8.4 机械能守恒定律（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 8.4 机械能守恒定律（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-20 20:52:42 | ||
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文档简介
人教版必修第二册 8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，以一定的初速度v从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止，物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（ ）
A．弹簧对物块一直做负功 B．物块克服摩擦力做的功为
C．物块的动能一直减小 D．弹簧的最大弹性势能为
2．图（a）所示的我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道，若探测器的停泊轨道可简化为图（b）所示的椭圆轨道，其中的P点为近火点，Q点为远火点，则可知（ ）
A．探测器在P点的速度小于在Q点的速度
B．探测器在P点的加速度小于在Q点的加速度
C．探测器从P点运动到Q点的过程中，机械能逐渐减小
D．探测器从P点运动到Q点的过程中，机械能保持不变
3．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球。开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动的最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g.下列分析正确的是（ ）
A．轻质弹簧的原长为R
B．小球过B点时，所受的合力为mg＋m
C．小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能
D．小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR－mv2
4．如图所示为被称为“亚洲撑杆跳女王”的李玲比赛时的英姿，撑杆跳运动的过程大概可以分为助跑、起跳、下落三个阶段。已知李玲和撑杆总质量为m，某次比赛中，助跑结束时恰好达到最大速度v，起跳后重心上升高度h后成功越过横杆，落在缓冲海绵垫上，撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，重力加速度为g，不计空气阻力，取地面为零势能面，则下列说法正确的是（ ）
A．助跑过程中，运动员所处高度不变，运动员和撑杆整体机械能守恒
B．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的弹性势能不断增大
C．运动员在最高点的重力势能
D．越过横杆后，落到海绵垫上之前，运动员机械能守恒
5．如图所示，小滑块P、Q的质量均为m，P套在固定光滑竖直杆上，Q放在光滑水平面上。P、Q间通过铰链用长为L的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为α，一水平轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上。当α＝30°时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．弹簧弹性势能最大值为
C．竖直杆对滑块P的弹力始终大于弹簧弹力
D．滑块P的动能达到最大时，Q受到地面的支持力大于2mg
6．如图甲所示，一物块置于粗糙水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上。用力将物块向左拉至处后由静止释放，用传感器测出物块的位移和对应的速度，作出物块的动能关系图像如图乙所示。其中，间的图线为直线，其余部分为曲线。已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，取，弹性绳的弹力与形变始终符合胡克定律，可知（ ）
A．物块的质量为
B．弹性绳的劲度系数为
C．弹性绳弹性势能的最大值为
D．物块被释放时，加速度的大小为
7．在刚刚结束的第24届冬季奥林匹克运动会上，我国运动员奋力拼搏，展现了更高、更强、更快、更团结的奥林匹克精神。在自由式滑雪女子大跳台项目上，我国18岁的小将谷爱凌以1620跳的高难度动作力压群芳，拿到了金牌。下面相关叙述正确的是（ ）
A．裁判在对谷爱凌1620跳的动作进行裁定时可以将运动员看成质点
B．教练员在分析运动员起跳后能到达的最大高度时可以将她看成质点
C．该项目不受天气环境的影响，随时可以进行比赛
D．该项目在完成的过程中满足机械能守恒
8．如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上加速滑下，对于其能量变化情况，下列说法中正确的是（ ）
A．重力势能减小，动能增加，机械能减小 B．重力势能减小，动能不变，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加 D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
