2021-2022学年度北师大版八年级数学上册 2.2.1算术平方根 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二章
实数
八年级数学北师版·上册
2.2.1 算术平方根
授课人：XXXX
新课引入
前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2= ，
y2= ，
z2= ，
w2= ，
2
3
4
5
新知探究
1.x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？
2.在七年级学习有理数的乘方时，知道自然数的平方，比如12=1，22=4，32=9，…，但是，你能找到哪个数的平方是2吗？哪个数的平方是3吗？哪个数的平方是5吗？那你能估计一下吗？
Z是有理数，其余都是无理数.
新知探究
如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝ ，a=？
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2是有理数，而a是无理数.
若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？
a
新知探究
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”.
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 =0.
新知探究
1.求下列各数的算术平方根.
(1) 900；　(2) 1；　(3)　 ； (4) 14.
解：（1）因为302=900，所以900的算术平方
根是30，即 =30.
(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 =1.
新知探究
(3)因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即 = .
(4)14的算术平方根是 .
新知探究
2.自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将s=19.6代入公式s=4.9t2，
得t2=4，所以t= =2(s).
即铁球到达地面需要2s.
新知探究
算术平方根有如下性质:
(1)一个正数a有一个算术平方根，就是 .
(2) 0有一个算术平方根，就是0.
(3)负数没有算术平方根.
(4) 只要有意义，就表示一个非负数，即 ≥0.
(5) 中的a是一个非负数，即a≥0.
巩固练习
1.若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是　　　　.
7
2. 的算术平方根是　　　　.
3. 的算术平方根是　　　　.
4.若 =2，则(m+2)2=　　　　.
16
巩固练习
5.求下列各数的算术平方根.
36， ，15，0.64，10-4， ，
解：
课堂小结
1.算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一是a≥0，二是 ≥0.
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.
3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.
1.填空题：
①若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；
② 的算术平方根是 ；③ 的算术平方根是 ；
④若 ，则 ．
课堂小测
7
16
49
课堂小测
2.求下列各数的算术平方根
（1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4）
49
81
解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5，即
(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即
(3)因为 ，所以0.36的算术平方根是0.6，即 .
(4) ，所以 的算术平方根是2.
3.如图所示，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
A
B
C
解:由题意得 AC=5.5米，BC=4.5米，
∠ABC=90°,在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=
所以帐篷支撑竿的高是 米.
课堂小测