2.2位移变化规律（word版含答案）

鲁科版 （2019）必修一 2.2 位移变化规律
一、单选题
1．某同学骑行共享单车，在距离十字路口停车线20m处看到信号灯变红时，立即停止蹬车，此后该车依惯性匀减速直线滑行8s，恰好停在距离停车线4m处（未越过停车线）。该车滑行的加速度大小是（　　）
A． B． C． D．
2．一质点向东做匀变速直线运动，其位移表达式为，则（ ）
A．质点先向东做匀减速直线运动，后向西做匀加速直线运动
B．质点的加速度大小是2m/s2
C．质点的加速度大小是4m/s2
D．在12s末，质点在出发点以东48m处
3．2021年8月26日，东京残奥会奥运村发生的无人车撞人事件引发了人们对无人车安全性的担忧。某厂测试无人车安全性能时根据某阶段的运动情况作出了图像。已知甲、乙两车在封闭的平直公路上行驶，初始时两辆车相距远，甲车在前，乙车在后，同向行驶。甲、乙两车的运动情况分别如图中图线、所示，则（　　）
A．两车在时恰好有一次相遇
B．两车能够相遇，在时，两车相距最远
C．两车不能够相遇，在时，两车相距最近
D．两车不能够相遇，并且距离越来越大
4．如图所示，一辆汽车以的加速度由静止开始做匀加速直线运动，则汽车行驶了18m时的速度为（　　）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s
5．一人从雪坡上匀加速下滑，他依次通过a、b、c三个标志旗,已知xab=8m，xbc=12m，他通过ab和bc所用时间都等于2s，则他通过a、b、c三个标志旗的速度分别是（ ）
A．va=3m/s，vb=4m/s，vc=5m/s
B．va=4m/s，vb=5m/s，vc=6m/s
C．va=4m/s，vb=6m/s，vc=8m/s
D．va=3m/s，vb=5m/s，vc=7m/s
6．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是从识别区起点到自动栏杆的水平距离．某人驾驶汽车以5m/s的速度匀速进入ETC通道，ETC天线用了0.4s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是立即刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下。已知司机的反应时间为0.3s，刹车时汽车的加速度大小为3m/s2，则该ETC通道的长度约为（　　）
A．3.5m B．4.2m C．6.5m D．7.7m
7．一个物体沿直线运动，其速度v随时间t变化的关系如图所示。由图像可知（　　）
A．在0到4s内物体做匀加速直线运动
B．在0到4s内物体的位移是8m
C．在0到2s内物体的平均速度为1m/s
D．在0到2s内物体的加速度大小为2m/s2
8．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项。如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则滑雪者整个过程的平均速度为（　　）
A． B． C． D．
9．2021年7月，云南的亚洲象北上引发人们关注，有关部门已采取措施引导象群返回了原栖息地。象群经过某一平直路段时，一小象因贪玩落后象群里的象妈妈处时才察觉，于是小象立刻由静止开始以大小为的加速度追赶象妈妈。若象妈妈以大小为的速度匀速前行，小象达到最大速度后的速度保持不变。下列说法正确的是（　　）
A．从小象开始追赶象妈妈起，经它们相距最远
B．小象追赶象妈妈的过程中，与象妈妈的最远距离为
C．从小象开始追赶象妈妈起，经小象追上象妈妈
D．小象追赶象妈妈过程中的位移大小为
10．质点以加速度a由静止出发做直线运动，在t时刻，加速度变为2a；在2t时刻，加速度变为3a；…；在10t时刻，加速度变为11a，则下列说法中正确的是（　　）
A．在10t时刻质点的速度大小为11at
B．在10t时刻质点的速度大小为66at
C．在10t时间内质点通过的总位移为385at2
D．在10t时间内质点的平均速度大小为at
11．两辆相同的汽车甲、乙在同一条平直公路上同向运动，它们在0~时间内的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知在时刻两图像的斜率相同，下列关于两车在0~时间内的运动说法正确的是( )
A．0~时间内乙车的平均速度大于甲车的平均速度
B．时刻两车相距最远
C．乙车加速度的方向与速度方向一致
D．若两车所受的阻力相等，则甲车的牵引力一直大于乙车的
12．2020年7月1日8时，D5095次从榆林火车站驶出，一路南下奔向古都西安，标志着陕北革命老区榆林进入动车时代。某动车进西安站前刹车做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是，则（　　）
A．动车的初速度大小为18m/s
