3.2 交变电流的产生（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 3.2 交变电流的产生（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-20 20:38:37 | ||
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文档简介
鲁科版 （2019）选择性必修第二册 3.2 交变电流的产生
一、单选题
1．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个匝数为N的矩形线圈abcd，线圈面积为S，ab边与磁场垂直，ab边始终与金属滑环K相连，cd边始终与金属滑环L相连，电阻R接在K、L之间。现使矩形线圈以恒定角速度ω，从图示位置绕过ad、bc中点的轴匀速转动，下列说法中正确的是（ ）
A．线圈每转过一圈，线圈所受安培力做功为零
B．线圈转动的角速度越大，通过电阻R的电流越小
C．线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电动势最大且Em=NBSω
D．线圈平面与磁场平行时，穿过线圈平面的磁通量最大
2．如图所示，边长的正方形线圈abcd，其匝数，总电阻，外电路的电阻R=8Ω，ab边的中点和cd边的中点的连OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B=1T，若线圈从图示位置开始计时，以角速度绕OO′轴匀速转动。则以下判断中正确的是（ ）
A．在时刻，磁场穿过线圈的磁通量最大
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为
C．从时刻到时刻，通过电阻R的电荷量
D．从时刻到时刻，电阻R上产生的热量为
3．一闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕在线圈平面内且垂直于磁场方向的转轴匀速转动，所产生的感应电动势的最大值为，从中性面开始旋转的过程中平均感应电动势为，从中性面开始旋转时的瞬时感应电动势为，则、和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，某小型发电机的N、S磁极之间的磁场可看作为匀强磁场，磁场的磁感应强度大小，边长L=0.2m的正方形线圈绕与磁场垂直的轴OO匀速转动，线圈的两侧经集流管和电刷与阻值为3的电阻相连。与R并联的交流电压表为理想电表，其示数U=6V。已知正方形线圈的匝数N=20，电阻为r=1.0，则从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示为一台手摇发电机，它的大轮半径是小轮半径的十倍，小轮和线圈同轴转动，线圈的匝数为100匝，线圈的面积为50 cm2，磁铁产生的匀强磁场的磁感应强度为0.1 T。现在该发电机两端接一个特殊的灯泡，灯泡两端电压超过2 V时灯泡开始发光，但两端电压超过6 V时灯泡就会烧断。已知皮带不打滑，发电机线圈电阻可忽略不计。某同学摇动手柄点亮灯泡，下列说法正确的是（ ）
A．题目当中的“2 V”和“6 V”是指灯泡两端的最大电压
B．当大轮匀速转动时发电机输出方波交变电流
C．若要灯泡能够安全发光，该同学摇手柄的最小角速度为rad/s
D．若要灯泡能够安全发光，该同学摇手柄的最大角速度为rad/s
6．某正弦式交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知（ ）
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为
B．该交流电的频率为25Hz
C．该交流电的电压的有效值为
D．若将该交流电加在阻值的电阻两端，则电阻消耗的功率为25W
7．如图所示，一正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，沿观察，线圈逆时针转动，已知匀强磁场的磁感应强度为，线圈匝数为，边长为，总电阻为，转动的角速度为，则当线圈转至图示位置时（ ）
A．线圈中感应电流方向为 B．线圈中感应电流为
C．穿过线圈的磁通量的变化率为 D．线圈边所受的安培力的大小为
8．2021年10月21日，我国首台永磁直驱海上风力发电机成功下线。如图为海上风力发电机，若旋转电枢式发电机产生的感应电动势为，仅将风力发电机的转速增加到原来的2倍，其他条件不变，则感应电动势为（ ）
A． B．
C． D．
9．关于正弦交变电流的产生过程，下列说法正确的是（ ）
A．当线圈平面与中性面垂直时，电流方向发生变化
B．线圈平面经中性面时开始计时，周期内，电流先增大后减小
C．线圈平面与中性面垂直开始计时，2个周期内电流方向改变4次
D．线圈转动过程中通过线圈的磁通量最大的位置，也是感应电流最大的位置
10．交流电源与电阻R1、R2及理想交流电压表按图甲所示的方式连接，R1=20Ω，R2=10Ω，交流电压表的示数是20V，图乙是交流电源输出电压u随时间t变化的图像，则（ ）
A．通过R1的电流i1随时间t变化的规律是i1=2cos10πt（A）
B．通过R1的电流i1随时间t变化的规律是i1=2sin10πt（A）
