速度大小相等
4．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为
5．假设在遥远的太空有一个星球适合人类居住，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的，在地球上一个人能竖直跳起离地面h的高度，则在此星球以相同速度竖直向上能跳起的高度为（　　）
A．16h B． h C．8h D． h
6．关于人造卫星的发射和运行，下列说法中不正确的是（　　）
A．发射人造地球卫星时，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，是利用了赤道处自转的线速度最大的特点
B．空间站绕地球运行时，宇航员在空间站外面检修时若手中的工具不小心掉落，工具不会落向地面
C．人造地球卫星运行时，根据向心力公式F＝m，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的
D．人造地球卫星运行时，根据卫星的向心力是地球对它的引力，由公式F=G推断，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的
7．某字航员到达一自转较慢的星球后，在星球表面展开了科学实验。他让一小球在离地高1m处自由下落，测得落地时间为0.2s。已知该星球半径为地球半径的5倍，地球表面重力加速度g=10m/s2，该星球的质量和地球质量的比值为（　　）
A．100：1 B．75：1
C．125：1 D．150：1
8．法国著名科学方法论学者阿雷说过：“科学的基本活动就是探索和制定模型”。宇宙中某一质量为M、半径为R的星球，有三颗质量不同的卫星A、B、C在同一平面上沿逆时针方向做圆周运动，其位置关系如图所示。其中A到该星球表面的高度为h，已知万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．卫星A的公转周期为 B．卫星A的线速度最小
C．卫星B的角速度比卫星A的角速度小 D．卫星A受到的向心力最大
9．中国“天问一号”探测器着陆火星，为下一步实现火星采样返回打下了重要基础。已知“天问一号”探测器在火星停泊轨道运行时，探测器到火星中心的最近和最远距离分别为280km和5.9×104km，探测器的运行周期为2个火星日（一个火星日的时间可近似为一个地球日时间），万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，通过以上数据可以计算出火星的（　　）
A．半径 B．质量
C．密度 D．表面的重力加速度
10．金星的半径是地球半径的n倍，质量是地球质量的m倍。在地球上离地面高H处，以一定的初速度v水平抛出一物体，忽略空气阻力，从抛出点到落地点的水平位移为s1，在金星表面同样高度H处，以同样的速度v水平抛出同一物体，从抛出点到落地点的水平位移为s2，则s1与s2的比值为（　　）
A． B． C． D．
11．2021年5月22日10时40分，随着火星探测器“祝融”号的成功登陆，我国成为世界上第二个登陆火星的国家。祝融号质量约，高，设计寿命约92天，静置时其在火星对火星表面的压力约。下列相关说法正确的是（　　）
A．、、是国际单位制中的基本单位
B．“2021年5月22日10时40分”指的是时间
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对平衡力
D．祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小
12．北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。飞船在某段时间内的无动力运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道I为空间站运行轨道，椭圆轨道II为载人飞船运行轨道，B点为椭圆轨道II的近地点，椭圆轨道II与圆形轨道I相切于A点，设圆形轨道I的半径为r，地球表面重力加速度为g地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道II的半长轴为a，不考虑大气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为：
B．载人飞船由B点飞到A点机械能逐渐减少
C．载人飞船在轨道I上A点的加速度大于在轨道II 上A点的加速度
D．根据题中信息，可求出地球的质量M =
13．火星探测器着陆火星时，就可以用下面方法测量的火星的半径：先让飞船在火星引力的作用下在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，记下环绕一周所用的时间T，然后回到火星表面，从高h处自由落下一个小球，记录小球下落的时间t，由此可测得火星的半径为（　　）
A． B． C． D．
14．在中国航天领域迅猛发展的当下，发射卫星进一步探测火星及其周边的小行星带，能为我国深空探测打下基础。若测得某小行星表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的，小行星的半径为地球半径的，地球和小行星均视为质量分布均匀的球体，则地球的密度与该小行星的密度之比为（　　）
A． B． C． D．
15．神舟十三号载人飞船入轨后顺利完成入轨状态设置，于北京时间2021年10月16日6时56分，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，与此前已对接的天舟二号、天舟三号货运飞船一起构成四舱（船）组合体。假设“神舟十三号”与“天和核心舱”在同一轨道绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与前方的天和核心舱成功对接，下列措施可行的是（　　）
A．飞船通过加速追上核心舱实现对接
B．核心舱通过减速等待飞船实现对接
C．飞船可以通过先加速再减速，逐渐靠近核心舱，两者速度接近时实现对接
D．飞船可以通过先减速再加速，逐渐靠近核心舱，两者速度接近时实现对接
二、填空题
16．某颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度等于地球的半径。已知地球表面的重力加速度为，现用弹簧测力计将质量为的物体挂在卫星内，则弹簧测力计的示数为___________，物体受到地球的引力大小为___________。
17．某同学在学完《曲线运动》和《万有引力与航天》后做了以下实验：用手水平托着一物体以身体为中心轴匀速转动，转动过程中始终保持手上表面水平，且高度不变。实验中发现：
（1）若物体质量不变，而将手臂伸长一些时物体更_____（选填“容易”或“不易”）被甩出。
（2）若将物体上表面再粘上一些其他物体使物体质量增大，而保持手臂长度相同时，物体被甩出的可能性将_____（填“增大”“不变”或“减小”）。
（3）人在月球上跳起的最大高度比在地球上跳起的最大高度要高很多，假设该同学登上月球，在月面上做这个实验时，与在地面上做这个实验相比，物体被甩出的可能性将_____（选填“增大”“不变”或“减小”）。
18．宇航员站在某一星球距离表面h高度处.以初速度v0沿水平方向抛出一个小球.经过时间后小球落到星球表面.已知该星球的半径为R.引力常量为G.则该星球表面的重力加速度为________，该星球的质量为________,小球落地时的速度大小为_______.
