江苏省盐城市初级中学（南北校区）2020-2021学年九年级下学期期中数学试卷(word版 无答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省盐城市初级中学（南北校区）2020-2021学年九年级下学期期中数学试卷(word版 无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 355.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-21 09:18:29 | ||
图片预览
文档简介
(
盐中南北校区
2021-2022
学年度第二学期期中考试
) (
初三年级数学试卷
(2022.04)
) (
注意事项：
1、本次考试时间为 120 分钟，卷面总分为 150 分，考试形式为闭卷.
2、所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分.
一、选择题（
本大题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。每小题有且只有一个答案正确，请
把你认为正确的答案前的字母填涂在答题卡指定的位置
)
) (
1.6
的相反数是（
) (
）
) (
1
6
) (
1
6
) (
A.
) (
B. 6
) (
C.
) (
D. -6
) (
2.
下列各式中计算结果为
x
6
的是（
) (
）
) (
A.
x
2
x
4
) (
B.
x
2
g
x
4
) (
C.
x
8
x
2
) (
x
12
x
2
) (
D.
) (
3.
如图是由
6
个小正方体拼成的几何体，该几何体的主视图是（
) (
）
) (
A.
) (
B.
) (
C.
) (
D.
) (
4.
据国家卫生健康委员会发布，截至
2022
年
3
月
31
日，
31
个省
（
区、市
）
及新疆生产建设
兵团累计报告接种新冠病毒疫苗
327087.4
万剂次，将
“327087.4”
用科学记数法表示为（
）
) (
A. 0.3270874×10
6
B.32.70874×10
4
) (
C.3.270874×10
4
) (
D.3.270874×10
5
) (
5.
方程组
x
y
5
的解是（
）
) (
x
y
3
) (
) (
x
2
) (
x
3
) (
x
4
) (
x
1
) (
A.
) (
y
3
) (
B.
) (
y
2
) (
C.
) (
y
1
) (
D.
) (
y
4
) (
) (
) (
) (
) (
6.
下列事件是必然发生事件的是（
A.
打开电视机，正在转播足球比赛
) (
）
) (
B.
在一个只装有
6
个红球的袋中摸出
1
个球，是红球
C.
随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
D.
车行到十字路口，正好遇上绿灯
7.
某物体在力
F
的作用下
，
沿力的方向移动的距离为
s
，
力对物体所做的功
W
与
s
的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（
）
) (
A.
W
1
s
8
C.
W
8
s
) (
B.
W
20
s
) (
s
160
) (
D.
) (
W
) (
8.
将一把直尺和一块含
30°
和
60°
角的三角板
ABC
按如图所示的位置放置，如果∠
CDE
=46°
，
那么∠
BAF
的大小为（
）
) (
A. 16°
C. 21°
) (
B. 11°
D. 26°
)
(
二、填空题（
本大题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分、不需写出解答过程，请将答案直接
写在答题卡指定位置
)
) (
1
) (
9.
若代数式
有意义，则实数
x
的取值范围是
) (
.
) (
x
1
10.
因式分解：
x
2
xy
.
) (
11.
为庆祝建党
100
周年，某校举行“庆百年红歌大赛”
.
七年级
5
个班得分分别为
85
，
90
，
88
，
95
，
92
，则
5
个班得分的中位数为
分
.
12.
若多边形的每一个内角为
120°
，则这个多边形的边数是
.
13.
如图，为了测量池塘边
A
、
B
两地之间的距离，在线段
AB
的同侧取一点
C
，连接
CA
并
延长至点
D
，连接
CB
并延长至点
E
，使得
A
、
B
分别是
CD
、
CE
的中点，若
DE
=18m
，则
A
、
B
两地之间的距离是
m.
14.
若关于
x
的方程
x
2
2
x
m
0
有两个不相等的实数根，则
m
的取值范围是
.
15.
筒车
是
我国古代
发
明的一种
水
利灌溉工
具
，明朝科
学
家徐光启
在
《农政全
书
》中用图画描绘了筒车的工作原理
.
如图
1
，
筒车盛水桶的运行轨道是以轴心
O
为圆心的圆
，
如图
2.