C．R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2=20cos10πt（V）
D．R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2=20sin10πt（V）
11．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图正弦规律变化，则（ ）
A．t=0.5s时，线圈平面平行于磁感线
B．t=1s时，线圈中的感应电流最大
C．t=1.5s时，线圈中的感应电动势最大
D．t=2.0s时，线圈中的感应电流方向将改变
12．如图（a），在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线框绕竖直轴逆时针匀速转动，已知线框的匝数为100匝，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．线框转动的角速度为
B．内线圈的平均感应电动势为
C．时线圈的瞬时感应电动势为
D．一个周期内线圈中感应电动势的有效值为
13．一种调光台灯电路示意图如图甲所示，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度。给该台灯接的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为（ ）
A． B． C． D．
14．家用电器通常不能直接接到380V的动力电路上，某种电器要求接到交变电压是的电源上使用，交变电压是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。对于交变电压u，下列说法正确的是（ ）
A．用电压表测该电压其示数为
B．将该电压加在220的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为220W
C．电流方向每秒改变50次
D．交流电的频率为50Hz，当t=0.1s时
15．实验室中手摇发电机的原理如图所示，两磁体间的磁场视为匀强磁场，磁感应强度大小为，发电机的矩形线圈绕轴以角速度匀速转动。已知线圈的匝数为，的边长为，的边长为，线圈的总电阻为，外接小灯泡的电阻为，其余电阻不计，则通过小灯泡的电流为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．照明用的正弦式电压的有效值为220V，则它的峰值为__________V。
17．我国大陆地区家庭照明电路使用的是交变电流，其大小和________随时间做周期性变化，周期是________，电压的有效值是，峰值是________。
18．如图所示，为余弦交流电的图象，由图可知它的电流有效值是_____A；电流的瞬时值表达式是______A。
19．一根电阻丝通以200V直流电，1min产生的热量为Q；若该电阻改通正弦交流电，2min产生的热量也为Q，则该正弦交流电压的有效值为_______。
三、解答题
20．如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg。整个过程中金属棒与导轨接触良好，求：
（1）金属棒到达最低点时的速度和受到的安培力大小；
（2）若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中感应电流的有效值和拉力做的功为多少？
21．如图所示，矩形线圈匝数N=100匝，ab=30cm，ad=20cm，匀强磁场磁感应强度B=0.8T，绕轴OO'从图示位置开始匀速转动，角速度ω=100πrad/s，试求∶
（1）穿过线圈的磁通量最大值Φm；
（2）线圈产生的感应电动势最大值Em；
（3）感应电动势e随时间变化的表达式。
22．一个直流电动机的内电阻r=2Ω，与R=8Ω的电阻串联接在线圈上，如图所示。已知线圈面积为m2，共100匝，线圈的电阻为2Ω，线圈在B=T的匀强磁场中绕OO’以角速度ω=20πrad/s匀速转动，在合上开关S后电动机正常工作时，电压表的示数为100V，求：
（1）线圈转动时产生的电动势的最大值；
（2）通过电动机的电流的有效值；
（3）电动机正常工作时的输出功率。
23．假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图所示，则：
（1）线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向如何变化？
（2）线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？
24．如图所示为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈的面积为S，共有n匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴转动；线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K和电刷L保持与外电路电阻R的连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度绕轴匀速转动。（不计转动轴及滑环与电制的摩擦）
