安徽省初中数学青年教师优质课观摩与交流活动
25.4圆周角（第一课时）课堂实录
怀远六中 杨亚娟
2012．12
25.4圆周角（第一课时）课堂实录
怀远六中 杨亚娟
教学内容分析
教
学
目
标
知识技能
1．了解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会熟练运用它们解决问题
数学思考
１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．
２．通过观察图形，提高学生的识图能力．
３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
解决问题
在探索圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，将“特殊”转化为“一般”的转化思想解决问题
情感态度
引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并培养学生大胆猜想，勇于实践，从活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
重点
理解圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
难点
发现并论证圆周角定理．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 共同学习圆周角定义
活动2 探究圆周角定理
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活动3 圆周角定理应用
活动4? 发现并证明圆周角定理的推论
活动５ 课堂感悟，布置作业
回顾圆心角定义，给出圆周角的定义．
通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索圆心与圆周角的位置关系，猜想同弧所对的圆心角与圆周角的关系，利用分类讨论和化“特殊”到“一般”的数学思想证明圆周角定理．
反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．
通过练习得出推论，培养学生逻辑推理能力
回顾梳理，通过知识树总结本节课所学到的知识．让学生体会学习数学的方法，了解数学的价值，增强数学的应用意识.
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1 ] 课件展示
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?圆周角定义：顶点在圆心，两边都与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.
(课件展示)判断下列哪些是圆周角，为什么？
?师：前面我们学习了很多关于圆心角的知识，同学们还记得什么叫圆心角吗？?
生1：顶点在圆心的角叫做圆心角
（课件展示:圆心角）
师：可是在今后的学习中，我们还会经常遇到像（课件展示）中的角，那么这样的角叫什么角呢？这就是我们这节课所要研究的内容（板书：25.4圆周角（一））
师：那么什么叫做圆周角呢？（课件展示：圆周角定义）（板书:圆周角定义并解读定义）
师：根据圆周角定义请同学们判断屏幕中哪些角是圆周角，为什么？
生1观察后回答：（1）（2）（6）是圆周角，其余不是.因为（3）有一条边没有与圆有交点；（4）顶点不在圆上；（5）两边没有与圆有另一个交点.?
?回顾引新，让学生对新知识产生好奇，引发学生的求知欲望
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检验学生对圆周角定义的理解
(活动二)探索新知
（问题一） 一个圆中圆心与圆周角有哪些位置关系？
???
（问题二）
同弧（弧BC）所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系是怎样的？
（课件展示）定理证明
?
［活动3］（课件展示）
求圆中的角ａ的度数.
［活动4］
（1）同一条弧所对的圆周角与圆周角之间存在什么关系（屏幕展示）
在一个圆中相等的弧所对的圆周角是否也相等呢？（屏幕展示）
得出推论1（屏幕展示）
（2）（屏幕展示）
1.找出图中分别与∠1 、∠2、 ∠3 、∠5所有相等的圆周角.
2.如图,AB是直径,则
∠ACB=_________.
（屏幕展示：推论2半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.）
（屏幕展示：
例：如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点P,
∠ACD=60°，∠ADC=
70°.求∠APC的度数.
［活动5］
课堂感悟
知识树
布置作业：（屏幕展示）
思考：
在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当它冲向A点时，同伴乙已经冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。问哪一种射门方式进球可能性大？（提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好.）
：
师：请同学们拿出学具袋取出学习活动卡1,，在已知⊙O上作圆周角
∠BAC
学生作圆周角
（师巡视采集三个同学的学习卡并让其说出他们各自所作的图形中圆心与圆周角的位置关系）
得出结论：一个圆中圆心与圆周角有三种位置关系
师：请同学们在刚才的圆中继续作出圆心角∠BOC并量取∠BAC与∠BOC地度数
（学生操作，选三人报出量取的度数）
师：同学们有什么发现吗？
生：一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半
师：能证明吗？
（学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，先从特殊情况着手利用三角形外角定理加以证明，然后二、三种情况通过添加辅助线，将问题进行转化．）
第一种情况：学生板书写出已知、求证，完成证明．第二、三种情况采用学生分组讨论后口述证明思路的形式
本次活动中，教师重点关注的是：
（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化
（2）学生添加辅助线的合理性．
（3）学生是否会利用情况一的结论进行证明
师：（课件展示证明思路）
师：根据定理请同学们解决下列问题（课件展示）
学生计算后回答
师：刚才我们学习了一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，那么同一条弧所对的圆周角与圆周角之间存在什么关系呢？（屏幕展示）
学生讨论后回答“相等”并口述证明.
