数学北师大版（2019）必修第二册 2.1..1位移、速度、力与向量的概念212向量的基本关系 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
2.1.1　位移、速度、力与向量的概念　
2.1.2　向量的基本关系
课标阐释
1.了解位移、速度和力等向量的实际背景,初步认识现实生活中向量和数量的区别.(数学抽象)
2.理解平面向量的概念,掌握向量的模、零向量、单位向量、相等向量、平行(共线)向量、相反向量等概念.(数学抽象)
3.掌握平面向量的表示方法.
4.了解向量的夹角.(数学抽象)
思维脉络
激趣诱思
知识点拨
帆船运动是借风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动.1900年第二届奥运会将其列为正式比赛项目.帆船的最大动力来源是“伯努利效应”,如果一艘帆船所受“伯努利效应”产生力的效果可使船向北偏东30°以20 km/h的速度行驶,而此时水的流向是正东,流速为20 km/h.若不考虑其他因素,可求得帆船的速度的大小和方向.
在现实生活和科学实验中常常会遇到两类量,一类量是只有大小而没有方向,这类量叫作数量;另一类量是既有大小又有方向,即本章要学习的向量.
激趣诱思
知识点拨
一、向量的背景及向量的概念与表示
1.向量的背景及向量的概念
(1)位移、速度和力这些物理量都是既有大小、又有方向的量,在物理中称为矢量.
(2)向量:既有大小,又有方向的量称为向量.
(3)数量:那些只有大小没有方向的量称为数量(如年龄、长度、体重、面积、体积等).
激趣诱思
知识点拨
(4)有向线段:在物理学中,位移、速度和力通常用一条带箭头的线段表示,箭头表示这些量的方向,线段表示这些量的大小.在数学中,这些具有方向和长度的线段称为有向线段.(如图)以A为起点,B为终
激趣诱思
知识点拨
微思考
向量与数量有什么联系和区别
答案联系是向量与数量都是有大小的量;区别是向量有方向且不能比较大小,数量无方向且能比较大小.
微探究1
有向线段就是向量,向量就是有向线段吗
答案有向线段是一个几何图形,是向量的直观表示.因此,有向线段与向量是完全不同的两个概念.
激趣诱思
知识点拨
激趣诱思
知识点拨
微探究2
零向量的方向是什么 两个单位向量的方向相同吗
答案零向量的方向是任意的.两个单位向量的方向不一定相同.
微练习
下列物理量中不是向量的个数是(　　)
①质量　②速度　③力　④加速度　⑤路程　⑥密度　⑦功　⑧电流强度　　　　 　　　　 　　　
A.5 B.4 C.3 D.2
解析看一个量是否为向量,就要看它是否具备向量的两个要素——大小和方向,特别是方向的要求,对各量从物理本身的意义作出判断.②③④既有大小也有方向,是向量,①⑤⑥⑦⑧只有大小没有方向,不是向量.
答案A
激趣诱思
知识点拨
二、相等向量与共线向量
1.相等向量:指它们的长度相等且方向相同.向量a与b相等,记作a=b.
2.共线向量:若两个非零向量a,b的方向相同或相反,则称这两个向量为共线向量或平行向量,也称这两个向量共线或平行,记作a∥b.
两个向量共线或平行,是指表示这两个向量的有向线段所在的直线重合或平行.
3.相反向量:两个向量的长度相等、方向相反.相反向量是共线向量.若其中一个向量为a,则它的相反向量记作-a.
4.规定零向量与任一向量共线,即对于任意的向量a,都有0∥a.零向量的相反向量仍是零向量.
激趣诱思
知识点拨
名师点析1.共线向量
(1)向量共线时,向量所在的直线平行或重合.
(2)向量共线中的“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义,共线向量有四种情况:方向相同且模相等;方向相同但模不相等;方向相反且模相等;方向相反但模不相等.
(3)如果两个向量所在的直线平行或重合,则这两个向量是共线向量.
(4)任一向量都与它本身是共线向量.
激趣诱思
知识点拨
2.相等向量
(1)两个向量只有当它们的模相等,且方向相同时,才能称它们相等,例如a=b就意味着|a|=|b|,且a与b的方向相同.
(2)任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关,只有大小和方向两个要素.
(3)向量是可以平行移动的,用有向线段表示向量时,可任意选择起点,即任意一组平行向量都可以移到同一条直线上.