（1）从线圈经过图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式；
（2）交流电的有效值与绝对值的平均值的比例称为波形因数。从线圈经过图示位置开始计时，求经过周期时间该交流电的波形因数；
（3）求线圈匀速转动完整N圈的过程中外力所做的功W。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．线圈转动过程中，安培力做负功使线圈的动能转化为电能，故A错误；
B．根据可知，线圈转动的角速度越大，产生的感应电动势峰值越大，则有效值越大，通过电阻R的电流越大，故B错误；
C．题图所示位置，线圈平面与磁场平行，产生的感应电动势最大，最大值为Em=NBSω，故C正确；
D．线圈平面与磁场平行时，穿过线圈平面的磁通量为零，线圈平面与磁场方向垂直时，穿过线圈平面的磁通量最大，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
A．线圈的周期为
在时刻，线圈从图示位置转过，磁场穿过线圈的磁通量最小。故A错误；
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为
又
联立，可得
故B错误；
C．从时刻到时刻，通过电阻R的电荷量
故C正确；
D．从时刻到时刻，电阻R上产生的热量为
故D错误。
故选C。
3．A
【详解】
设线圈匝数为N，面积为S，转动角速度为ω，磁场的磁感应强度为B，则
线圈转动的角速度为
根据法拉第电磁感应定律可得
从线圈位于中性面开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式为
所以
综上所述可得
故选A。
4．B
【详解】
由闭合电路欧姆定律
解得
所以
V
又因为
可得线圈转动的角速度为
从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式为
故选B。
5．C
【详解】
A．灯泡两端的电压指的是电压有效值，故A错误；
B．由于线圈在匀强磁场中匀速转动，所以产生的电流一定是正弦式交变电流，故B错误；
CD．灯泡两端电压最大值为
电压有效值为
由皮带上各个位置线速度大小相等有
解得该同学摇手柄的角速度
所以当V时
当V时
故C正确，D错误。
故选C。
6．B
【详解】
B．从图像中可知该交流电的周期，所以频率
B正确；
AC．角速度
从图像中可知交流电最大值，所以该交流电的电压瞬时值的表达式为
该交流电的电压有效值
AC错误；
D．若将该交流电加在阻值的电阻两端，则电阻消耗的功
D错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．线框转至图示位置瞬间，穿过磁通量在减少，根据楞次定律知，感应电流的方向为，故A错误；
B．线圈中的感应电动势为
则线圈中的感应电流为
故B正确；
C．图示时刻、两边垂直切割磁感线，线圈产生的感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，故C错误；
D．根据
，
可得线圈边所受的安培力的大小为
故D错误。
故选B。
8．C
【详解】
由感应电动势的瞬时表达式为可知
仅将风力发电机的转速增加到原来的2倍，又因为转速与角速度成正比，故角速度变为原来的两倍，所以有
所以感应电动势的瞬时值表达式为
故选C。
9．C
【详解】
线圈转动过程中，在中性面位置，磁通量最大、电流等于零，方向改变，2个周期方向改变4次，由中性面经周期到与中性面垂直，电流逐渐增大到最大。故C正确，ABD错误。
故选C。
10．A
【详解】
CD．电压表的示数是电压的有效值，即R2两端的电压的有效值为20V，由题图乙可知，交流电源输出电压随时间按照余弦规律变化，所以R2两端的电压的最大值为20V， CD错误；
AB．电路中的电流的有效值为
则电路中电流的最大值为
两电阻串联，通过R1、R2的电流相等，由题图乙可知
交流电源输出电压按照余弦规律变化，则通过R1的电流i1随时间t变化的规律是
B错误A正确。
故选A。
11．B
【详解】
A．t=0.5s时，磁通量最大，则线圈平面垂直于磁感线，选项A错误；
B．t=1s时，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，则线圈中的感应电流最大，选项B正确；
C．t=1.5s时，磁通量最大，磁通量变化率为零，则此时线圈中的感应电动势为零，选项C错误；
D．t=2.0s时，磁通量为零，感应电动势最大，此时线圈中的感应电流方向不改变，选项D错误。
故选B。
12．C
【详解】
A．由图（b）可知，线框中磁通量变化的周期为，角速度为
A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律，可得
B错误；
C．时线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，此时的瞬时感应电动势为最大值为
C正确；
D．根据定义可知，有效值为
D错误。
故选C。
13．C
【详解】
设电压的有效值为，根据有效值定义有
解得
故选C。
14．B
【详解】
A．电压表读数为有效值，故其示数应为
A错误；
B．电阻消耗的功率为
B正确；
C．该交流电的频率为
该交流电的周期为
电流方向改变次数n为
联立解得
C错误；