9．半径为R的内壁光滑的圆环形轨道固定在水平桌面上，轨道的正上方和正下方分别有质量为和的小球A和B，A的质量是B的两倍，它们在轨道内沿逆时针滚动，经过最低点时速率相等；当B球在最低点时，A球恰好通过最高点，如图所示，此时轨道对桌面的压力恰好等于轨道重力，当地重力加速度为g。则小球在最低点的速率可表示为（ ）
A． B． C． D．2
10．如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是（ ）
A．加速助跑过程中，运动员的机械能不断增大
B．运动员越过横杆正上方时，动能为零
C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
D．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增大
11．如图所示，在水平地面上方固定一水平平台，平台上表面距地面的高度H=2.2m，倾角= 37°的斜面体固定在平台上，斜面底端B与平台平滑连接。将一内壁光滑血管弯成半径R=0.80m的半圆，固定在平台右端并和平台上表面相切于C点，C、D为细管两端点且在同一竖直线上。一轻质弹簧上端固定在斜面顶端，一质量m=1.0kg的小物块在外力作用下缓慢压缩弹簧下端至A点，此时弹簧的弹性势能Ep=2.8J，AB长L=2.0m。现撤去外力，小物块从A点由静止释放，脱离弹簧后的小物块继续沿斜面下滑，经光滑平台BC，从C 点进入细管，由D点水平飞出。已知小物块与斜面间动摩擦因数μ=0.80，小物块可视为质点，不计空气阻力及细管内径大小，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求小物块到达D点时细管内壁对小物块的支持力大小；（ ）
A．42N B．45N C．48N D．55N
12．如图所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上。若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦。由静止释放A物体，以地面为零势能参考面。当A的动能为其重力势能的一半时，A距地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
13．2021年10月我国发射的神舟十三号飞船实现了和空间站径向对接的新突破，如图甲所示。假定对接前飞船在椭圆轨道Ⅰ上，如图乙所示，Ⅱ为空间站圆轨道，轨道半径为kR（R为地球半径），A为两轨道交点，B为飞船轨道近地点。地球表面重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．空间站在圆轨道Ⅱ上的向心加速度大于g
B．飞船和空间站在A处所受的万有引力相同
C．飞船在A处的机械能大于B处的机械能
D．飞船在B处的速度
14．长的轻杆两端分别固定有质量为的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，则轴对杆的作用力F的大小和方向为（ ）
A．竖直向下
B．竖直向上
C．竖直向下
D．竖直向上
15．关于机械能是否守恒的的叙述，下面说法中正确的是（ ）
A．做匀速运动的物体机械能一定守恒
B．做变速运动的物体机械能可能守恒
C．外力对物体做的功的等于零时，机械能一定守恒
D．不论物体受力情况如何，若只有重力、弹力对物体做功，则物体机械能守恒
二、填空题
16．倾角θ=30°的光滑斜面AB固定不动。一个小球以一定的初动能100J从A点沿斜面向上滑动，到达B点时动能25J，用时1s。则此过程小球重力势能增加_________J，质量为_________kg。
17．机械能守恒定律
（1）内容：在只有_____或_____做功的物体系统内，_____与_____可以互相转化，而_____保持不变。
（2）表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝_____
（3）应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和_____，不必考虑两个状态间_____，即可以简化计算。
18．判断下列说法的正误。
（1）通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。( )
（2）机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。( )
（3）合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。( )
（4）只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。( )
三、解答题
19．荡秋于是一项很刺激的娱乐项目，人们可以尽情体验因超失重带来的乐趣。如图所示，秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度大小为g。
（1）如果摆长为，“摆球”摆到最高点时摆角为θ，求此时摆球加速度的大小；
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，求此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角（可用反三角函数表示）。
