多边形的内角和

课件17张PPT。多边形的内角和复习回顾1、什么是多边形？
2、多边形的内角，四边形有几个内角？
五边形有几个内角？n边形有几个内
角？
3、多边形的对角线，n边形从一个顶点
出发可以引多少条对角线？它们将n
边形分为多少个三角形？ 三角形的内角和等于180°正方形，长方形的内角和都是360°你能求出梯形、平行四边形的内角和度数吗?猜猜看：任意四边形的内角和等于多少度？ 活动1：你是怎样得到的？你能求证任意四边形的内角和都等于360°？1234
已知：四边形ABCD求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°小结：四边形内角和=2个三角形内角总和
即 四边形内角和=2×180°=360°
活动2：选择此种方法分别求出任意五边形、六边形的内角和等于多少度？3×180°=540°4×180°=720° 四边形 五边形 六边形从四边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将四边形分
为 个三角形，四边形的内角和等于 。从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分
为 个三角形，五边形的内角和等于 。 从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分
为 个三角形，六边形的内角和等于 。 12（4-2）×180 °23（5-2）×180 °34（6-2）×180 °通过以上过程，你能发现所分三角形个数与边数的关系吗？n边形内角和=（n-2）×180°活动3：类比四边形、五边形、六边形内角和的推导过程，求
n边形的内角和。A1A2A3A4A5A6A7An从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于 。 n-3n-2（n-2）×180 ° N边形内角和=
（n-2）×180°
练习1：你能说出七边形的内角和吗？ 十边形呢？解：七边形内角和：
（7-2）×180°=900°十边形内角和：
（10-2）× 180°
= 1440°
练习2: 一个多边形的内角和等于1260°， 它是几边形？解1：设这个多边形是n边形，依题意得，
（n-2）×180°=1260°
解得：n=9解2：1260°÷180°+2
=7+2
=9
答：这个多边形是九边形。课堂 小结：n边形内角和 =（n-2）×180°
边数n = n边形内角和÷180°+2
例题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一 组对角有什么关系？解：如图所示，四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°
因为
∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=（4-2）×180° =360°
所以
∠B+ ∠D =360°-（ ∠A+∠C ）
=360°- 180°
=180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。课后作业：课本P84 ：2、5题 一个多边形减去一个内角后，其余各内角和2012°,求这个多边形的边数 。思考题

180°×2=360°180°×3 -180°=360°180°×4 -360°=360°PP