(4)在平面内,相等的向量有无数多个,它们的方向相同且长度相等.相等向量是共线向量,而共线向量不一定是相等向量.
激趣诱思
知识点拨
微判断
判断(正确的打“√”,错误的打“×”).
(1)若a=b,b=c,则a=c.(　　)
(2)若a∥b,则a与b的方向一定相同或相反.(　　)
(4)向量的模是一个正实数.(　　)
答案(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
激趣诱思
知识点拨
三、向量的夹角
激趣诱思
知识点拨
名师点析对向量的夹角的理解
激趣诱思
知识点拨
激趣诱思
知识点拨
微探究
激趣诱思
知识点拨
微练习
试指出图中向量的夹角.
激趣诱思
知识点拨
答案(1)θ　(2)0°　(3)180°　(4)θ
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
向量的有关概念
例1给出以下说法:
①若|a|=0,则a为零向量;
②单位向量都相等;
③若a与b共线,则a与b的方向相同或相反;
④向量的模一定是正数;
⑤起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量;
其中正确说法的序号是　　　　　　　.
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
解析①正确,模等于0的向量是零向量;
②错误,单位向量模都相等,但方向不一定相同,因此,单位向量不一定相等;
③错误,由于零向量与任一向量共线,且方向是任意的,因此,当a与b共线且其中有一个零向量时,它们的方向不一定相同或相反;
④错误,向量的模是非负实数,可能是零;
⑤正确,对于一个向量只要不改变其模的大小和方向,是可以任意移动的,因此相等向量可以起点不同;
⑥错误,共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量必须在同一直线上.
答案①⑤
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
反思感悟 向量及其相关概念的注意事项
1.区分向量与数量.向量既强调大小,又强调方向,而数量只与大小有关.
2.明确向量与有向线段的区别.有向线段有三要素,即起点、方向、长度,只要起点不同,另外两个要素相同也不是同一条有向线段;但决定向量的要素只有大小和方向,与表示向量的有向线段的起点无关.
3.零向量和单位向量都是通过模的大小来规定的.
4.平行向量也叫共线向量,当两个共线向量的方向相同且模相等时,两个向量为相等向量.
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
变式训练1下列说法正确的是(　　)
A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小
B.向量的模可以比较大小
C.模为1的向量都是相等向量
D.由于零向量的方向不确定,因此零向量不能与任意向量平行
解析向量不能比较大小,故A不正确;向量的模是一个数量,可以比较大小,故B正确;相等向量不但模相等,方向也相同,故C不正确;规定零向量与任意向量平行,故D不正确.
答案B
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
向量的表示
例2一辆汽车从点A出发向正西方向行驶了100 km到达点B,然后又改变方向向北偏西40°行驶了200 km到达点C,最后又改变方向,向正东行驶了100 km到达点D.
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
解(1)所作向量如图所示.
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
反思感悟 1.作平面向量时既要考虑向量的大小,又要考虑其方向和起点,必要时可以建立坐标系辅助作图.
2.准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,然后根据向量的模的大小确定向量的终点.
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
变式训练2在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1),用直尺画出下列向量:
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
反思感悟 相等向量与共线向量的探求方法
1.寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线.
2.寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
向量的夹角
例4在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,指出下列各组向量的夹角.
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
1.(2020山东济宁第二中学高一月考)关于零向量,下列说法中错误的是(　　)
A.零向量没有方向
B.零向量的长度是0
C.零向量与任一向量平行
D.零向量的方向是任意的
解析由定义可得,零向量的长度为0,方向任意,且零向量与任意向量都平行,所以选项A错误,所以选项B,C,D正确.故选A.
答案A
探究一
探究二
探究三
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当堂检测
2.(多选)下列说法中不正确的是(　　)
A.单位向量的模都相等
B.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C.若a与b满足|a|>|b|,且a与b同向,则a>b
D.若a,b都是单位向量,则a=b
解析单位向量的模为1,故A正确;向量共线包括同向和反向,故B不正确;向量不能比较大小,故C不正确;a,b都是单位向量,模相等但方向不一定相同,则不一定有a=b,故D不正确.故选BCD.
答案BCD
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
A.45° B.60° C.90° D.120°
答案B
4.零向量与单位向量的关系是　　　　(填“共线”“相等”或“无关”).
解析零向量与任一向量共线.
答案共线