20．如图所示，一小球自平台上水平抛出，不计空气阻力，恰好落在台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，且速度方向与斜面平行，小球沿斜面下滑，已知斜面的顶点与平台的高度差h=0.80m，g=10m/s2，，，求：
（1）小球水平抛出的初速度v0；
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s；
（3）若斜面顶端高H=1.95m，小球到达地面时的速率。
21．如图所示，长为3.5L的不可伸长的轻绳，穿过一长为的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为、的小球A和小物块B。开始时B先放在细管正下方的水平地面上，A在管子下端，绳处于拉直状态，手握细管，保持细管高度不变，水平轻轻摇动细管，保持细绳相对于管子不上下滑动的情况下，一段时间后，使A在水平面内做匀速圆周运动，B对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为g，不计一切摩擦阻力。试求：
（1）A做匀速圆周运动时绳与竖直方向的夹角；
（2）摇动细管过程中手所做的功；
（3）水平轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，A做平抛运动的最大水平距离。
22．如图所示，带有半径为R的半圆形光滑凹槽的滑块A静止在光滑水平面上。一质量为m的小物块B由静止开始从槽面左端的最高点沿凹槽滑下，当小物块B刚到达槽面最低点时，滑块A刚好被一固定的表面涂有黏性物质的挡板粘住，滑块A速度立刻为零，小物块B继续向右运动，运动到距槽面最低点的最大高度是。试求：
（1）小物块B运动到凹槽最低点时的速度的大小；
（2）小物块B第一次到达凹槽最低点时对粘住的凹槽压力大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
AC．物块压缩弹簧后被弹回时，弹簧对物块做正功，且刚被弹回时，弹簧弹力大于摩擦力，即被弹回时，有段时间内物块动能会增加，故AC错误；
B．整个过程中，物块所受的摩擦力
大小恒定，摩擦力一直做负功，根据功的定义可得物块克服摩擦力做的功为
故B正确；
D．向左运动过程中，根据能量守恒定律可知
解得
Ep＝0.5mv2 μmgs
故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．由开普勒第二定律可知探测器在近火点P的速度大于在远火点Q的速度，故A错误；
B．根据牛顿第二定律和万有引力定律有
可得
由图可知，探测器在P点到火星中心的距离小于在点到火星中心的距离，则探测器在P点的加速度大于在Q点的加速度，故B错误；
CD．探测器在同一轨道运行，只有万有引力做功，机械能不变，故C错误D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A ．由几何知识可知弹簧的原长为R，A错误；
B．根据向心力公式，小球过B点时，则由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力
F合＝m
B错误；
C．以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，小球重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和动能，C错误；
D．根据能量的转化与守恒可得
可得
D正确．
故选D。
4．D
【详解】
A．助跑加速时，运动员和撑杆的重力势能不变，但运动员和撑杆的总动能增大，则整体的机械能增加，故A错误；
B．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的形变量先增大再减小，则撑杆的弹性势能先增大再减小，故B错误；
C．撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，说明撑杆的弹性势能并没有全部转化为运动员的机械能，那么运动员在最高点的重力势能必然小于起跳前人和杆的总动能，故C错误；
D．运动员越过横杆后在空中下落过程中，只有重力做功，其机械能守恒，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
A．根据能量守恒定律知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；
B．弹簧弹性势能的最大值
故B正确；
C．以整体为研究对象，系统水平方向先向左加速运动后向左减速运动，所以水平方向所受合力先向左，后向右，因此水平方向加速阶段竖直杆弹力大于弹簧弹力，水平方向减速阶段竖直杆弹力小于弹簧弹力，故C错误；
D．P由静止释放，开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时滑块P的动能最大，对P、Q和弹簧组成的系统整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得
解得
故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．根据动能定理可得
代入数据可得
所以A错误；
B．由图可知动能最大时弹簧弹力等于滑动摩擦力，则有
解得
所以B错误；
C．根据能量守恒定律有
所以C错误；
D．物块被释放时，加速度的大小为
所以D正确；
故选D。
7．B
【详解】
A．裁判在对运动员的动作进行裁定时，运动员的形状和大小不能忽略，不能看成质点，A错误；
