沪科版八年级下册18.3-18.5一元二次方程根的判别式、根与系数关系、应用（3课时）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级下册18.3-18.5一元二次方程根的判别式、根与系数关系、应用（3课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 83.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-03 09:33:11 | ||
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文档简介
18.3一元二次方程根的判别式
【双基巩固】
用△=b2-4ac判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况
①b2-4ac＞0 方程有两个不相等的实数根；
②b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根；
③b2-4ac＜0 方程没有实数根．
【基础过关】
一、选择题
1．一元二次方程，令，如果方程有实数根，则（ ）
A． B． C． D．
2．如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是 （ ）．
A．6 B．12 C． D．
3．不解方程，判断方程的根的情况是 （ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
二、填空题
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
则的取值范围是 ．
5．一元二次方程的根的判别式的值= ．
6．方程，如果没有实数根，那么的取值范围 ．
三、解答题
7．不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）； （2）
8．如果方程有两个相等的实数根，求的值．
9．关于的方程有实数根，试求的范围．
【拓展提高】
10．已知△ABC的三边为，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，请判别该三角形的形状．
18.4 一元二次方程的根与系数的关系
【双基巩固】
1．如果方程的根是x和x，那么 = ；= ．
特别地，如果方程的根是x和x，那么 = ；= ．
、与三者的关系是 或 ．
2．以x和x为两根的一元二次方程是： ．
特别地，以为唯一根（即有两等根）的一元二次方程是：
【典型例题】
例 已知方程的根是x和x，求下列式子的值：
（1） + （2）
【基础过关】
一、选择题
1．二次三项式是一个完全平方式，则的值是 （ ）
A．3 B．-3 C． 3 D．以上都不对
2．关于的方程的两根同为负数，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．（1）已知方程的两个根分别是x和x，则= =
（2）已知方程的两个根分别是2与3，则 ，
4．以-3和2为两根的方程是 ．
三、解答题
5．已知方程的一个根是2，求另一个根及c的值。
6．已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：
（1）（x+2）（x+2） （2）
7．已知关于的一元二次方程方程
（1）若方程有两个相等的实数根，求的值
（2）若方程的两根平方和比两根之积大1，求的值
【拓展提高】
8．已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
18．5一元二次方程的应用
【双基巩固】
1、列方程解方程的一般步骤：
审 设 列 解 念 答
2、以为基础，平均每次的增长率为，连续增长两次达到。其中包含的等量关系是：
【典型例题】
某电脑公司2012年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
【基础过关】
一、选择题
1．2012年一月份某地发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）．
A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
2．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为 （ ）元．
A．（1+25%）（1+70%）a B．70%（1+25%）a
C．（1+25%）（1-70%）a D．（1+25%+70%）a
3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为 （ ）．
A． B．p C． D．
二、填空题
4．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．
5．某糖厂2012年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2014年的产量将是__ ______．
6．政府为了解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格，某种药品在2010年涨价30%后，2012年降价70%至a元，则这种药品在2010年涨价前价格是______ ____．
三、解答题
7．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2010年我省某地退耕还林1600亩，计划到2012年一年退耕还林1936亩，求这两年平均每年退耕还林平均增长率。
8．某小组成员之间每两人举行一场乒乓球单循环赛，一共比赛了45场。求该小组的人数。
9．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．
（1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表示）（注：年获利率=×100%）
（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．
【拓展提高】
10．“勤劳”是中华民族的传统美德，假期学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．今小明为家庭设计如图3所示面积为125的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长是18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，请同学们帮助小明求鸡场的长与宽各为多少？
18.3一元二次方程根的判别式
1．D 2．D 3．C 4．且 5．33 6．
7．（1）两个不相等的实数根 （2）没有实数根
8． 9． 10．等腰三角形
18.4 一元二次方程的根与系数的关系
例 （1）31 （2）
1．C 2．A 3．（1）3 —4 （2）—5 6 4．
5．另一个根为1，c的值为2
