沪科版数学七年级下册 9.3 分式方程 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
9.3 分式方程
情 境 问 题
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
分析：设江水的流速为v千米／时，填空：
轮船顺流航行速度为＿＿＿千米／时，逆流航行
速度为＿＿＿千米／时，顺流航行100千米所用
的时间为＿＿＿小时，逆流航行60千米所用时间
为＿＿＿小时。
20+v
20-v
分式方程
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.
时间相等
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
整式方程
分式方程
思考
(1)分式方程的特征是什么？
分式方程的特征是分母中含有未知数.
(2)如何解分式方程？
回顾：1.什么是方程的解？
　　　2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？
例如：
我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解
法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化
成整式方程？
解得v=5.
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
方程两边同乘最简公分母（20+v）（20-v） ，得
探究
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.
2000－100v=1200+60v
-100v－60v=1200-2000
-160v=-800
V=5
·····
所以江水流速为５千米／时.
归纳
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
解分式方程
解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
解整式方程,得 x = -1
检验:把x = -1 代入原方程
结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分式无意义，因此x = -1不是原方程的根.
∴ 原方程无解 .
① ② ③
得 （x-1)2 =5x+9
+1
+1·(x+1)(x-1)
增根
x2-2x+1=5x+9+x2-1
-7x=7
x=-1
　　解分式方程时应进行如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解.
归纳
解分式方程，如何检验？
增根：在去分母时，两边同乘一个含未知数的整
式，是否为０事先不知道，以致导致出现分母
为０的现象，此时得到的根叫做增根，因此，解分式方程必须检验.
例1 解分式方程
　　2x=3x-9
解得x=9
检验:x=9时x(x-3) ≠0,x=9是原方程的解．
分式方程
整式方程
解整式方程
检 验
转化
① ② 　③
解分式方程
解: 方程的两边同乘 x(x-3),得
例2 解分式方程
解:方程两边同乘以 (x-1)(x+2),　得
化简，得x+2=3.
x(x+2)－1·(x-1)(x+2)=3
解得 x=1.
　　检验：x=１时(x-1)(x+2) =0,x=１不是原方程的解．原方程无解．
一化二解三检验
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
3
x-1
4
x
(1) =
解方程
随堂练习
(2)
思考题
1、若分式方程
有增根，则增根是（ ）
字母a=（ ）
思考题
若方程
无解，则m=( )
小 结:
1、分式方程的概念；
2、解分式方程；（一化二解三检验）
3、增根产生的原因；
4、体会数学转化的思想方法.
再 见!
下课了!
谢 谢