B．教练员在分析运动员起跳后能到达的最大高度时，运动员的形状和大小可以忽略，B正确；
C．降雪带来的新增积雪，会使赛道表面松软，摩擦力增大，不利于选手发挥，C错误；
D．该项目在完成的过程中有摩擦力、空气阻力等其它力做功，机械能不守恒，D错误。
8．A
【详解】
小孩从公园中粗糙的滑梯上加速滑下，则高度不断降低，重力势能不断减小；速度不断增加，则动能逐渐变大；因为要克服摩擦力做功，则机械能不断减小。
故选A。
9．C
【详解】
设小球A、B在最低点时速率为v1，对A、B在最低点，由牛顿第二定律可得
①
②
小球A从最低点运动到最高点（速率为v2）过程，由动能定理可得
③
小球A在最高点时，由牛顿第二定律可得
④
由题意知
⑤
联立以上各式可解得
故选C。
10．A
【详解】
A．加速助跑过程中运动员的动能不断增大，势能不变，故运动员的机械能不断增大，A正确；
B．若运动员越过横杆正上方时动能为零，则下一时刻运动员将做自由落体运动，无法过杆，B错误；
C．起跳上升过程中，杆的弹力对运动员做功，运动员的机械能不守恒，C错误；
D．起跳上升过程中，杆先弯曲后伸直，杆的弹性势能先增大后减小，D错误。
故选A。
11．D
【详解】
小物块从A点到C点的过程，由动能定理可得
弹簧弹力做功数值等于弹簧弹性势能的变化量数值，故
解得小物块达到C点速度为
小物块从C点到D点的过程，由机械能守恒得
在D点，以小物块为研究对象，由牛顿第二定律可得
解得细管内壁对小物块的支持力为
故选D。
12．D
【详解】
设当A的动能为其重力势能的一半时，A距地面的高度是h，根据AB系统机械能守恒有
由题意得
解得
故选D。
13．D
【详解】
A．空间站绕地球做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，有
在地面的物体，有
因为空间站在圆轨道Ⅱ上时轨道半径大于地球半径，故向心加速度小于g，A错误；
B．由万有引力表达式可知飞船和空间站在A处所受的万有引力还与飞船和空间站的质量有关，因为题目中不知道二者质量的关系，故无法判断二者在A处万有引力是否相等。B错误；
C．飞船沿轨道Ⅰ运动时只有引力做功，机械能守恒。C错误；
D．空间站在轨道Ⅱ绕地球做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，有
又因为
故空间站线速度为
因飞船运动轨道Ⅰ为椭圆轨道，故飞船在B点的处的速度大于第一宇宙速度，而空间站的速度小于第一宇宙速度，故
D正确。
故选D。
14．B
【详解】
设竖直位置时，杆子的角速度为ω。
对整个系统，根据机械能守恒有
当杆运动到竖直位置时，顶端的小球1向心力为
底端的小球2向心力为
由牛顿第三定律和力的平衡条件得，轴对杆的作用力F的大小
联立各式，解得
方向竖直向上。
故选B。
15．B
【详解】
A. 做匀速运动的物体只是动能保持不变，不一定机械能守恒，比如向上匀速运动的物体机械能增加，A错误；
B. 做自由落体运动的物体，只有重力做功，机械能守恒，故做变速运动的物体机械能可能守恒，B正确；
C. 外力对物体做的功的等于零时，只是物体的动能不变，机械能不一定守恒，比如在竖直面内做匀速圆周运动的物体，机械能不守恒，C错误；
D. 不论物体受力情况如何，若只有重力、弹力对物体做功，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，但对物体来说，物体的机械能不守恒，D错误；
故选B。
16． 75 2
【详解】
[1]斜面光滑，则小球的机械能守恒，到达B点时动能减小75J，则重力势能增加75J；
[2]小球运动的加速度为
根据
可得小球在AB两点的速度
根据
即
解得
m=2kg
17． 重力 弹力 动能 势能 总的机械能 Ek1＋Ep1. 末状态 过程的细节
【详解】
略
18． 正确 错误 错误 正确
【详解】
略
19．（1）gsinθ；（2）
【详解】
（1）在最高点时受力如图
此时加速度垂直于摆线沿轨迹切线方向，由牛顿第二定律：
mgsinθ=ma
所以
a=gsinθ
（2）设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小为v，根据机械能守恒，人蹲在踏板上从最大摆角θ1开始运动到最低点的过程中，有
mgL1(1 cosθ1)＝mv2
保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为θ2的过程中，有
mgL2(1 cosθ2)＝mv2
由此可得
mgL1（1-cosθ1）=mgL2（1-cosθ2）
解得
20．（1）3m/s；（2）1.2m；（3）8m/s
【详解】
（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以
vy=v0tan 53°
vy2=2gh
代入数据得
vy=4 m/s
v0=3 m/s
（2）由
vy=gt1
得
t1=0.4 s
s=v0t1=3×0.4 m=1.2 m
（3）小球到达地面时
其中
解得
v2=8m/s
21．（1）37°；（2）；（3）
【详解】
（1）B处于平衡状态，则有
对A受力分析，竖直方向受力平衡，则有
可得
解得
（2）对A，水平方向，根据牛顿第二定律有
动能为
联立解得
根据动能定理有
解得
（3）设A做圆锥摆运动的细绳长为r，因为绳子拉力恒为，故拉住A的绳与竖直线的夹角恒为，根据牛顿第二定律有
解得
绳断开后，A做平抛运动，则有
联立解得
故当时，水平位移最大