三、解答题
19．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，由此计算地球同步卫星离地面的高度。
20．已知月球的质量为M1，半径为R，则月球表面的落体加速度是多少？月球绕地球转动的周期是T，轨道半径为r，写出地球质量M2的表达式。（引力常量为G）
21．在牛顿之前，如果有人提出“称天体的质量”，一定被认为是天方夜谭。而现在，根据万有引力定律，并运用圆周运动的知识，就可以估算出天体的质量。已知地球绕太阳的公转周期，平均轨道半径。太阳的质量有多大？
22．已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为r1，运行周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为G。求：
（1）地球质量M的大小；
（2）如图所示，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2，求卫星在椭圆轨道上的周期T1；
（3）卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上运行，小明住在赤道上某城市，某时刻，该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明观察到每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期T0。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A 根据 可求得探测器的向心加速度，A不符合题意；
B.由于不知道探测器的质量，所以没有办法求得探测器的动能，故B符合题意；
C.第一宇宙速度即轨道半径为月球半径的线速度
可求得月球的第一宇宙速度，故C不符合题意；
D.根据 可求出月球的平均密度，故D不符合题意。
故选B。
2．C
【详解】
宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1，由
h=g1t12
GM=g1R2
解得
GM=
宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2，由
h=g2t22
-mg2=mR
解得
GM=+ R3
联立解得
故选C。
3．D
【详解】
A．做圆周运动的天体，线速度大小v＝，因此轨道半径较大的“天宫二号”速率较小，A项错误；
B．“神舟十一号”由低轨道到高轨道运动需要消耗火箭燃料加速，由功能关系可知在高轨道上飞船机械能更大，B项错误；
C．飞船在圆周轨道上减速时，万有引力大于所需要的向心力，飞船做向心运动，轨道半径减小，C项错误；
D．在对接瞬间，“神舟十一号”与“天宫二号”所受的万有引力提供向心力，向心加速度大小相等，D项正确；
故选D。
4．A
【详解】
A．对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G=m·2R·
解得
m月=
故A正确；
B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有
解得月球表面的重力加速度为
g月==
故B错误；
C．月球的密度
ρ===
故C错误；
D．设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有
解得
v==
故D错误。
故选A。
5．B
【详解】
忽略星球自转，在星球表面有
G＝mg
重力加速度
g＝
由题意可知，此星球的重力加速度是地球的8倍，设初速度为v，跳起的高度
h＝
则能跳起的高度为。
故选B。
6．C
【详解】
A．发射人造地球卫星时，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，是利用了赤道处自转的线速度最大的特点，故A正确；
B．空间站绕地球运行时，宇航员在空间站外面检修时若手中的工具不小心掉落，工具由于处于完全失重状态不会落向地面，故B正确；
CD．人造地球卫星运行时，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，根据可知人造地球卫星需要的向心力减小为原来的，故C错误，D正确。
本题选错误的，故选C。
7．C
【详解】
依题意，可求得该星球表面重力加速度大小为
由黄金代换公式
可得该星球的质量和地球质量的比值
C正确，ABD错误。
故选C。
8．C
【详解】
A．设卫星A的公转周期为TA，根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
BC．设质量为m的卫星绕该星球做线速度为v、角速度为ω的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
根据上述结果以及题图可知卫星A的线速度最大，卫星B的角速度比卫星A的角速度小，故B错误，C正确；
D．因为不知道三者质量大小关系，根据可知由题给条件无法判断三颗卫星所受向心力的大小，故D错误。
故选C。
9．B
【详解】
