数学北师大版（2019）必修第二册 1.4..3诱导公式与对称144诱导公式与旋转 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
1.4.3　诱导公式与对称
1.4.4　诱导公式与旋转
课标阐释
1.借助单位圆理解诱导公式的推导方法.(数学抽象)
2.理解、掌握并熟记诱导公式.(数学运算)
3.能够利用诱导公式解决三角函数的求值、化简与证明问题.(数学运算)
思维脉络
激趣诱思
知识点拨
风车最早出现在波斯,起初是立轴翼板式风车,后来又发明了水平轴风车.风车传入欧洲后,在欧洲得到了广泛应用.荷兰、比利时等国为排水建造了功率高达66千瓦的风车.18世纪末期以来,随着工业技术的发展,风车的结构和性能都有了很大提高,已能采用手控和机械式自控机构改变叶片桨距来调节风轮转速.如图所示的风车是由4个扇叶组成,相邻两个扇叶之间的角度为直角,若将风车扇叶的最外侧看作一个质点,如果知道其中一个质点的坐标,你能求出其他三个质点的坐标吗
激趣诱思
知识点拨
一、特殊角的终边的对称关系
1.角-α的终边与角α的终边关于x轴对称;
2.角α±π的终边与角α的终边关于原点对称;
3.角π-α的终边与角α的终边关于y轴对称.
名师点析厘清角度之间的关系,是学好诱导公式的前提.因此学习正弦函数、余弦函数时,应结合正弦函数、余弦函数的定义,明确角-α,π±α,π-α与角α的终边的对称关系.
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知识点拨
微练习
答案(1)y轴　(2)原点　(3)原点
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知识点拨
二、正弦函数、余弦函数的诱导公式
对任意角α,下列关系式均成立(其中k∈Z):
sin(α+2kπ)=sin α,cos(α+2kπ)=cos α.
sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α.
sin(α+π)=sin(π+α)=-sin α,cos(α+π)=cos(π+α)=-cos α.
sin(α-π)=-sin α,cos(α-π)=-cos α.
sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α.
通常称上述公式为正弦函数、余弦函数的诱导公式.
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知识点拨
名师点析诱导公式的记忆方法
激趣诱思
知识点拨
微练习1
答案A
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微练习2
答案C
激趣诱思
知识点拨
微练习3
sin 210°cos 120°的值为(　　)
答案A
微练习4
cos(3π+α)+cos(2π+α)=　　　　.
解析cos(3π+α)+cos(2π+α)=cos(π+α)+cos α=-cos α+cos α=0.
答案0
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给角求值问题
例1计算:sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°).
探究一
探究二
探究三
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反思感悟 角的转化方法
(1)对于负角的正弦函数、余弦函数求值,可先利用诱导公式化为正角的正弦函数、余弦函数.若转化之后的正角大于360°,再利用诱导公式化为(0°,360°)之间的角的正弦函数、余弦函数.
(2)当化成的角是(90°,180°)之间的角时,再利用180°-α的诱导公式化为(0°,90°)之间的角的正弦函数、余弦函数.
(3)当化成的角是(270°,360°)之间的角时,则利用360°-α及-α的诱导公式化为(0°,90°)之间的角的正弦函数、余弦函数.
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给值求值问题
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探究三
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反思感悟 解决条件求值问题的策略
(1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.
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探究一
探究二
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诱导公式在三角形中的应用
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探究三
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反思感悟 三角形中隐藏的两点内容
1.在△ABC中,有A+B+C=π, ,因此在解决三角形中的正弦函数、余弦函数问题时,要注意充分利用诱导公式.
2.在三角形中,当cos C=cos B时,一定有C=B;若sin C=sin B,也一样能得到C=B.
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变式训练3在△ABC中,求证:
(1)sin(2A+B+C)=-sin A;
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答案B
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答案B
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答案{2,-2}