22．（1）；（2）2mg
【详解】
（1）物块B从最低点到上升到最高点的过程中，由机械能守恒定律
解得
（2）小物块B第一次到达凹槽最低点时
解得
FN=2mg
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，以一定的初速度v从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止，物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（ ）
A．弹簧对物块一直做负功 B．物块克服摩擦力做的功为
C．物块的动能一直减小 D．弹簧的最大弹性势能为
2．图（a）所示的我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道，若探测器的停泊轨道可简化为图（b）所示的椭圆轨道，其中的P点为近火点，Q点为远火点，则可知（ ）
A．探测器在P点的速度小于在Q点的速度
B．探测器在P点的加速度小于在Q点的加速度
C．探测器从P点运动到Q点的过程中，机械能逐渐减小
D．探测器从P点运动到Q点的过程中，机械能保持不变
3．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球。开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动的最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g.下列分析正确的是（ ）
A．轻质弹簧的原长为R
B．小球过B点时，所受的合力为mg＋m
C．小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能
D．小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR－mv2
4．如图所示为被称为“亚洲撑杆跳女王”的李玲比赛时的英姿，撑杆跳运动的过程大概可以分为助跑、起跳、下落三个阶段。已知李玲和撑杆总质量为m，某次比赛中，助跑结束时恰好达到最大速度v，起跳后重心上升高度h后成功越过横杆，落在缓冲海绵垫上，撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，重力加速度为g，不计空气阻力，取地面为零势能面，则下列说法正确的是（ ）
A．助跑过程中，运动员所处高度不变，运动员和撑杆整体机械能守恒
B．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的弹性势能不断增大
C．运动员在最高点的重力势能
D．越过横杆后，落到海绵垫上之前，运动员机械能守恒
5．如图所示，小滑块P、Q的质量均为m，P套在固定光滑竖直杆上，Q放在光滑水平面上。P、Q间通过铰链用长为L的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为α，一水平轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上。当α＝30°时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．弹簧弹性势能最大值为
C．竖直杆对滑块P的弹力始终大于弹簧弹力
D．滑块P的动能达到最大时，Q受到地面的支持力大于2mg
6．如图甲所示，一物块置于粗糙水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上。用力将物块向左拉至处后由静止释放，用传感器测出物块的位移和对应的速度，作出物块的动能关系图像如图乙所示。其中，间的图线为直线，其余部分为曲线。已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，取，弹性绳的弹力与形变始终符合胡克定律，可知（ ）
A．物块的质量为
B．弹性绳的劲度系数为
C．弹性绳弹性势能的最大值为
D．物块被释放时，加速度的大小为
7．在刚刚结束的第24届冬季奥林匹克运动会上，我国运动员奋力拼搏，展现了更高、更强、更快、更团结的奥林匹克精神。在自由式滑雪女子大跳台项目上，我国18岁的小将谷爱凌以1620跳的高难度动作力压群芳，拿到了金牌。下面相关叙述正确的是（ ）
A．裁判在对谷爱凌1620跳的动作进行裁定时可以将运动员看成质点
B．教练员在分析运动员起跳后能到达的最大高度时可以将她看成质点
C．该项目不受天气环境的影响，随时可以进行比赛
D．该项目在完成的过程中满足机械能守恒
8．如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上加速滑下，对于其能量变化情况，下列说法中正确的是（ ）
A．重力势能减小，动能增加，机械能减小 B．重力势能减小，动能不变，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加 D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
9．半径为R的内壁光滑的圆环形轨道固定在水平桌面上，轨道的正上方和正下方分别有质量为和的小球A和B，A的质量是B的两倍，它们在轨道内沿逆时针滚动，经过最低点时速率相等；当B球在最低点时，A球恰好通过最高点，如图所示，此时轨道对桌面的压力恰好等于轨道重力，当地重力加速度为g。则小球在最低点的速率可表示为（ ）