6．（1） （2） 7．（1）7或—1 （2）或
8．（1）m的取值范围；（2），最小值为1
18．5一元二次方程的应用
例 50%
1．B 2．B 3．C 4．
5． 6． 7．10% 8．10 9． 10%
10．设鸡场的长为m，宽为，则，解这个方程，得．
又因为不合题意，应舍去，所以．
答：鸡舍的长和宽分别为10m,12.5m．
【双基巩固】
用△=b2-4ac判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况
①b2-4ac＞0 方程有两个不相等的实数根；
②b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根；
③b2-4ac＜0 方程没有实数根．
【基础过关】
一、选择题
1．一元二次方程，令，如果方程有实数根，则（ ）
A． B． C． D．
2．如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是 （ ）．
A．6 B．12 C． D．
3．不解方程，判断方程的根的情况是 （ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
二、填空题
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
则的取值范围是 ．
5．一元二次方程的根的判别式的值= ．
6．方程，如果没有实数根，那么的取值范围 ．
三、解答题
7．不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）； （2）
8．如果方程有两个相等的实数根，求的值．
9．关于的方程有实数根，试求的范围．
【拓展提高】
10．已知△ABC的三边为，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，请判别该三角形的形状．
18.4 一元二次方程的根与系数的关系
【双基巩固】
1．如果方程的根是x和x，那么 = ；= ．
特别地，如果方程的根是x和x，那么 = ；= ．
、与三者的关系是 或 ．
2．以x和x为两根的一元二次方程是： ．
特别地，以为唯一根（即有两等根）的一元二次方程是：
【典型例题】
例 已知方程的根是x和x，求下列式子的值：
（1） + （2）
【基础过关】
一、选择题
1．二次三项式是一个完全平方式，则的值是 （ ）
A．3 B．-3 C． 3 D．以上都不对
2．关于的方程的两根同为负数，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．（1）已知方程的两个根分别是x和x，则= =
（2）已知方程的两个根分别是2与3，则 ，
4．以-3和2为两根的方程是 ．
三、解答题
5．已知方程的一个根是2，求另一个根及c的值。
6．已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：
（1）（x+2）（x+2） （2）
7．已知关于的一元二次方程方程
（1）若方程有两个相等的实数根，求的值
（2）若方程的两根平方和比两根之积大1，求的值
【拓展提高】
8．已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
18．5一元二次方程的应用
【双基巩固】
1、列方程解方程的一般步骤：
审 设 列 解 念 答
2、以为基础，平均每次的增长率为，连续增长两次达到。其中包含的等量关系是：
【典型例题】
某电脑公司2012年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
【基础过关】
一、选择题
1．2012年一月份某地发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）．
A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
2．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为 （ ）元．
A．（1+25%）（1+70%）a B．70%（1+25%）a
C．（1+25%）（1-70%）a D．（1+25%+70%）a
3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为 （ ）．
A． B．p C． D．
二、填空题
4．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．
5．某糖厂2012年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2014年的产量将是__ ______．
6．政府为了解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格，某种药品在2010年涨价30%后，2012年降价70%至a元，则这种药品在2010年涨价前价格是______ ____．
三、解答题
7．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2010年我省某地退耕还林1600亩，计划到2012年一年退耕还林1936亩，求这两年平均每年退耕还林平均增长率。
8．某小组成员之间每两人举行一场乒乓球单循环赛，一共比赛了45场。求该小组的人数。
9．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．
（1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表示）（注：年获利率=×100%）
（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．
【拓展提高】
10．“勤劳”是中华民族的传统美德，假期学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．今小明为家庭设计如图3所示面积为125的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长是18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，请同学们帮助小明求鸡场的长与宽各为多少？
18.3一元二次方程根的判别式
1．D 2．D 3．C 4．且 5．33 6．
7．（1）两个不相等的实数根 （2）没有实数根
8． 9． 10．等腰三角形
18.4 一元二次方程的根与系数的关系
例 （1）31 （2）
1．C 2．A 3．（1）3 —4 （2）—5 6 4．
5．另一个根为1，c的值为2
6．（1） （2） 7．（1）7或—1 （2）或
8．（1）m的取值范围；（2），最小值为1
18．5一元二次方程的应用
例 50%
1．B 2．B 3．C 4．
5． 6． 7．10% 8．10 9． 10%
10．设鸡场的长为m，宽为，则，解这个方程，得．
又因为不合题意，应舍去，所以．
答：鸡舍的长和宽分别为10m,12.5m．