B．动车的加速度大小为8m/s2
C．动车刹车至速度为零所需的时间为6s
D．动车在刹车后5s内的位移大小为40.5m
13．2018年百度无人驾驶汽车实现量产，全球首款自动驾驶巴士“阿波龙”将投入到商业化运营。某车在试车时从甲地由静止出发沿平直公路驶向乙地。0~10秒内汽车先以加速度做匀加速运动，3秒后汽车做匀速直线运动，8秒时制动做匀减速直线运动，10秒时恰好停止，则10秒内汽车运行的平均速度大小为（　　）
A．1.5m/s B．3m/s C．4.5m/s D．5.6m/s
14．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为，下列分析正确的是（　　）
A．刹车过程中最后1 s内的位移是5 m
B．刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值为10 m
C．从刹车开始计时，8 s内通过的位移为80 m
D．从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移之比为11∶9
15．甲、乙两辆汽车在同一水平直道上运动，其运动的x﹣t图象如图所示，则下列关于两车运动情况的说法正确的是（　　）
A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动
B．乙车在0～10s内的平均速度大小大于0.8m/s
C．在0～10s内，甲车的位移大小小于乙车的位移大小
D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P所对应的瞬时速度大小一定大于0.8m/s
二、填空题
16．酒后驾驶会导致许多安全隐患，其中之一是驾驶员的反应时间变长。“反应时间”是指驾驶员从发现情况到开始采取制动的时间。表格中“反应距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“刹车距离”是指驾驶员从踩下刹车踏板制动到汽车停止的时间内汽车行驶的距离。分析表格可知，驾驶员酒后反应时间比正常情况下多________，汽车刹车时加速度大小为________。
速度 反应距离 刹车距离
正常 酒后 正常 酒后
17．子弹以某个水平初速度射入固定在水平地面上的并排放置的3个完全相同的木块中，射出时速度恰好是零。设子弹在木块中做匀减速运动。则∶
（1）子弹通过几个木块所用 的时间之比为___________；
（2） 请在“x-t”图或“v-t”图中表示出子弹在3个木块中运动的情境，画在虚线框内。( )
18．如图为某高速公路出口的ETC通道示意图。一汽车驶入ETC通道，到达O点的速度v0＝20m/s，此时开始减速，到达M时速度减至v1＝5m/s，并以v1＝5m/s的速度匀速通过MN区。已知MN的长度d＝25m，汽车减速运动的加速度的大小为a＝3m/s2，求：
（1）O、M间的距离x=___________m；
（2）汽车从O到M所用的时间t=___________s；
（3）汽车从O到N的运动过程中的平均速度的大小为v2=____________m/s。
19．一个做匀变速直线运动的质点，其位移随时间的变化规律为x=2t+3t2（m），则该质点的初速度为______m/s，加速度为______m/s2，速度与时间的关系式为___________。
三、解答题
20．2021年11月初，西昌市某中学举行秋季田径运动会。在男子100m比赛中，高一3班的王成同学以11.2s的成绩获得男子高一组冠军。假设该同学起跑阶段（视为匀加速直线运动）冲出8m就获得了全程最大速度10m/s。求：
（1）王成同学在起跑阶段的加速度大小；
（2）王成同学跑完全程的平均速度大小。（计算结果保留两位小数）
21．2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船成功发射。假设神舟十三号载人飞船由静止开始在内上升的高度为，飞船在这个过程中先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，且做匀速直线运动的时间为，求：
（1）飞船做匀速直线运动的速度大小；
（2）飞船做匀加速直线运动的加速度大小（结果保留三位有效数字）。
22．一汽车以的速度沿平直公路匀速运动，突然发现前方有事故，司机经过的反应时间后（在反应时间内汽车做匀速运动），汽车司机开始紧急刹车，又经过后汽车才停下来。求：
（1）刹车后的加速度大小；
（2）从发现前方有事故经过时汽车的瞬时速度大小；
（3）从发现前方有事故到停下来汽车的位移大小。