A． B． C． D．2
10．如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是（ ）
A．加速助跑过程中，运动员的机械能不断增大
B．运动员越过横杆正上方时，动能为零
C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
D．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增大
11．如图所示，在水平地面上方固定一水平平台，平台上表面距地面的高度H=2.2m，倾角= 37°的斜面体固定在平台上，斜面底端B与平台平滑连接。将一内壁光滑血管弯成半径R=0.80m的半圆，固定在平台右端并和平台上表面相切于C点，C、D为细管两端点且在同一竖直线上。一轻质弹簧上端固定在斜面顶端，一质量m=1.0kg的小物块在外力作用下缓慢压缩弹簧下端至A点，此时弹簧的弹性势能Ep=2.8J，AB长L=2.0m。现撤去外力，小物块从A点由静止释放，脱离弹簧后的小物块继续沿斜面下滑，经光滑平台BC，从C 点进入细管，由D点水平飞出。已知小物块与斜面间动摩擦因数μ=0.80，小物块可视为质点，不计空气阻力及细管内径大小，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求小物块到达D点时细管内壁对小物块的支持力大小；（ ）
A．42N B．45N C．48N D．55N
12．如图所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上。若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦。由静止释放A物体，以地面为零势能参考面。当A的动能为其重力势能的一半时，A距地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
13．2021年10月我国发射的神舟十三号飞船实现了和空间站径向对接的新突破，如图甲所示。假定对接前飞船在椭圆轨道Ⅰ上，如图乙所示，Ⅱ为空间站圆轨道，轨道半径为kR（R为地球半径），A为两轨道交点，B为飞船轨道近地点。地球表面重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．空间站在圆轨道Ⅱ上的向心加速度大于g
B．飞船和空间站在A处所受的万有引力相同
C．飞船在A处的机械能大于B处的机械能
D．飞船在B处的速度
14．长的轻杆两端分别固定有质量为的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，则轴对杆的作用力F的大小和方向为（ ）
A．竖直向下
B．竖直向上
C．竖直向下
D．竖直向上
15．关于机械能是否守恒的的叙述，下面说法中正确的是（ ）
A．做匀速运动的物体机械能一定守恒
B．做变速运动的物体机械能可能守恒
C．外力对物体做的功的等于零时，机械能一定守恒
D．不论物体受力情况如何，若只有重力、弹力对物体做功，则物体机械能守恒
二、填空题
16．倾角θ=30°的光滑斜面AB固定不动。一个小球以一定的初动能100J从A点沿斜面向上滑动，到达B点时动能25J，用时1s。则此过程小球重力势能增加_________J，质量为_________kg。
17．机械能守恒定律
（1）内容：在只有_____或_____做功的物体系统内，_____与_____可以互相转化，而_____保持不变。
（2）表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝_____
（3）应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和_____，不必考虑两个状态间_____，即可以简化计算。
18．判断下列说法的正误。
（1）通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。( )
（2）机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。( )
（3）合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。( )
（4）只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。( )
三、解答题
19．荡秋于是一项很刺激的娱乐项目，人们可以尽情体验因超失重带来的乐趣。如图所示，秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度大小为g。
（1）如果摆长为，“摆球”摆到最高点时摆角为θ，求此时摆球加速度的大小；
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，求此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角（可用反三角函数表示）。
20．如图所示，一小球自平台上水平抛出，不计空气阻力，恰好落在台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，且速度方向与斜面平行，小球沿斜面下滑，已知斜面的顶点与平台的高度差h=0.80m，g=10m/s2，，，求：
（1）小球水平抛出的初速度v0；
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s；