已知圆心
O
在水
面
上方，且⊙
O
被水
面
截得的弦
AB
长为
8
米，⊙
O
半径
长
为
6
米
.
若点
C
为运行轨道的最低点，则点
C
到弦
AB
所在直线的距离是
米
.
16.
如图
，△
ABC
中
，
AB
=
AC
=4
，∠
BAC
=120°
，
点
M
为
AB
中点
，
点
N
为边
BC
上一个动点， 连接
MN
，点
B
关于直线
MN
的对称点为点
D
，分别连接
DM
、
DN
，当
DN
⊥
AB
时，
BN
的长为
.
) (
图 1
) (
图 2
) (
第
13
题图
) (
第
15
题图
) (
第
16
题图
) (
三、解答题（本大题共有
11
小题，共
102
分
.
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、推理过程或演算步骤
)
17.(
本题满分
6
分
)
) (
4
π
1
0
sin
30
；
) (
计算：
)
(
18.(
本题满分
6
分
)
) (
4
x
8
0
) (
解不等式组：
) (
，并把它的解集在数轴上表示出来
.
) (
x
3
3
x
) (
) (
2
) (
19.(
本题满分
8
分
)
) (
1
) (
x
) (
1
）
) (
先化简，再求值：
（
) (
，其中
x
3.
) (
x -1
) (
x
2
) (
-1
) (
20.(
本题满分
8
分
)
如图，
E
、
F
是
Y
ABCD
对角线
AC
上的两点，
AE=CF.
求证：
(1)
BE
=
DF
；
(2)
BE
∥
DF
) (
21.(
本题满分
8
分
)
某中学九年级学生去距学校
10km
的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了
20min
后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达
.
已知汽车的速度是骑车学生速度的
3
倍，求
骑车学生的速度
.
) (
22.(
本题满分
10
分
)
我校积极落实“双减”政策，全面推进课后服务，开发了丰富多彩的特色课程，开设了
“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程
.
为了解七年级学生对每类课程的选择
情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查
（
每人必选且只选一类最喜欢的课程
）
，将调
查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图
.
)
(
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（
1
）本次随机调查的学生人数为
人
；
（
2
）请补全条形统计图；
（
3
）扇形统计图中
m
的值为
；
（
4
）
若该校七年级共有
800
名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数
.
23.(
本题满分
10
分
)
如图，已知一次函数
y
kx
b
的图像与双曲线
y
k
(k
为常数，
k≠0)
的图像相交于点
x
A
(1
，
3)
，
B
(-3
，
m
)
两点
.
（
1
）求反比例函数和一次函数的解析式；
（
2
）求△
AOB
的面积
.
) (
24.
（本题满分
10
分）
小明在学习完九年级下册的“统计和概率的简单应用”后，有意识的关注生活中的概率
问题，他发现家里浴室中有一块如图所示的
3×3
的正方形地板砖，阴影部分是涂黑
5
个小
正方形所形成的图案，他通过思考后提出这样的两个问题，请你帮他解决：
（
1
）如果将一粒米随机地抛在这个正方形地板砖上，那么米粒落在阴影部分的概率是
；
（
2
）
现将方格内空白的小正方形
(
A
，
B
，
C
，
D
)
中任取
2
个涂黑，得到新图案，请用列
表或画树状图的方法求出新图案是中心对称图形的概率
.
) (
25.(
本题满分
10
分
)
如图
1
，有一个直角三角形
ABC
与半圆
O
的模具按如图所示的位置放置，∠
C
=90°
，
AC
=6
，
BC
=
AD
=8
，
AC
⊥
AD
.
由于工作需要，现需将直角三角形
ABC
模具绕点
A
逆时针旋转
α(0
≤
α
≤
90°)
，点
B
的对应点为点
B
'
，点
C
的对应点为点
C
'.
(1)
如图
2
，当直角三角形
ABC
模具的斜边
AB
落在直径
AD
所在直线上时，半圆
O
与
边
AC
'
交于点
M
，求
AM
的长；
(2)
如图
3
，当半圆
O
与
B
'
C
'
边相切于点
P
时，半圆
O
与边
AC
'
交于点
N
，求扇形
OAN
)
(
的面积；
(3)
直角
三
角形
ABC
模具
在
旋转过程
中
，
BC
所在
直
线与半圆
O
的公
共
点个数也
在
发生变化，当
BC
所在直线与半圆的公共点个数为
2
个时，写出旋转角
a
的取值范围
.