23．2016年8月1日，宁波市32家驾校105辆教练车正式推行“计时培训、计时收费”的新型学驾模式。不同的车型有不同的刹车性能，因此在驾校学习的过程中，除了常规的驾驶技术外，还要学习和积累一些适应不同车型的驾驶经验。现有甲、乙两辆汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度大小均为v＝10 m/s。当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间t0＝0.5 s）。甲车司机之前为了熟悉车况，驾驶车辆进行了一段空挡滑行，根据经验计算出滑行加速度大小为a0＝0.5 m/s2，已知乙车紧急刹车时加速度大小为a2＝5 m/s2。
（1）若甲车司机看到黄灯时车头距停车线x＝16 m，他在刹车过程中发现预计的停车位置离停车线还有一段距离，于是在车头离停车线x′＝4 m时停止刹车让车做空挡滑行，车头恰好停在停车线前，则甲车紧急刹车时的加速度为多大？
（2）在（1）的情况下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中至少应保持多大距离？
24．一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，
（1）求物体的初速度的大小，加速度a的大小为？
（2）位移x3的大小为？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
由运动学公式
可得
故加速度为
故选B。
2．AC
【详解】
A．由位移表达式
可知，质点先向东做匀减速直线运动，后向西做匀加速直线运动，A正确；
BC．由位移表达式
可知，初速度为20m/s，加速度为-4m/s2，B错误，C正确；
D．由
可知，在12s末，将代入得
质点在出发点以西48m处，D错误。
故选AC。
3．A
【详解】
在前内，乙车的速度大于甲车的速度，两车之间距离变小，根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知在前内，乙车比甲车多走的位移为
由于初始时两车相距远，且甲车在前，可知两车在时恰好相遇，后，甲车的速度大于乙车的速度，两车之间距离变大，所以两车只在时恰好有一次相遇，之后两车之间距离逐渐变大，选项A正确，BCD错误；
故选A。
4．D
【详解】
根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得
其中
解得
或（舍去）
汽车行驶了18m时的速度为，D正确，ABC错误。
故选D。
5．D
【详解】
b点的速度等于ac段的平均速度
根据
△x=aT2
可得
可得
vc=vb+aT=5+1×2m/s=7m/s
va=vb-aT=5-2×1m/s=3m/s
故D正确，ABC错误。
故选D。
6．D
【详解】
汽车在前0.4s＋0.3s内做匀速直线运动通过的位移
x1＝v0（t1＋t2）＝3.5m
随后汽车做匀减速运动通过的位移
x2＝＝m≈4.2m
所以该ETC通道的长度约为
L＝x1＋x2＝7.7m
故选D。
7．C
【详解】
A．由图可知，物体在0~2s内做匀加速直线运动，2~4s做匀速直线运动，故A错误；
B．v-t图像中图线与t轴所围图形面积表示位移，则在0~4s内物体的位移是
故B错误；
C．在0~2s内物体的平均速度为
故C正确；
D．在0~2s内物体的加速度大小为
故D错误。
故选C。
8．D
【详解】
将运动员的匀减速运动逆向看作是反向的初速度为零且加速度大小不变的匀加速运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知运动员在前四分之三位移和最后四分之一位移所经历的时间相等，均设为t，则由题意可知
滑雪者整个过程的平均速度为
故选D。
9．D
【详解】
A．从小象开始追赶象妈妈，当速度相等时它们相聚最远，则有
A错误；
B．与象妈妈的最远距离为
B错误；
C．小象在四秒时达到最大速度，则小象追上象妈妈满足位移关系
四秒时小象的位移只有8m，故小象追上象妈妈时一定达到了最大速度，故
经小象追上象妈妈，C错误；
D．小象追赶象妈妈过程中的位移大小为
D正确。
故选D。
10．D
【详解】
AB．根据递推关系，找出规律。质点在t时刻的速度为
vt＝at
在2t时刻的速度为
v2t＝vt＋2at
3t时刻的速度为
v3t＝v2t＋3at
同理推出nt时刻的速度为
vnt＝at（1＋2＋3＋ ＋n）＝n（n＋1）at
10t时刻质点的速度大小为
v10t=×10×（10+1）at=55 at
由此可得AB错误；
CD．对nt时间内通过的位移同样利用递推关系得到
s＝（12＋22＋…＋n2）＝n（n＋1）（2n＋1）at2
代入数据可得在10t时间内通过的总位移为at2，平均速度大小为at，C错误，D正确。
故选D。
11．D
【详解】
A．0~时间内，甲、乙两车的位移相同，根据平均速度公式可知，甲、乙两车平均速度相同，故A错误；
B．时刻两图像的斜率相同，两车速度相同，但时刻，两车的位置关系未知，不能判断时刻两车的位置关系，故B错误；
C．乙车的位移随时间变化的关系图像的斜率逐渐减小，速度逐渐减小，乙车加速度的方向与速度方向相反，故C错误；