D．由C分析可知，交流电的频率为50Hz，当t=0.1s时有
D错误。
故选B。
15．D
【详解】
线圈中感应电动势的最大值为
电动势有效值
电流
故选D。
16．
【详解】
[1]照明用的正弦式电压的有效值为220V，则它的峰值为
17． 方向 0.02
【详解】
[1]家庭照明用电是正弦（余弦）交流电，其大小和方向随时间做周期性变化。
[2]频率为50Hz，周期为0.02s。
[3]峰值Um为
18．
【详解】
[1]由题图知该余弦交流电电流最大值为2A，根据交流电有效值的定义，可得该交流电电流有效值为
[2]由题图知该余弦交流电周期为T=0.2s，则
故电流瞬时值表达式为
19．
【详解】
解：设正弦交流电电压有效值为U2。
对于恒定电流
对于正弦交流电流
联立得
则
20．（1）；；（2） ；
【详解】
（1）金属棒在最低点时
又
解得
通过金属棒的电流
安培力
故
（2）金属棒以速度v0沿轨道做匀速圆周运动时，从最低点开始，对应的半径r
转过的角度
电动势
从cd到达ab的过程中，电流的有效值为
由功能关系得 拉力做功为
所以
21．（1）0.048Wb；（2）480πV；（3）e=480πcos100πt（V）
【详解】
（1）当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值，为
Φm=BS=0.8×0.3×0.2Wb=0.048Wb
（2）线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值，为
Em=NBSω=480πV
（3）从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式为
e=Emcosωt=480πcos100πt（V）
22．（1）；（2）10A；（3）800W
【详解】
（1）线圈转动时产生的电动势的最大值为
（2）依题意可知，有效值为
设线圈的电阻为r，则电路中的电流I为
（3）电动机正常工作时的输出功率为
23．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
（1）根据右手定则可知各个过程的电流方向为
转动过程 电流方向
甲→乙 B→A→D→C
乙→丙 B→A→D→C
丙→丁 A→B→C→D
丁→甲 A→B→C→D
（2）线圈转到乙或丁位置时线圈中的感应电流最大。线圈转到甲或丙位置时线圈中感应电流最小，为零，此时线圈所处的平面称为中性面。
24．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）感应电动势是图示位置即垂直与中性面开始计时，故瞬时值按余弦规律变化，故函数表达式为
（2）经过周期时间，电动势的有效值为
周期时间内转动的时间为
电动势的有效值为
经过周期时间该交流电的波形因数
（3）线圈匀速转动完整N圈的过程中外力所做的功等于线圈产生的电能
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个匝数为N的矩形线圈abcd，线圈面积为S，ab边与磁场垂直，ab边始终与金属滑环K相连，cd边始终与金属滑环L相连，电阻R接在K、L之间。现使矩形线圈以恒定角速度ω，从图示位置绕过ad、bc中点的轴匀速转动，下列说法中正确的是（ ）
A．线圈每转过一圈，线圈所受安培力做功为零
B．线圈转动的角速度越大，通过电阻R的电流越小
C．线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电动势最大且Em=NBSω
D．线圈平面与磁场平行时，穿过线圈平面的磁通量最大
2．如图所示，边长的正方形线圈abcd，其匝数，总电阻，外电路的电阻R=8Ω，ab边的中点和cd边的中点的连OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B=1T，若线圈从图示位置开始计时，以角速度绕OO′轴匀速转动。则以下判断中正确的是（ ）
A．在时刻，磁场穿过线圈的磁通量最大
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为
C．从时刻到时刻，通过电阻R的电荷量
D．从时刻到时刻，电阻R上产生的热量为
3．一闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕在线圈平面内且垂直于磁场方向的转轴匀速转动，所产生的感应电动势的最大值为，从中性面开始旋转的过程中平均感应电动势为，从中性面开始旋转时的瞬时感应电动势为，则、和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，某小型发电机的N、S磁极之间的磁场可看作为匀强磁场，磁场的磁感应强度大小，边长L=0.2m的正方形线圈绕与磁场垂直的轴OO匀速转动，线圈的两侧经集流管和电刷与阻值为3的电阻相连。与R并联的交流电压表为理想电表，其示数U=6V。已知正方形线圈的匝数N=20，电阻为r=1.0，则从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示为一台手摇发电机，它的大轮半径是小轮半径的十倍，小轮和线圈同轴转动，线圈的匝数为100匝，线圈的面积为50 cm2，磁铁产生的匀强磁场的磁感应强度为0.1 T。现在该发电机两端接一个特殊的灯泡，灯泡两端电压超过2 V时灯泡开始发光，但两端电压超过6 V时灯泡就会烧断。已知皮带不打滑，发电机线圈电阻可忽略不计。某同学摇动手柄点亮灯泡，下列说法正确的是（ ）