(
参考数据：
sin49°≈0.75
，
cos41°≈0.75
，
tan37°≈0.75)
) (
26.(
本题满分
12
分
)
【问题探究】
在数学活动课上，老师出示了以下的问题：如图是由边长为
1
个单位的小正方形组成的
8×6
的网格，线段
AB
的两个端点都是格点，请用无刻度的直尺，在线段
AB
上找一点
C
，
使
AB
=4
AC
.
) (
九年级
(6)
班的同学们通过自主探索、合作交流，想出图
1
、图
2
的操作：
) (
请你选择一种情况说明他们画图的理由
)
(
【尝试应用】
如图
3
是由边长为
1
个单位的小正方形组成的
9×6
的网格，请用无刻度的直尺在线段
BC
寻找点
P
，使得△
ABP
的面积是△
ABC
面积的
1
.
（画图过程用虚线表示）
3
) (
【拓展提升】
如图
4
，已知抛物线与
x
轴交于
A
、
B
两点，顶点坐标为
(
1
，
-
2
)
，且经过点
C
(
0
，
3
)
，
2
点
D
为第四象限抛物线上一点，连接
AD
、
BC
交于点
E
，连接
BD
，线段
BE
将△
ABD
分成的两个三角形△
ABE
与△
BED
面积比
2:1.
（
1
）求抛物线的函数表达式；
（
2
）求点
D
的坐标
.
) (
27
、
(
本题满分
14
分
)
【问题提出】
若一个图形与一个角的两边相交（角的顶点在这个图形上或图形内
）
，该图形在角的内
部的这部分的长度称为该角对这个图形的“投射长”
.
如图
1
，点
P
是四边形
ABCD
内一点，
∠
MPN
与四边形
ABCD
的边
AD
、
BC
分别交于点
E
、点
F
，此时∠
MPN
对四边形
ABCD
的
“投射长”就是
AE
+
AB
+
BF
；如图
2
，⊙
O
上有一点
P
，此时∠
EPF
对⊙
O
的“投射长”就
是弧
EF
的长度
.
（
1
）
在
图
2
中
，
当
∠
EP
F
=
7
5
°
，
⊙
O
的
直
径
为
6
时
，
∠
EP
F
对
⊙
O
的
“
投
射长
”
=
；
当
点
在
⊙
O
上
运
动
时
，
“
投
射长
”
如
何
变
化
（
填“
变
大
”
“变
小”
或
“
不
变
”
）
)
(
【迁移尝试】
（
2
）
如图
3
，正方形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，∠
EOF
=90°
，请说明此时
∠
EOF
对正方形
ABCD
的“投射长”
CE
+
CF
是否变化？如果不变，请说明理由
.
（
3
）若在正六边形
ABCDEF
中，以正六边形
ABCDEF
的中心
O
为顶点作角，当
该
夹角为
度时，该角对正六边形
ABCDEF
的“投射长”不变
.
【深入感悟】
（
4
）
如图
4
，矩形
ABCD
中，
AB
=10
，
AD
=20
，点
M
为
AD
边上一点，∠
EMF
=90°
，
∠
EMF
与矩形
ABCD
的边
AB
、
BC
分别交于点
E
、点
F
，此时∠
EMF
对矩形
ABCD
的“投
射长”为
BE
+
BF
.
①当
AM
=2
，
AE
=
x
时，
BE
+
BF
=
(
用
x
的代数式表示
)
②在
AD
边上是否存在一点
M
，使得“投射长”
BE
+
BF
不变，若存在，请求出点
M
的
位置，若不存在，请说明理由
.
) (
【综合运用】
) (
(5)
如图
5
，
Y
ABCD
中，
AB
4
2
，
AD
=6
，∠
B
=45°
，点
E
是
BC
边上的一个动点，
△
AC
的外接圆与
DC
边交于点
F
，此时∠
EAF
对
Y
ABCD
的“投射长”为
CE
+
CF
.
