粤教版（2019）选择性必修一2.3单摆（Word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 2.3 单摆
一、单选题
1．单摆在经过平衡位置时，它的（　　）
A．速度为0 B．加速度为0 C．回复力为0 D．机械能为0
2．某同学利用先进的系统较准确地探究了单摆周期和摆长的关系。利用实验数据，由计算机绘制了、两个摆球的振动图象，如图所示，下面说法正确的是（　　）
A．两个摆球、的周期之比为
B．两个摆球、的摆长之比为
C．两个摆球、的振幅之比为
D．在时球的振动方向是沿轴正向
3．如图所示，表面光滑的固定圆弧轨道，最低点为P，弧长远小于R，现将可视为质点的两个小球从A、B点同时由静止释放，弧长AP大于BP，则（　　）
A．两球在P点相遇 B．两球在P点右侧相遇
C．两球在P点左侧相遇 D．以上情况均有可能
4．下列振动是简谐运动的是（　　）
A．手拍乒乓球运动
B．摇摆的树枝
C．单摆的摆球在悬点下方往复摆动
D．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
5．如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是（　　）
A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为T> T0
D．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
6．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为（　　）
A．π B．2π C．2π D．2π
7．关于单摆，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
8．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g = 10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为1.0m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x = 8cos(πt)cm
C．从t = 0.5s到t = 1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t = 1.0s到t = 1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
9．如图甲，当盛沙的漏斗下面的薄木板被沿箭头方向水平加速拉出时，可近似看作做简谱振动的漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示。当沙摆摆动经过平衡位置时开始计时（设为第1次经过平衡位置），当它第30次经过平衡位置时测得所需的时间为29s（忽略摆长的变化）。根据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中的箭头方向为图乙中从左到右的方向
B．该沙摆的摆长约为50cm
C．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10－3m/s2
D．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.095m/s
10．如图甲所示，O是单摆的平衡位置，单摆在竖直平面内左右摆动，M、N是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙是单摆的振动图像。当地的重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　）
A．单摆振动的周期为0.4s B．单摆振动的频率是2.5Hz
C．时摆球在M点 D．单摆的摆长约为0.32m
11．做简谐运动的单摆，若摆长变为原来的m倍，摆球经过平衡位置时的速度变为原来的n倍，则单摆（　　）
A．周期变为原来的倍 B．周期变为原来的倍
C．摆动的高度差变为原来的倍 D．摆动的高度差变为原来的倍
12．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．t1时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球的速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
13．如图甲所示是一个单摆，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，由此可知（　　）
A．单摆振动的频率为2.5Hz
B．时摆球位于B点，绳的拉力最大
C．时摆球位于平衡位置O，加速度为零
D．若当地的重力加速度，则这个单摆的摆长是0.16m
14．单摆在B、C两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，如图甲所示。单摆的振动图像如图乙所示（向右为正方向），取重力加速度大小g=π2 m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的振幅为8cm B．单摆的摆动频率为1.25Hz
C．t=2s时，摆球在O点 D．单摆的摆长为0.8m
15．有一摆长为L的单摆，其悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M运动到左边最高点N的频闪照片如图所示（悬点与小钉未被摄入）。P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为（　　）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
16．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( )