A．题目当中的“2 V”和“6 V”是指灯泡两端的最大电压
B．当大轮匀速转动时发电机输出方波交变电流
C．若要灯泡能够安全发光，该同学摇手柄的最小角速度为rad/s
D．若要灯泡能够安全发光，该同学摇手柄的最大角速度为rad/s
6．某正弦式交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知（ ）
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为
B．该交流电的频率为25Hz
C．该交流电的电压的有效值为
D．若将该交流电加在阻值的电阻两端，则电阻消耗的功率为25W
7．如图所示，一正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，沿观察，线圈逆时针转动，已知匀强磁场的磁感应强度为，线圈匝数为，边长为，总电阻为，转动的角速度为，则当线圈转至图示位置时（ ）
A．线圈中感应电流方向为 B．线圈中感应电流为
C．穿过线圈的磁通量的变化率为 D．线圈边所受的安培力的大小为
8．2021年10月21日，我国首台永磁直驱海上风力发电机成功下线。如图为海上风力发电机，若旋转电枢式发电机产生的感应电动势为，仅将风力发电机的转速增加到原来的2倍，其他条件不变，则感应电动势为（ ）
A． B．
C． D．
9．关于正弦交变电流的产生过程，下列说法正确的是（ ）
A．当线圈平面与中性面垂直时，电流方向发生变化
B．线圈平面经中性面时开始计时，周期内，电流先增大后减小
C．线圈平面与中性面垂直开始计时，2个周期内电流方向改变4次
D．线圈转动过程中通过线圈的磁通量最大的位置，也是感应电流最大的位置
10．交流电源与电阻R1、R2及理想交流电压表按图甲所示的方式连接，R1=20Ω，R2=10Ω，交流电压表的示数是20V，图乙是交流电源输出电压u随时间t变化的图像，则（ ）
A．通过R1的电流i1随时间t变化的规律是i1=2cos10πt（A）
B．通过R1的电流i1随时间t变化的规律是i1=2sin10πt（A）
C．R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2=20cos10πt（V）
D．R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2=20sin10πt（V）
11．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图正弦规律变化，则（ ）
A．t=0.5s时，线圈平面平行于磁感线
B．t=1s时，线圈中的感应电流最大
C．t=1.5s时，线圈中的感应电动势最大
D．t=2.0s时，线圈中的感应电流方向将改变
12．如图（a），在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线框绕竖直轴逆时针匀速转动，已知线框的匝数为100匝，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．线框转动的角速度为
B．内线圈的平均感应电动势为
C．时线圈的瞬时感应电动势为
D．一个周期内线圈中感应电动势的有效值为
13．一种调光台灯电路示意图如图甲所示，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度。给该台灯接的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为（ ）
A． B． C． D．
14．家用电器通常不能直接接到380V的动力电路上，某种电器要求接到交变电压是的电源上使用，交变电压是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。对于交变电压u，下列说法正确的是（ ）
A．用电压表测该电压其示数为
B．将该电压加在220的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为220W
C．电流方向每秒改变50次
D．交流电的频率为50Hz，当t=0.1s时
15．实验室中手摇发电机的原理如图所示，两磁体间的磁场视为匀强磁场，磁感应强度大小为，发电机的矩形线圈绕轴以角速度匀速转动。已知线圈的匝数为，的边长为，的边长为，线圈的总电阻为，外接小灯泡的电阻为，其余电阻不计，则通过小灯泡的电流为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．照明用的正弦式电压的有效值为220V，则它的峰值为__________V。
17．我国大陆地区家庭照明电路使用的是交变电流，其大小和________随时间做周期性变化，周期是________，电压的有效值是，峰值是________。
18．如图所示，为余弦交流电的图象，由图可知它的电流有效值是_____A；电流的瞬时值表达式是______A。
19．一根电阻丝通以200V直流电，1min产生的热量为Q；若该电阻改通正弦交流电，2min产生的热量也为Q，则该正弦交流电压的有效值为_______。
三、解答题