（3）若斜面顶端高H=1.95m，小球到达地面时的速率。
21．如图所示，长为3.5L的不可伸长的轻绳，穿过一长为的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为、的小球A和小物块B。开始时B先放在细管正下方的水平地面上，A在管子下端，绳处于拉直状态，手握细管，保持细管高度不变，水平轻轻摇动细管，保持细绳相对于管子不上下滑动的情况下，一段时间后，使A在水平面内做匀速圆周运动，B对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为g，不计一切摩擦阻力。试求：
（1）A做匀速圆周运动时绳与竖直方向的夹角；
（2）摇动细管过程中手所做的功；
（3）水平轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，A做平抛运动的最大水平距离。
22．如图所示，带有半径为R的半圆形光滑凹槽的滑块A静止在光滑水平面上。一质量为m的小物块B由静止开始从槽面左端的最高点沿凹槽滑下，当小物块B刚到达槽面最低点时，滑块A刚好被一固定的表面涂有黏性物质的挡板粘住，滑块A速度立刻为零，小物块B继续向右运动，运动到距槽面最低点的最大高度是。试求：
（1）小物块B运动到凹槽最低点时的速度的大小；
（2）小物块B第一次到达凹槽最低点时对粘住的凹槽压力大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
AC．物块压缩弹簧后被弹回时，弹簧对物块做正功，且刚被弹回时，弹簧弹力大于摩擦力，即被弹回时，有段时间内物块动能会增加，故AC错误；
B．整个过程中，物块所受的摩擦力
大小恒定，摩擦力一直做负功，根据功的定义可得物块克服摩擦力做的功为
故B正确；
D．向左运动过程中，根据能量守恒定律可知
解得
Ep＝0.5mv2 μmgs
故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．由开普勒第二定律可知探测器在近火点P的速度大于在远火点Q的速度，故A错误；
B．根据牛顿第二定律和万有引力定律有
可得
由图可知，探测器在P点到火星中心的距离小于在点到火星中心的距离，则探测器在P点的加速度大于在Q点的加速度，故B错误；
CD．探测器在同一轨道运行，只有万有引力做功，机械能不变，故C错误D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A ．由几何知识可知弹簧的原长为R，A错误；
B．根据向心力公式，小球过B点时，则由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力
F合＝m
B错误；
C．以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，小球重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和动能，C错误；
D．根据能量的转化与守恒可得
可得
D正确．
故选D。
4．D
【详解】
A．助跑加速时，运动员和撑杆的重力势能不变，但运动员和撑杆的总动能增大，则整体的机械能增加，故A错误；
B．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的形变量先增大再减小，则撑杆的弹性势能先增大再减小，故B错误；
C．撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，说明撑杆的弹性势能并没有全部转化为运动员的机械能，那么运动员在最高点的重力势能必然小于起跳前人和杆的总动能，故C错误；
D．运动员越过横杆后在空中下落过程中，只有重力做功，其机械能守恒，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
A．根据能量守恒定律知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；
B．弹簧弹性势能的最大值
故B正确；
C．以整体为研究对象，系统水平方向先向左加速运动后向左减速运动，所以水平方向所受合力先向左，后向右，因此水平方向加速阶段竖直杆弹力大于弹簧弹力，水平方向减速阶段竖直杆弹力小于弹簧弹力，故C错误；
D．P由静止释放，开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时滑块P的动能最大，对P、Q和弹簧组成的系统整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得
解得
故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．根据动能定理可得
代入数据可得
所以A错误；
B．由图可知动能最大时弹簧弹力等于滑动摩擦力，则有
解得
所以B错误；
C．根据能量守恒定律有
所以C错误；
D．物块被释放时，加速度的大小为
所以D正确；
故选D。
7．B
【详解】
A．裁判在对运动员的动作进行裁定时，运动员的形状和大小不能忽略，不能看成质点，A错误；
B．教练员在分析运动员起跳后能到达的最大高度时，运动员的形状和大小可以忽略，B正确；
C．降雪带来的新增积雪，会使赛道表面松软，摩擦力增大，不利于选手发挥，C错误；
D．该项目在完成的过程中有摩擦力、空气阻力等其它力做功，机械能不守恒，D错误。
