数学北师大版（2019）必修第二册 5.1..2复数的几何意义 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
5.1.2 复数的几何意义
课标阐释
1.了解复平面的概念.(数学抽象)
2.理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系.(数学抽象)
3.掌握复数模的概念,会求复数的模.(数学运算)
4.掌握共轭复数的概念及几何意义.(数学抽象)
思维脉络
激趣诱思
知识点拨
19世纪末20世纪初,著名的德国数学家高斯在证明代数基本定理时,首次引进“复数”这个名词.他把复数与平面内的点一一对应起来,创立了复平面,依赖平面内的点或有向线段(向量)建立了复数的几何基础.
复数的几何意义,从形的角度表明了复数的“存在性”,为进一步研究复数奠定了基础.
激趣诱思
知识点拨
一、复平面
如图,点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a,b∈R)可以用点Z(a,b)表示.这个通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面称为复平面,x轴称为实轴,y轴称为虚轴.显然,实轴的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.
微思考
虚轴上的点都对应着唯一的纯虚数吗
提示不是.
激趣诱思
知识点拨
激趣诱思
知识点拨
名师点析1.复数z=a+bi(a,b∈R)用复平面内的点Z(a,b)表示,复平面内点Z的坐标是(a,b),而非(a,bi).也就是说复平面内的虚轴上的单位长度是1,而不是i.
2.复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点是原点.若起点不是原点,则复数与向量就不能建立一一对应关系.
激趣诱思
知识点拨
微练习
答案C
激趣诱思
知识点拨
三、复数的模
激趣诱思
知识点拨
微练习1
已知0A.(1,5)　　　　　　
B.(1,3)
答案C
激趣诱思
知识点拨
微练习2
答案C
激趣诱思
知识点拨
激趣诱思
知识点拨
微练习1
(多选)下列互为共轭复数的是(　　)
A.1+i与1-i　　　B.2i与-2i C.2与2 D.3+2i与-3+2i
解析A中,1+i与1-i满足实部相等,虚部互为相反数;B中,2i与-2i的实部都是0,虚部互为相反数;C中,2与2的实部相等都是2,虚部都是0,互为相反数;D中,3+2i与-3+2i的实部不相等,虚部也不是互为相反数,不是互为共轭复数.综上,故选ABC.
答案ABC
微练习2
若x-2+yi和3x-i(x,y∈R)互为共轭复数,则x=　　　　,y=　　　　.
答案-1　1
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
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反思感悟 利用复数与点的对应关系的解题步骤
(1)找对应关系:复数的几何表示法即复数z=a+bi(a,b∈R)可以用复平面内的点Z(a,b)来表示,是解决此类问题的根据.
(2)列出方程:此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程(组)或不等式(组)求解.
探究一
探究二
探究三
探究四
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延伸探究(1)本例中题设条件不变,求复数z表示的点在x轴上时,实数a的值.
(2)本例中条件不变,如果点Z在直线x+y+7=0上,求实数a的值.
解(1)因为点Z在x轴上,
所以a2-2a-15=0且a+3≠0,所以a=5.
故a=5时,点Z在x轴上.
探究一
探究二
探究三
探究四
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复数与复平面内向量的对应
例2在复平面上,点A,B,C对应的复数分别为1+4i,-3i,2,O为复平面的坐标原点.
探究一
探究二
探究三
探究四
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探究一
探究二
探究三
探究四
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探究一
探究二
探究三
探究四
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变式训练1四边形ABCD是复平面内的平行四边形,A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i.
(1)求点D对应的复数;
(2)求△ABC的边BC上的高.
探究一
探究二
探究三
探究四
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探究一
探究二
探究三
探究四
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复数的模及其应用
反思感悟
1.计算复数的模时,应先确定其实部与虚部,再套用公式计算.
2.两个复数不一定能够比较大小,但两个复数的模一定可以比较大小.
探究一
探究二
探究三
探究四
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答案1+2i或-1-2i
探究一
探究二
探究三
探究四
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探究一
探究二
探究三
探究四
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探究一
探究二
探究三
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探究一
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探究三
探究四
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答案9