17．两个摆长不同的单摆1、2同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图像如图（a），两单摆摆长之比l1：l2=___________。t=0时把单摆1的摆球向左、单摆2的摆球向右拉至相同的摆角处，如图（b）。同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右侧所经历的时间为___________s。
18．某单摆及其振动图像如图所示，取，，根据图给信息可计算得摆长约为_____________；t=5s时间内摆球运动的路程约为__________（取整数）；若在悬点正下方处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且，则摆球从F点释放到第一次返回F点所需时间为____________s。
19．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处由静止释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是________．
三、解答题
20．单摆的周期公式为
（1）单摆的摆长l等于悬线的长度吗？
（2）将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？
21．已知单摆的摆长是1m时，摆动周期是2s．当摆长改变为0.81m时，摆动周期是多少？要使摆动周期为4s，摆长应是多少？
22．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，t=0时刻摆球从A点开始释放，摆球将在竖直平面的A，C之间做简谐运动，其中B为运动中的最低位置，用力传感器测得细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的曲线如图乙所示，Fm、Fn、t0均已知，重力加速度为g，求：
(1)单摆的摆长L；
(2)摆球的质量m。
23．一个周期的理想单摆叫秒摆。如果将此单摆的摆长变为，那么单摆的周期变为多少？如果不改变摆长，将这个单摆拿到月球上，已知月球上自由落体的加速度为，那么此单摆在月球上1分钟能做多少次全振动呢？已知地球表面重力加速度。
24．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图（a）所示点O为单摆的悬点，将传感器接在摆线与点O之间，现将小球（可视为质点）拉到点A，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中点B为运动最低位置，，小于5°且是未知量。如图（b）所示是由计算得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的图像，且图中时刻为摆球从点A开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取），求：
（1）单摆的周期和摆长；
（2）摆球的质量及摆动过程中的最大速度。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
ACD．由简谐运动特点可知，单摆在经过平衡位置时，它的回复力为0，速度最大，则机械能不为0，故AD错误，C正确；
B．由于单摆做曲线运动，加速度不为0，故B错误。
故选C。
2．B
【详解】
由图判断两单摆的周期；由周期公式判断摆长的比值；由质点的振动判断振幅；由质点的振动情况判断时球的振动方向。本题主要考查对单摆的振动图象的理解与应用，能由图判断二者的周期关系、知道单摆的周期公式是解题的关键，难度一般。
A．由图可知摆的周期为
摆的周期为，故二者的周期之比为
故A错误；
B．由单摆的周期公式
可知
故可知二者的摆长与周期的平方成正比，故为：，B正确；
C．由图可知两摆的振幅之比为：，C错误；
D．由图可知在时球正经过平衡位置沿反向振动，故此时其振动方向是沿轴负向，D错误。
故选B。
3．A
【详解】
由于弧长远小于R，所以两球的运动都可以看作是单摆，由单摆的等时性可知，两球从释放到最低点的时间都等于单摆周期（单摆周期公式）的四分之一，摆长相等，L=R，所以两球会同时到达P点，故BCD错误，A正确。
故选A。
4．D
【详解】
A．手拍乒乓球的运动中，乒乓球在不与手和地面接触时，受到重力和阻力的作用，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动，故A错误；
B．摇摆的树枝往往是受到风的作用，不满足F=-kx，不是简谐运动，故B错误；
C．单摆的摆球在悬点下方，必须是小角度摆动才是简谐运动，故C错误；
D．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故D正确。
故选D。
5．C
【详解】
AB．在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力
F-mg=ma
可知F大于mg，故AB错误；
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，由于高度越高，重力加速度越小，根据周期公式
可知，其摆动周期
T＞T0
故C正确；
D．小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，故D错误。
故选C。
6．D
【详解】
如图所示
由于小球垂直于纸面做简谐运动，所以等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，所以单摆的振动周期为
ABC错误，D正确。
故选D。
7．A
【详解】
A．根据回复力的定义知，摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，A正确；
B．单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力，B错误；
CD．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因悬线方向上要受向心力，CD错误。
故选A。
8．A
【详解】
A．由题图乙可知单摆的周期T = 2s，振幅A = 8cm，由单摆的周期公式
T = 2π
代入数据可得l = 1m，A正确；
B．由
ω =
可得ω = πrad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为