20．如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg。整个过程中金属棒与导轨接触良好，求：
（1）金属棒到达最低点时的速度和受到的安培力大小；
（2）若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中感应电流的有效值和拉力做的功为多少？
21．如图所示，矩形线圈匝数N=100匝，ab=30cm，ad=20cm，匀强磁场磁感应强度B=0.8T，绕轴OO'从图示位置开始匀速转动，角速度ω=100πrad/s，试求∶
（1）穿过线圈的磁通量最大值Φm；
（2）线圈产生的感应电动势最大值Em；
（3）感应电动势e随时间变化的表达式。
22．一个直流电动机的内电阻r=2Ω，与R=8Ω的电阻串联接在线圈上，如图所示。已知线圈面积为m2，共100匝，线圈的电阻为2Ω，线圈在B=T的匀强磁场中绕OO’以角速度ω=20πrad/s匀速转动，在合上开关S后电动机正常工作时，电压表的示数为100V，求：
（1）线圈转动时产生的电动势的最大值；
（2）通过电动机的电流的有效值；
（3）电动机正常工作时的输出功率。
23．假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图所示，则：
（1）线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向如何变化？
（2）线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？
24．如图所示为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈的面积为S，共有n匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴转动；线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K和电刷L保持与外电路电阻R的连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度绕轴匀速转动。（不计转动轴及滑环与电制的摩擦）
（1）从线圈经过图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式；
（2）交流电的有效值与绝对值的平均值的比例称为波形因数。从线圈经过图示位置开始计时，求经过周期时间该交流电的波形因数；
（3）求线圈匀速转动完整N圈的过程中外力所做的功W。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．线圈转动过程中，安培力做负功使线圈的动能转化为电能，故A错误；
B．根据可知，线圈转动的角速度越大，产生的感应电动势峰值越大，则有效值越大，通过电阻R的电流越大，故B错误；
C．题图所示位置，线圈平面与磁场平行，产生的感应电动势最大，最大值为Em=NBSω，故C正确；
D．线圈平面与磁场平行时，穿过线圈平面的磁通量为零，线圈平面与磁场方向垂直时，穿过线圈平面的磁通量最大，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
A．线圈的周期为
在时刻，线圈从图示位置转过，磁场穿过线圈的磁通量最小。故A错误；
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为
又
联立，可得
故B错误；
C．从时刻到时刻，通过电阻R的电荷量
故C正确；
D．从时刻到时刻，电阻R上产生的热量为
故D错误。
故选C。
3．A
【详解】
设线圈匝数为N，面积为S，转动角速度为ω，磁场的磁感应强度为B，则
线圈转动的角速度为
根据法拉第电磁感应定律可得
从线圈位于中性面开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式为
所以
综上所述可得
故选A。
4．B
【详解】
由闭合电路欧姆定律
解得
所以
V
又因为
可得线圈转动的角速度为
从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式为
故选B。
5．C
【详解】
A．灯泡两端的电压指的是电压有效值，故A错误；
B．由于线圈在匀强磁场中匀速转动，所以产生的电流一定是正弦式交变电流，故B错误；
CD．灯泡两端电压最大值为
电压有效值为
由皮带上各个位置线速度大小相等有
解得该同学摇手柄的角速度
所以当V时
当V时
故C正确，D错误。
故选C。
6．B
【详解】
B．从图像中可知该交流电的周期，所以频率
B正确；
AC．角速度
从图像中可知交流电最大值，所以该交流电的电压瞬时值的表达式为
该交流电的电压有效值
AC错误；
D．若将该交流电加在阻值的电阻两端，则电阻消耗的功
D错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．线框转至图示位置瞬间，穿过磁通量在减少，根据楞次定律知，感应电流的方向为，故A错误；
B．线圈中的感应电动势为
则线圈中的感应电流为
故B正确；
C．图示时刻、两边垂直切割磁感线，线圈产生的感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，故C错误；