当
EF
取最小值时，
CE
+
CF
的值为
.
)
盐中南北校区
2021-2022
学年度第二学期期中考试
) (
初三年级数学试卷
(2022.04)
) (
注意事项：
1、本次考试时间为 120 分钟，卷面总分为 150 分，考试形式为闭卷.
2、所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分.
一、选择题（
本大题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。每小题有且只有一个答案正确，请
把你认为正确的答案前的字母填涂在答题卡指定的位置
)
) (
1.6
的相反数是（
) (
）
) (
1
6
) (
1
6
) (
A.
) (
B. 6
) (
C.
) (
D. -6
) (
2.
下列各式中计算结果为
x
6
的是（
) (
）
) (
A.
x
2
x
4
) (
B.
x
2
g
x
4
) (
C.
x
8
x
2
) (
x
12
x
2
) (
D.
) (
3.
如图是由
6
个小正方体拼成的几何体，该几何体的主视图是（
) (
）
) (
A.
) (
B.
) (
C.
) (
D.
) (
4.
据国家卫生健康委员会发布，截至
2022
年
3
月
31
日，
31
个省
（
区、市
）
及新疆生产建设
兵团累计报告接种新冠病毒疫苗
327087.4
万剂次，将
“327087.4”
用科学记数法表示为（
）
) (
A. 0.3270874×10
6
B.32.70874×10
4
) (
C.3.270874×10
4
) (
D.3.270874×10
5
) (
5.
方程组
x
y
5
的解是（
）
) (
x
y
3
) (
) (
x
2
) (
x
3
) (
x
4
) (
x
1
) (
A.
) (
y
3
) (
B.
) (
y
2
) (
C.
) (
y
1
) (
D.
) (
y
4
) (
) (
) (
) (
) (
6.
下列事件是必然发生事件的是（
A.
打开电视机，正在转播足球比赛
) (
）
) (
B.
在一个只装有
6
个红球的袋中摸出
1
个球，是红球
C.
随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
D.
车行到十字路口，正好遇上绿灯
7.
某物体在力
F
的作用下
，
沿力的方向移动的距离为
s
，
力对物体所做的功
W
与
s
的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（
）
) (
A.
W
1
s
8
C.
W
8
s
) (
B.
W
20
s
) (
s
160
) (
D.
) (
W
) (
8.
将一把直尺和一块含
30°
和
60°
角的三角板
ABC
按如图所示的位置放置，如果∠
CDE
=46°
，
那么∠
BAF
的大小为（
）
) (
A. 16°
C. 21°
) (
B. 11°
D. 26°
)
(
二、填空题（
本大题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分、不需写出解答过程，请将答案直接
写在答题卡指定位置
)
) (
1
) (
9.
若代数式
有意义，则实数
x
的取值范围是
) (
.
) (
x
1
10.
因式分解：
x
2
xy
.
) (
11.
为庆祝建党
100
周年，某校举行“庆百年红歌大赛”
.
七年级
5
个班得分分别为
85
，
90
，
88
，
95
，
92
，则
5
个班得分的中位数为
分
.
12.
若多边形的每一个内角为
120°
，则这个多边形的边数是
.
13.
如图，为了测量池塘边
A
、
B
两地之间的距离，在线段
AB
的同侧取一点
C
，连接
CA
并
延长至点
D
，连接
CB
并延长至点
E
，使得
A
、
B
分别是
CD
、
CE
的中点，若
DE
=18m
，则
A
、
B
两地之间的距离是
m.
14.
若关于
x
的方程
x
2
2
x
m
0
有两个不相等的实数根，则
m
的取值范围是
.
15.
筒车
是
我国古代
发
明的一种
水
利灌溉工
具
，明朝科
学
家徐光启
在
《农政全
书
》中用图画描绘了筒车的工作原理
.
如图
1
，
筒车盛水桶的运行轨道是以轴心
O
为圆心的圆
，
如图
2.
已知圆心
O
在水
面
上方，且⊙
O
被水
面
截得的弦
AB
长为
8
米，⊙
O
半径
长
为
6
米
.