D．乙车的位移随时间变化的关系图像的斜率逐渐增大，所以甲车做加速运动，则甲车牵引力大于阻力，乙车做减速运动，则乙车牵引力小于阻力，故D正确。
故选D。
12．D
【详解】
AB．将
与匀变速直线运动的位移时间公式
对比可知物体初速度大小为36m/s，加速度大小为16m/s2，AB错误；
C．刹车到停止所用时间为
C错误；
D．因汽车在2.25s就停止运动，故5s内的位移等于2.25s内的位移，则有
D正确。
故选D。
13．C
【详解】
无人车匀加速的末速度为
加速位移为
匀速运动位移为
减速运动位移为
则10秒内汽车运行的平均速度大小为
故选C。
14．D
【详解】
BC．由匀变速直线运动的规律
可得初速度
加速度
刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值
从刹车开始计时停下的时间
8 s内通过的位移
选项BC错误；
AD．把减速运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1 s的位移
从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移之比为11∶9，选项D正确，A错误。
故选D。
15．D
【详解】
A．x﹣t图象的斜率表示速度，根据图象可知，甲先做匀速运动，后静止，A错误；
B．乙车在0﹣10s内的位移为
则平均速度为
所以乙车在0﹣10s内的平均速度大小为0.8m/s，B错误；
C．由图可知，甲车的位移大小为
乙车的位移大小为
可知是相等的，C错误；
D．若乙做匀变速直线运动，则乙做匀加速直线运动，中间时刻的速度等于平均速度，所以5s末的速度等于0.8m/s，所以P点速度一定大于0.8m/s，D正确。
故选D。
16． 0.4 7.5
【详解】
[1]根据匀速直线运动速度公式可得驾驶员酒后反应时间比正常情况下多出
[2]根据匀变速直线运动位移与速度关系可得汽车刹车时加速度大小为
17． （ ）：（ 1）：1 见解析图
【详解】
（1）子弹匀减速穿过三木块，末速度为零，通过逆向思维，我们假设子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动。根据
则子弹依次穿过321三木块所用时间之比
t3：t2：t1=1：（ 1）：（ ）
得子弹依次穿过123三木块所用时间之比
t1：t2：t3=（ ）：（ 1）：1
（2）画出子弹的v-t图像如图；
18． ； ；
【详解】
（1）[1]到达O点的速度v0＝20m/s，此时开始减速，到达M时速度减至v1＝5m/s，汽车减速运动的加速度的大小为a＝3m/s2，由速度位移得
解得
（2）[2]汽车从O到M所用的时间为
解得
（3）[3]以v1＝5m/s的速度匀速通过MN区，MN的长度d＝25m
汽车从O到N的运动过程中的平均速度的大小为
19． 2 6
【详解】
[1][2]对比匀变速直线运动的位移公式
可得
，
[3]由速度公式可得，速度与时间的关系式为
20．（1）6.25m/s2；（2）8.93m/s
【详解】
（1）起跑阶段匀加速运动
v2=2ax
解得
（2）全程的平均速度
21．（1）1000m/s；（2）7.14m/s2
【详解】
（1）设飞船做匀速直线运动的速度大小为v，由题意可得
联立解得
（2）飞船做匀加速直线运动的加速度大小为
22．（1）6m/s2；（2）18m/s；（3）87m
【详解】
（1）刹车后的加速度大小为
（2）从发现前方有事故经过时，汽车刹车了t1=2s，此时汽车的瞬时速度大小为
（3）汽车在反应时间内匀速运动的位移大小为
x1=v0t0=12m
刹车后5s内的位移大小为
从发现前方有事故到停下来汽车的位移大小为
x=x1+x2=87m
23．（1）4 m/s；（2）2.6 m
【详解】
（1）设甲车空挡滑行前的速度大小为v1，则
设甲车紧急刹车时的加速度大小为a1，则
联立解得
a1＝4 m/s2
（2）甲车紧急刹车的时间为
t1＝＝2s
设甲、乙两车在行驶过程中至少应保持的距离为x0，在乙车开始刹车后经过t2时间两车速度相等，所以
v－a1（t2＋t0）＝v－a2t2
解得
t2＝2s
所以速度相等的时刻在甲车空挡滑行的时间内，上式应为
v1－a0（t2－t1＋t0）＝v－a2t2
解得
t2＝1.61s
甲车的位移
乙车的位移
x0＝x甲－x乙＝2.6 m
24．（1）3.5 m/s，1 m/s2；（2）1.125 m
【详解】
(1)由
可得加速度的大小
a＝1 m/s2
第1 s末的速度
则
v0＝v1＋at1＝3.5 m/s
(2)物体的速度由2.5 m/s减速到0所需时间
经过位移x3的时间
t′-1s＝1.5 s
故
x3＝at′2＝1.125 m
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