8.1 第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体-2020-2021学年高一数学同步课件（人教A版2019必修第二册）(共21张PPT)

(共21张PPT)
第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
第八章　 §8.1　基本立体图形
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.
图中的旋转体就是由平面曲线OAA′O′绕轴OO′旋转形成的.
图8.1-1中的纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状.
复习概念
圆柱的相关概念
A
A′
O′
O
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
★ 圆柱的轴：
旋转轴 （OO′）；
★ 圆柱的底面：
垂直于轴的边旋转而成的圆面；（圆面O与圆面O′）
★ 圆柱的侧面：
平行于轴的边旋转而成的曲面；
★ 圆柱的母线：
无论旋转到什么位置，平行于轴的边；（AA′、BB′）
底面
侧面
母线
轴
记作：圆柱O′O
B
B′
新课讲授
圆柱的定义及其结构特征
思考1：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？
答　分别是圆面、矩形面．
思考2：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？
答　轴截面矩形的高为圆柱的高，矩形的长为圆柱底面圆的直径，
轴截面与圆柱的底面垂直．
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.
★ 圆锥的轴：
旋转轴 （SO）；
★ 圆锥的底面：
垂直于轴的边旋转而成的圆面；（圆面O）
★ 圆锥的侧面：
直角三角形的斜边旋转而成的曲面；
★ 圆锥的母线：
无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边；（SA、SB）
B
轴
底面
母线
A
S
O
记作：圆锥SO
圆锥的相关概念
圆锥的定义及其结构特征
思考3：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？
思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？
答　等腰三角形面．
答　轴截面等腰三角形底边上的高为圆柱的高，底边为圆锥底面圆的直径，
轴截面与圆锥的底面垂直．
新课讲授
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台.
★ 圆台的轴：
圆锥的轴 （SO）；
★ 圆台的底面：
圆锥的底面和截面；（圆面O与圆面O′）
★ 圆台的侧面：
圆锥的侧面在底面和截面之间的部分；
★ 圆台的母线：
圆锥的母线在底面和截面之间的部分；（AA′、BB′）
O
O′
S
A
A′
B
B′
轴
底面
母线
圆台O′O
圆台的相关概念
新课讲授
圆台的定义及其结构特征
思考5:经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？
答　是等腰梯形.轴截面也是等腰梯形，梯形的高为圆台的高，上底边为圆台
上底面圆的直径，下底边为圆台下底面圆的直径，轴截面与圆台的底面垂直．
注：圆台与棱台统称为台体.
问题4　圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上
有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发
生变化时，它们能否互相转化？
新课讲授
圆柱、圆锥、圆台之间的关系
答　它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的.
不同点是：圆锥只有一个底面，圆柱和圆台有两个底面，
圆台的两个底面是半径不等的圆面；
圆柱的两个底面是半径相等的圆面.
当底面发生变化时，它们能相互转化，
即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱；
圆台的上底面缩为一个点就是圆锥．
S
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面.
球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.
★ 球的球心：
半圆的圆心（O）；
★ 球的半径：
连接球心和球面上任意一点的线段；（OA、OB）
★ 球的直径：
连接球面上两点并且经过球心的线段；（CD）
A
B
O
C
D
记作：球O
球心
半径
直径
球的相关概念
球面、球体的区别和联系
区别 联系
球面 球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面 球面是球体的表面
球体 球体是几何体，包括球面及所围的空间部分
例1　(多选)下列选项中，正确的是
A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
C.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一
周形成的曲面所围成的几何体是圆锥
D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面
√
解析　A中，以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；
B中，它们的底面为圆面；
C，D正确.
√
跟踪训练1　(多选)下列说法，正确的是
A.圆柱的母线与它的轴可以不平行
B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连
线都可以构成直角三角形
C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的
母线
D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的
√
解析　由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知BD正确，AC错误.
√
简单几何体
柱体
锥体
台体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球都是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体.
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
二、简单组合体的结构特征
请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的
(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成;
(2)中物体是球、圆台、圆柱拼接而成;
(3)中物体是正方体截去一个三棱锥;
(4)中物体是长方体挖去两个长方体.
简单组合体构成的两种基本形式：
(1)由简单几何体拼接而成;
(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成.
例2　请描述如图所示的几何体是如何形成的.
解　①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；
②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；
③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.
跟踪训练2　(1)如图所示的简单组合体的组成是
A.棱柱、棱台 B.棱柱、棱锥
C.棱锥、棱台 D.棱柱、棱柱
√
(2)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括
A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆锥
C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥
√
解析　图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，
如图②，包括一个圆柱、两个圆锥.
例3　已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径.
解　如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R，
即(d1－d2)(d1＋d2)＝3，又d1－d2＝1，
即球的半径等于3.
三、旋转体的有关计算：球的截面
跟踪训练3　如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长.
解　设圆台的母线长为l cm，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO作截面，如图所示.
则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.
解得l＝9，即圆台的母线长为9 cm.