若点
C
为运行轨道的最低点，则点
C
到弦
AB
所在直线的距离是
米
.
16.
如图
，△
ABC
中
，
AB
=
AC
=4
，∠
BAC
=120°
，
点
M
为
AB
中点
，
点
N
为边
BC
上一个动点， 连接
MN
，点
B
关于直线
MN
的对称点为点
D
，分别连接
DM
、
DN
，当
DN
⊥
AB
时，
BN
的长为
.
) (
图 1
) (
图 2
) (
第
13
题图
) (
第
15
题图
) (
第
16
题图
) (
三、解答题（本大题共有
11
小题，共
102
分
.
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、推理过程或演算步骤
)
17.(
本题满分
6
分
)
) (
4
π
1
0
sin
30
；
) (
计算：
)
(
18.(
本题满分
6
分
)
) (
4
x
8
0
) (
解不等式组：
) (
，并把它的解集在数轴上表示出来
.
) (
x
3
3
x
) (
) (
2
) (
19.(
本题满分
8
分
)
) (
1
) (
x
) (
1
）
) (
先化简，再求值：
（
) (
，其中
x
3.
) (
x -1
) (
x
2
) (
-1
) (
20.(
本题满分
8
分
)
如图，
E
、
F
是
Y
ABCD
对角线
AC
上的两点，
AE=CF.
求证：
(1)
BE
=
DF
；
(2)
BE
∥
DF
) (
21.(
本题满分
8
分
)
某中学九年级学生去距学校
10km
的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了
20min
后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达
.
已知汽车的速度是骑车学生速度的
3
倍，求
骑车学生的速度
.
) (
22.(
本题满分
10
分
)
我校积极落实“双减”政策，全面推进课后服务，开发了丰富多彩的特色课程，开设了
“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程
.
为了解七年级学生对每类课程的选择
情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查
（
每人必选且只选一类最喜欢的课程
）
，将调
查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图
.
)
(
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（
1
）本次随机调查的学生人数为
人
；
（
2
）请补全条形统计图；
（
3
）扇形统计图中
m
的值为
；
（
4
）
若该校七年级共有
800
名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数
.
23.(
本题满分
10
分
)
如图，已知一次函数
y
kx
b
的图像与双曲线
y
k
(k
为常数，
k≠0)
的图像相交于点
x
A
(1
，
3)
，
B
(-3
，
m
)
两点
.
（
1
）求反比例函数和一次函数的解析式；
（
2
）求△
AOB
的面积
.
) (
24.
（本题满分
10
分）
小明在学习完九年级下册的“统计和概率的简单应用”后，有意识的关注生活中的概率
问题，他发现家里浴室中有一块如图所示的
3×3
的正方形地板砖，阴影部分是涂黑
5
个小
正方形所形成的图案，他通过思考后提出这样的两个问题，请你帮他解决：
（
1
）如果将一粒米随机地抛在这个正方形地板砖上，那么米粒落在阴影部分的概率是
；
（
2
）
现将方格内空白的小正方形
(
A
，
B
，
C
，
D
)
中任取
2
个涂黑，得到新图案，请用列
表或画树状图的方法求出新图案是中心对称图形的概率
.
) (
25.(
本题满分
10
分
)
如图
1
，有一个直角三角形
ABC
与半圆
O
的模具按如图所示的位置放置，∠
C
=90°
，
AC
=6
，
BC
=
AD
=8
，
AC
⊥
AD
.
由于工作需要，现需将直角三角形
ABC
模具绕点
A
逆时针旋转
α(0
≤
α
≤
90°)
，点
B
的对应点为点
B
'
，点
C
的对应点为点
C
'.
(1)
如图
2
，当直角三角形
ABC
模具的斜边
AB
落在直径
AD
所在直线上时，半圆
O
与
边
AC
'
交于点
M
，求
AM
的长；
(2)
如图
3
，当半圆
O
与
B
'
C
'
边相切于点
P
时，半圆
O
与边
AC
'
交于点
N
，求扇形
OAN
)
(
的面积；
(3)
直角
三
角形
ABC
模具
在
旋转过程
中
，
BC
所在
直
线与半圆
O
的公
共
点个数也
在
发生变化，当
BC
所在直线与半圆的公共点个数为
2
个时，写出旋转角
a
的取值范围
.