师：那么在一个圆中相等的弧所对的圆周角是否也相等呢？（屏幕展示）
学生思考后回答“相等”并口述证明.
师：反过来能成立吗？
生：成立.并加以证明.
师：由此，你能得出什么结论？
生：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.
师板书：推论1，并解读
师：根据推论1，你能解决这个问题吗？（屏幕展示）
学生口答：弧CD所对的∠1＝∠4，
弧BC所对的∠2＝∠7,
弧AD所对的∠3＝∠6，
弧AB所对的∠5＝∠8.
师：第2题呢？
学生思考后回答“90°”并证明??
师：反过来?90°的圆周角所对的弦是直径吗?
学生回答“是”并证明
师：你得出什么结论了吗？
生：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
（屏幕展示：推论2）
师板书：推论2，并解读
师：根据推论请同学们仔细思考这个问题（屏幕展示：例题）
学生思考后说出解题思路然后写在学习卡上，师巡视选取一人作业投影展示，学生点评
师：我们今天学习了很多关于圆周角的知识，根据同学们解决问题的情况，感觉同学们掌握的还不错.现在来总结一下吧，你有什么收获？
学生总结
师：我们今天学习了很多知识，老师将今天的知识编织成一棵大树，树的主干是我们今天学习的圆周角，大树首先长出的第一个枝杈是圆周角的定义，接着又长出一个枝杈是圆周角定理，在定理的枝杈上分别长出两个小枝杈就是圆周角的两个推论，这就是我们今天学习的主要内容，老师希望同学们在今后的学习中能够将每节课的知识都编织成一棵知识树，一棵棵知识树排在一起，每个同学都会拥有一片知识森林，拥有了这片知识森林还愁解决不掉身边的问题吗？
学生记录并思考屏幕中的问题
问题一的设计是考虑到数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．目的是为了培养学生严谨的治学态度，养成良好的学习习惯
问题二的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具进行实验、探究，得出结论．学生大胆猜想，勇于实践，培养学生严谨的学习习惯和逻辑推理能力，让学生利用分类讨论和化“特殊”到“一般”的数学思想证明圆周角定理,体会事物的变化规律.
学生通过练习，加深对定理的理解，并学会用所学知识解决问题
学生通过练习1，加深对定理推论1的理解
对练习2的设计有两个目的，一是巩固推论1的理解，二是为了导出推论2
对于例题的设计，一是为了巩固同学们对定理推论的理解，二是通过投影点评规范同学们的书写格式
通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与生活中实际问题进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．体现数学学科来源于生活，服务于生活的学科魅力.
安徽省初中数学青年教师优质课观摩与交流活动
25.4圆周角（第一课时）教学反思
怀远六中 杨亚娟
2012．12
教学反思
本节课是沪科版数学九年级下册第25章第4节第一课时的内容，是建立在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探究.圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一．本节课的重点是理解圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．难点是合情推理验证圆周角与圆心角的关系．在教学中，引导学生通过分类讨论，渗透化“特殊”到“一般”的化归思想，让学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化特殊为一般或一般为特殊的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力.
在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握,而对于同弧所对的圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难，特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况下都成立的证明，因此在教学过程中我采用的是先让学生自主探索，再充分利用多媒体课件有效的将后两种情况转化为第一种特殊的情况进行解决，层次不同的学生也很快就接受了.另外还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略“同弧”的问题，在教学过程中我反复强调，借助多媒体加以突出．在知识的应用过程中引导学生注重前后知识的联系，提高学生综合运用知识的能力，培养学生对数学的应用意识、创新意识．此外，在总结时用一棵“知识树”将本节课的知识点逐步展现出来，打破以往传统的总结模式激起学生浓厚的学科兴趣. 本节课我设计了问题情境——自主探究——合作交流——拓展应用——课堂感悟的课堂教学模式，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学．在教学过程中，我将问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法等多种教学方法融为一体，注重教学与生活的联系，学生动手操作，大胆猜想，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想．学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力． 本节课的不足是:内容较多，节奏较快，不能照顾到每位同学，可能还有部分同学掌握得不够好，还需要巩固练习.
