2021-2022学年度北师大版八年级数学上册 1.3勾股定理的应用 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第一章
勾股定理
八年级数学北师版·上册
1.3 勾股定理的应用
授课人：XXXX
新课引入
“折竹抵地”(源自《九章算术》):
今有竹高一丈，风折抵地，去本三尺，问折者高几何
大意:一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处距离竹子底部3尺远.问折断后的竹子有多高
古代趣题
新知探究
如图所示，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面上圆的周长等于18 cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少
B
A
蚂蚁怎么走最近
方案(1)
方案(2)
方案(3)
方案(4)
蚂蚁A→B的路线
B
A
A′
d
A
B
A′
A
B
B
A
O
新知探究
A
B
A′
B
A
A′
r
O
h
怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，
侧面展开图
其中AA′是圆柱体的高,A′B是底面圆周长的一半.
新知探究
若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:
B
A
A′
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
A′
B
新知探究
新知探究
(3)小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗 边BC与边AB呢
李叔叔想要检测雕塑(如图所示)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
(1)你能替他想办法完成任务吗
(2)李叔叔量得边AD长是30 cm，边AB长是40 cm，点B，D之间的距离是50 cm.边AD垂直于边AB吗
新知探究
∴边AD垂直于边AB
(2)
(3)提示：利用勾股数，
做出直角三角形进行检验.
新知探究
例 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3 m，CD=1 m，试求滑道AC的长.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x-1)2+32=x2，解得x=5.
故滑道AC的长度为5 m.
解:设滑道AC的长度为x m，则AB的长度为x m，AE的长度为(x-1) m.
“折竹抵地”(源自《九章算术》):
今有竹高一丈，风折抵地，去本三尺，问折者高几何
大意:一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处距离竹子底部3尺远.问折断后的竹子有多高
古代趣题
新知探究
由勾股定理得AB2+BC2=AC2，即x2+32=(10-x)2，解得x=4.55.
折断后竹子4.55尺高.
解:由题意，得BC=3，
设AB=x，则AC=10-x，
新知探究
巩固练习
1.如图所示，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行(　　)
A.8 m　　 B.10 m
C.12 m D.14 m
解析:如图所示，大树高AB=10 m，小树高CD=4 m，过C点作CE⊥AB于E点，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6m，在Rt△AEC中，AC2=AE2+CE2=62+82=102，∴AC=10 m.
B
巩固练习
2.如图所示，将一根长24 cm的筷子放入底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的最小值是 (　　)
A.12 cm B.13 cm
C.11 cm D.9 cm
解析:如图所示，设杯子的底面直径为a，高为b，筷子在杯中的长度为c，根据勾股定理，得c2=a2+b2，∴c2=a2+b2=52+122=132，∴c=13 cm，∴h=24-13=11cm.
C
课堂小结
1.解决两点距离问题:正确画出图形，已知直角三角形两边长，利用勾股定理求第三边长.
2.解决航海问题:理解方向角等概念，根据题意画出图形，利用勾股定理或其逆定理解题.
3.解决实际问题中两线段是否垂直的问题:以已知两线段为边构造一个三角形，根据三边的长度，利用勾股定理的逆定理解题.
课堂小结
6.解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形，利用勾股定理解决表面距离最短的问题.
4.解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形，运用勾股定理及方程思想解题.
5.解决梯子问题:梯子架到墙上，梯子、墙、地面可构成直角三角形，利用勾股定理等知识解题.
课堂小测
解析:∵AB=6.5米，BC=2.5米，∠C=90°，∴AC2=AB2-BC2=62，
∴AC=6米，∴地毯的长度为AC+BC=6+2.5=8.5(米)，
∴地毯的面积为8.5×6=51(平方米).
1.某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=6.5米，BC=2.5米，∠C=90°，楼梯的宽度为6米.因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为　 　　.
51平方米
课堂小测
2.如图所示，铁路AB的一边有C，D两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知AB=25 km，DA=15 km，CB=10 km，现要在铁路上建一个农产品收购站E，并使DE=CE，则农产品收购站E应建在距点A多少千米处
解:设AE=x km，则BE=(25-x)km.
∵DE=CE，∴DE2=CE2.
∵在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE2，在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2，∴DA2+AE2=BE2+BC2，
即152+x2=(25-x)2+102，解得x=10.
故收购站E应建在距点A 10 km处.