x = Asinωt = 8sin(πt)cm
B错误；
C．从t = 0.5s到t = 1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C错误；
D．从t = 1.0s到t = 1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，D错误。
故选A。
9．D
【详解】
A．木板被沿图甲中箭头方向水平加速拉出，则沿箭头相反方向波形应该越来越长，即图甲中的箭头方向为图乙中从右到左的方向，故A错误；
B．设单摆的周期为，则有
解得
由单摆周期公式可得
故B错误；
C．由图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，约为
由匀变速直线运动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为
故C错误；
D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，所以有
故D正确。
故选D。
10．C
【详解】
A.由题图乙知周期，选项A错误；
B.则频率
选项B错误；
C.由题图乙知，时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在M点，选项C正确；
D.由单摆的周期公式
得
选项D错误。
11．C
【详解】
AB．由单摆周期公式可知，当摆长变为原来的m倍时，周期为
周期变为原来的倍，AB错误；
CD．从平衡位置到最高点应用动能定理可得
解得
所以当摆球经过平衡位置时的速度变为原来的n倍时，摆动的高度差变为原来的n2倍，C正确，D错误。
故选C。
12．D
【详解】
AC．由题图可知，在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，悬线的拉力最小，故AC错误；
BD．在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，悬线的拉力最大，回复力为零，故B错误，D正确。
故选D。
13．D
【详解】
A．由图可知，振动周期是0.8s，所以振动频率为1.25 Hz，A错误；
B．摆球的位移为负向最大，所以摆球位于B点，此时绳的拉力与重力法向分力平衡，所以拉力最小。B错误；
C．时摆球位于平衡位置O，回复加速度为零，但是向心加速度不为零。C错误；
D．根据周期公式得
D正确。
故选D。
14．B
【详解】
A．由图乙可知单摆的振幅为4cm，故A错误；
B．单摆的摆动频率为
故B正确；
C．由单摆的周期性可知，时和摆球的运动状态相同，可知摆球在点，故C错误；
D．由单摆的周期公式
代入数据解得
故D错误。
故选B。
15．C
【详解】
设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆长为L时单摆摆动的周期为
摆长为'时单摆摆动的周期为
所以
T1∶T2=2∶1
又因为
故可得
所以小钉与悬点间的距离为
故选C。
16．错误
【详解】
只有单摆在摆角很小（小于5o）时，才能认为是简谐运动，判断错误。
17． 100：81 4.5+9m（m=0，1，2，···）
【详解】
[1]根据单摆周期公式
可得
由图可知
则有
[2]由图可知，单摆1到达最右端所经历的时间为

单摆2到达最右端所经历的时间为

可得同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右侧所经历的时间
则要求，其中n，k都取整数。则n、k可取值为
,（m=0，1，2，···）
，（m=0，1，2，···）
代入可得同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右侧所经历的时间
，其中（m=0，1，2，···）
18．
【详解】
[1]从横坐标可直接读取完成一个全振动的时间即周期为
T=2s
根据，解得摆长为
[2]由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3cm，摆球一个周期内的路程是振幅的4倍，所以t=5s时间内摆球运动的路程为30cm；
[3]碰钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期和钉右侧的半个周期，前面求出摆长为1m，根据周期公式可得
，
所以周期为
T1=1.5s
19．π(＋)；
【详解】
[1]．由A→B的运动时间
t1＝ =
由B→C的运动时间
由对称性知此摆的周期
．
20．（1）不等于；单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和；（2）可能会；单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同。
【详解】
（1）不等于；单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和；
（2）可能会；单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同，则单摆的周期可能会变化。
21．1.8s，4m
【详解】
根据单摆的周期公式
当摆长改为0.81m时，周期变为
根据题意可知单摆的摆长是1m时，摆动周期是2s，可得
根据单摆的周期公式
可得若使周期变为4s，则摆长变为4倍，即
L1=4m
22．(1)；(2)
【详解】
(1)由图可知，单摆做简谐运动的周期为，根据单摆的周期公式，有
解得：
(2)设单摆的摆角为时，摆球摆动到最高点，细线中拉力最小；摆到最低点时速度为v，有
摆球从最高点到最低点，根据动能定理有：
联立解得：
23．1s，12次
【详解】
根据单摆周期公式
可得
当
时
在月球上，根据
可得
则
一分钟全振动的次数
24．（1）；0.4m；（2）0.05kg；
【详解】
（1）由图（b）可知，该单摆的周期为
根据单摆周期公式
代入数据可求得
（2）单摆在A、C点速度为零，由图（b）可知，此时摆线的拉力最小，则有
B点速度最大，摆线拉力最大，则有
其中
，
从A点到B点，由动能定理有
联立以上式子，代入相关数据求得
，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页