将椭圆轨道近似看成圆轨道
可得
由已知条件可知能求出火星质量，无法求出火星半径、密度、及表面重力加速度，故B准确，ACD错误。
故选B。
10．A
【详解】
假定一物体在星球表面，则有
得到
因为金星的半径是地球半径的n倍，质量是地球质量的m倍，则有

物体做平抛运动，则有
得
所以
选项A正确，BCD错误。
故选A。
11．D
【详解】
A．、是国际单位制中的基本单位，是导出单位，故A错误；
B．“2021年5月22日10时40分”指的是一个瞬间，为时刻，故B错误；
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对作用力与反作用力，故C错误；
D．祝融号质量约，由于它在地球表面上受到的万有引力大小近似等于重力，可知约为；根据祝融号在火星表面静置时其对火星表面的压力约，可知它在火星表面上受到的重力约等于，也即祝融号在火星上受到火星的引力约为，所以祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小，故D正确。
故选D。
12．A
【详解】
A．设空间站运动的周期为T1，载人飞船运动的周期为T2，根据开普勒第三定律有
空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为：，A正确；
B．载人飞船从B点飞到A点的过程中只受到地球引力作用，飞船的机械能保持不变，B错误；
C．载人飞船在轨道I上通过A点时受到的万有引力等于在轨道II 上运行时通过A时点万有引力，由牛顿第二定律可知，它们的加速度相等，C错误；
D．空间站做匀速圆周运动，设空间站运动的周期为T1，由万有引力提供向心力有
解得
空间站运动的周期与地球的自转周期T不相等，不可求出地球的质量，D错误。
故选A。
13．D
【详解】
因为飞船在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，满足
又在天体表面满足
又由自由落体运动规律得
联立解得
故选D。
14．C
【详解】
由万有引力提供向心力可知
解得
某小行星表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的，小行星的半径为地球半径的，则地球的密度与该小行星的密度之比为。
故选C。
15．D
【详解】
A．飞船加速后所受万有引力不足以提供其向心力，飞船将做离心运动变至更高的轨道，所以不可能追上在原轨道上的核心舱，故A错误；
B．核心舱减速后所受万有引力大于所需向心力，核心舱将做近心运动变至更低的轨道，所以不可能等待在原轨道上的飞船，故B错误；
CD．根据牛顿第二定律可知
解得
所以轨道越高角速度越小。若飞船先加速再减速，则飞船在此过程中轨道比原轨道高，则角速度始终小于核心舱的角速度，所以经过这一过程后飞船返回圆轨道时到核心舱的距离增大，不可能靠近核心舱实现对接。若飞船先减速再加速，则飞船在此过程中轨道比原轨道低，则角速度始终大于核心舱的角速度，所以经过这一过程后飞船返回圆轨道时到核心舱的距离减小，从而可以在速度接近时实现对接，故C错误，D正确。
故选D。
16． 0 25
【详解】
[1]物体绕地球做匀速圆周运动，万有引力全部用来充当向心力，物体处于失重状态，故弹簧测力计的示数为零。
[2]由
得到
物体受到地球的引力大小为
17． 不易 增大 不变
【详解】
（1）[1]若物体质量不变，而将手臂伸长一些时，转动半径R增大，线速度不变，则根据可知，所需要的向心力将减小，物体更不易被甩出。
（2）[2]物体质量增大，保持手臂长度相同时，线速度不变，则根据可知，需要的向心力增大，物体被甩出的可能性将增大；
（3）[3]由可知，物体做圆周运动所需向心力的大小与重力加速度大小无关，故在月面上做这个实验时，与在地面上做这个实验相比，物体被甩出的可能性将不变。
18．
【详解】
小球做平抛运动，在竖直方向上有，故解得①，在星球表面有②，联立①②可得，小球落地时的速度大小为
19．
【详解】
设地球同步卫星离地面的高度为h，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
解得
20．，
【详解】
设月球表面的落体加速度为g，月球表面质量为m的物体所受重力等于万有引力，则有
解得
月球绕地球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
解得
21．
【详解】
如图所示，设质量为m的行星（或卫星）绕某天体做匀速圆周运动，轨道半径为r。
由于中心天体对行星（或卫星）的万有引力提供了行星做圆周运动的向心力，所以有
即
由上式可知，只需测出行星（或卫星）绕某天体运动的周期T和轨道半径r，查出引力常量G，就可以算出该天体的质量了。
设太阳的质量为M，则可得
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）卫星做匀速圆周运动
得
（2）根据开普勒第三定律
得
（3）每2T0时间小明与卫星相遇3次，即每时间相遇一次，得
得
答案第1页，共2页
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