D．根据
，
可得线圈边所受的安培力的大小为
故D错误。
故选B。
8．C
【详解】
由感应电动势的瞬时表达式为可知
仅将风力发电机的转速增加到原来的2倍，又因为转速与角速度成正比，故角速度变为原来的两倍，所以有
所以感应电动势的瞬时值表达式为
故选C。
9．C
【详解】
线圈转动过程中，在中性面位置，磁通量最大、电流等于零，方向改变，2个周期方向改变4次，由中性面经周期到与中性面垂直，电流逐渐增大到最大。故C正确，ABD错误。
故选C。
10．A
【详解】
CD．电压表的示数是电压的有效值，即R2两端的电压的有效值为20V，由题图乙可知，交流电源输出电压随时间按照余弦规律变化，所以R2两端的电压的最大值为20V， CD错误；
AB．电路中的电流的有效值为
则电路中电流的最大值为
两电阻串联，通过R1、R2的电流相等，由题图乙可知
交流电源输出电压按照余弦规律变化，则通过R1的电流i1随时间t变化的规律是
B错误A正确。
故选A。
11．B
【详解】
A．t=0.5s时，磁通量最大，则线圈平面垂直于磁感线，选项A错误；
B．t=1s时，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，则线圈中的感应电流最大，选项B正确；
C．t=1.5s时，磁通量最大，磁通量变化率为零，则此时线圈中的感应电动势为零，选项C错误；
D．t=2.0s时，磁通量为零，感应电动势最大，此时线圈中的感应电流方向不改变，选项D错误。
故选B。
12．C
【详解】
A．由图（b）可知，线框中磁通量变化的周期为，角速度为
A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律，可得
B错误；
C．时线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，此时的瞬时感应电动势为最大值为
C正确；
D．根据定义可知，有效值为
D错误。
故选C。
13．C
【详解】
设电压的有效值为，根据有效值定义有
解得
故选C。
14．B
【详解】
A．电压表读数为有效值，故其示数应为
A错误；
B．电阻消耗的功率为
B正确；
C．该交流电的频率为
该交流电的周期为
电流方向改变次数n为
联立解得
C错误；
D．由C分析可知，交流电的频率为50Hz，当t=0.1s时有
D错误。
故选B。
15．D
【详解】
线圈中感应电动势的最大值为
电动势有效值
电流
故选D。
16．
【详解】
[1]照明用的正弦式电压的有效值为220V，则它的峰值为
17． 方向 0.02
【详解】
[1]家庭照明用电是正弦（余弦）交流电，其大小和方向随时间做周期性变化。
[2]频率为50Hz，周期为0.02s。
[3]峰值Um为
18．
【详解】
[1]由题图知该余弦交流电电流最大值为2A，根据交流电有效值的定义，可得该交流电电流有效值为
[2]由题图知该余弦交流电周期为T=0.2s，则
故电流瞬时值表达式为
19．
【详解】
解：设正弦交流电电压有效值为U2。
对于恒定电流
对于正弦交流电流
联立得
则
20．（1）；；（2） ；
【详解】
（1）金属棒在最低点时
又
解得
通过金属棒的电流
安培力
故
（2）金属棒以速度v0沿轨道做匀速圆周运动时，从最低点开始，对应的半径r
转过的角度
电动势
从cd到达ab的过程中，电流的有效值为
由功能关系得 拉力做功为
所以
21．（1）0.048Wb；（2）480πV；（3）e=480πcos100πt（V）
【详解】
（1）当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值，为
Φm=BS=0.8×0.3×0.2Wb=0.048Wb
（2）线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值，为
Em=NBSω=480πV
（3）从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式为
e=Emcosωt=480πcos100πt（V）
22．（1）；（2）10A；（3）800W
【详解】
（1）线圈转动时产生的电动势的最大值为
（2）依题意可知，有效值为
设线圈的电阻为r，则电路中的电流I为
（3）电动机正常工作时的输出功率为
23．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
（1）根据右手定则可知各个过程的电流方向为
转动过程 电流方向
甲→乙 B→A→D→C
乙→丙 B→A→D→C
丙→丁 A→B→C→D
丁→甲 A→B→C→D
（2）线圈转到乙或丁位置时线圈中的感应电流最大。线圈转到甲或丙位置时线圈中感应电流最小，为零，此时线圈所处的平面称为中性面。
24．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）感应电动势是图示位置即垂直与中性面开始计时，故瞬时值按余弦规律变化，故函数表达式为
（2）经过周期时间，电动势的有效值为
周期时间内转动的时间为
电动势的有效值为
经过周期时间该交流电的波形因数
（3）线圈匀速转动完整N圈的过程中外力所做的功等于线圈产生的电能
答案第1页，共2页
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