(
参考数据：
sin49°≈0.75
，
cos41°≈0.75
，
tan37°≈0.75)
) (
26.(
本题满分
12
分
)
【问题探究】
在数学活动课上，老师出示了以下的问题：如图是由边长为
1
个单位的小正方形组成的
8×6
的网格，线段
AB
的两个端点都是格点，请用无刻度的直尺，在线段
AB
上找一点
C
，
使
AB
=4
AC
.
) (
九年级
(6)
班的同学们通过自主探索、合作交流，想出图
1
、图
2
的操作：
) (
请你选择一种情况说明他们画图的理由
)
(
【尝试应用】
如图
3
是由边长为
1
个单位的小正方形组成的
9×6
的网格，请用无刻度的直尺在线段
BC
寻找点
P
，使得△
ABP
的面积是△
ABC
面积的
1
.
（画图过程用虚线表示）
3
) (
【拓展提升】
如图
4
，已知抛物线与
x
轴交于
A
、
B
两点，顶点坐标为
(
1
，
-
2
)
，且经过点
C
(
0
，
3
)
，
2
点
D
为第四象限抛物线上一点，连接
AD
、
BC
交于点
E
，连接
BD
，线段
BE
将△
ABD
分成的两个三角形△
ABE
与△
BED
面积比
2:1.
（
1
）求抛物线的函数表达式；
（
2
）求点
D
的坐标
.
) (
27
、
(
本题满分
14
分
)
【问题提出】
若一个图形与一个角的两边相交（角的顶点在这个图形上或图形内
）
，该图形在角的内
部的这部分的长度称为该角对这个图形的“投射长”
.
如图
1
，点
P
是四边形
ABCD
内一点，
∠
MPN
与四边形
ABCD
的边
AD
、
BC
分别交于点
E
、点
F
，此时∠
MPN
对四边形
ABCD
的
“投射长”就是
AE
+
AB
+
BF
；如图
2
，⊙
O
上有一点
P
，此时∠
EPF
对⊙
O
的“投射长”就
是弧
EF
的长度
.
（
1
）
在
图
2
中
，
当
∠
EP
F
=
7
5
°
，
⊙
O
的
直
径
为
6
时
，
∠
EP
F
对
⊙
O
的
“
投
射长
”
=
；
当
点
在
⊙
O
上
运
动
时
，
“
投
射长
”
如
何
变
化
（
填“
变
大
”
“变
小”
或
“
不
变
”
）
)
(
【迁移尝试】
（
2
）
如图
3
，正方形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，∠
EOF
=90°
，请说明此时
∠
EOF
对正方形
ABCD
的“投射长”
CE
+
CF
是否变化？如果不变，请说明理由
.
（
3
）若在正六边形
ABCDEF
中，以正六边形
ABCDEF
的中心
O
为顶点作角，当
该
夹角为
度时，该角对正六边形
ABCDEF
的“投射长”不变
.
【深入感悟】
（
4
）
如图
4
，矩形
ABCD
中，
AB
=10
，
AD
=20
，点
M
为
AD
边上一点，∠
EMF
=90°
，
∠
EMF
与矩形
ABCD
的边
AB
、
BC
分别交于点
E
、点
F
，此时∠
EMF
对矩形
ABCD
的“投
射长”为
BE
+
BF
.
①当
AM
=2
，
AE
=
x
时，
BE
+
BF
=
(
用
x
的代数式表示
)
②在
AD
边上是否存在一点
M
，使得“投射长”
BE
+
BF
不变，若存在，请求出点
M
的
位置，若不存在，请说明理由
.
) (
【综合运用】
) (
(5)
如图
5
，
Y
ABCD
中，
AB
4
2
，
AD
=6
，∠
B
=45°
，点
E
是
BC
边上的一个动点，
△
AC
的外接圆与
DC
边交于点
F
，此时∠
EAF
对
Y
ABCD
的“投射长”为
CE
+
CF
.
当
EF
取最小值时，
CE
+
CF
的值为
.
)
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