8．A
【详解】
小孩从公园中粗糙的滑梯上加速滑下，则高度不断降低，重力势能不断减小；速度不断增加，则动能逐渐变大；因为要克服摩擦力做功，则机械能不断减小。
故选A。
9．C
【详解】
设小球A、B在最低点时速率为v1，对A、B在最低点，由牛顿第二定律可得
①
②
小球A从最低点运动到最高点（速率为v2）过程，由动能定理可得
③
小球A在最高点时，由牛顿第二定律可得
④
由题意知
⑤
联立以上各式可解得
故选C。
10．A
【详解】
A．加速助跑过程中运动员的动能不断增大，势能不变，故运动员的机械能不断增大，A正确；
B．若运动员越过横杆正上方时动能为零，则下一时刻运动员将做自由落体运动，无法过杆，B错误；
C．起跳上升过程中，杆的弹力对运动员做功，运动员的机械能不守恒，C错误；
D．起跳上升过程中，杆先弯曲后伸直，杆的弹性势能先增大后减小，D错误。
故选A。
11．D
【详解】
小物块从A点到C点的过程，由动能定理可得
弹簧弹力做功数值等于弹簧弹性势能的变化量数值，故
解得小物块达到C点速度为
小物块从C点到D点的过程，由机械能守恒得
在D点，以小物块为研究对象，由牛顿第二定律可得
解得细管内壁对小物块的支持力为
故选D。
12．D
【详解】
设当A的动能为其重力势能的一半时，A距地面的高度是h，根据AB系统机械能守恒有
由题意得
解得
故选D。
13．D
【详解】
A．空间站绕地球做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，有
在地面的物体，有
因为空间站在圆轨道Ⅱ上时轨道半径大于地球半径，故向心加速度小于g，A错误；
B．由万有引力表达式可知飞船和空间站在A处所受的万有引力还与飞船和空间站的质量有关，因为题目中不知道二者质量的关系，故无法判断二者在A处万有引力是否相等。B错误；
C．飞船沿轨道Ⅰ运动时只有引力做功，机械能守恒。C错误；
D．空间站在轨道Ⅱ绕地球做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，有
又因为
故空间站线速度为
因飞船运动轨道Ⅰ为椭圆轨道，故飞船在B点的处的速度大于第一宇宙速度，而空间站的速度小于第一宇宙速度，故
D正确。
故选D。
14．B
【详解】
设竖直位置时，杆子的角速度为ω。
对整个系统，根据机械能守恒有
当杆运动到竖直位置时，顶端的小球1向心力为
底端的小球2向心力为
由牛顿第三定律和力的平衡条件得，轴对杆的作用力F的大小
联立各式，解得
方向竖直向上。
故选B。
15．B
【详解】
A. 做匀速运动的物体只是动能保持不变，不一定机械能守恒，比如向上匀速运动的物体机械能增加，A错误；
B. 做自由落体运动的物体，只有重力做功，机械能守恒，故做变速运动的物体机械能可能守恒，B正确；
C. 外力对物体做的功的等于零时，只是物体的动能不变，机械能不一定守恒，比如在竖直面内做匀速圆周运动的物体，机械能不守恒，C错误；
D. 不论物体受力情况如何，若只有重力、弹力对物体做功，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，但对物体来说，物体的机械能不守恒，D错误；
故选B。
16． 75 2
【详解】
[1]斜面光滑，则小球的机械能守恒，到达B点时动能减小75J，则重力势能增加75J；
[2]小球运动的加速度为
根据
可得小球在AB两点的速度
根据
即
解得
m=2kg
17． 重力 弹力 动能 势能 总的机械能 Ek1＋Ep1. 末状态 过程的细节
【详解】
略
18． 正确 错误 错误 正确
【详解】
略
19．（1）gsinθ；（2）
【详解】
（1）在最高点时受力如图
此时加速度垂直于摆线沿轨迹切线方向，由牛顿第二定律：
mgsinθ=ma
所以
a=gsinθ
（2）设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小为v，根据机械能守恒，人蹲在踏板上从最大摆角θ1开始运动到最低点的过程中，有
mgL1(1 cosθ1)＝mv2
保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为θ2的过程中，有
mgL2(1 cosθ2)＝mv2
由此可得
mgL1（1-cosθ1）=mgL2（1-cosθ2）
解得
20．（1）3m/s；（2）1.2m；（3）8m/s
【详解】
（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以
vy=v0tan 53°
vy2=2gh
代入数据得
vy=4 m/s
v0=3 m/s
（2）由
vy=gt1
得
t1=0.4 s
s=v0t1=3×0.4 m=1.2 m
（3）小球到达地面时
其中
解得
v2=8m/s
21．（1）37°；（2）；（3）
【详解】
（1）B处于平衡状态，则有
对A受力分析，竖直方向受力平衡，则有
可得
解得
（2）对A，水平方向，根据牛顿第二定律有
动能为
联立解得
根据动能定理有
解得
（3）设A做圆锥摆运动的细绳长为r，因为绳子拉力恒为，故拉住A的绳与竖直线的夹角恒为，根据牛顿第二定律有
解得
绳断开后，A做平抛运动，则有
联立解得
故当时，水平位移最大
22．（1）；（2）2mg
【详解】
（1）物块B从最低点到上升到最高点的过程中，由机械能守恒定律
解得
（2）小物块B第一次到达凹槽最低点时
解得
FN=2mg
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