2021-2022学年度北师大版八年级数学上册 2.7.1二次根式的概念及性质 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二章
实数
八年级数学北师版·上册
2.7.1 二次根式的概念及性质
授课人：XXXX
新课引入
上述式子有什么共同特征
　都含有开平方运算,并且被开方数都是非负数.
新知探究
强调条件:a≥0.
二次根式的定义: 一般地,形如
的式子叫做二次根式,a叫做被开方数.
新知探究
6
(1)计算下列各式,你能得到什么猜想
6
新知探究
(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助计算器验证,并与同伴进行交流（精确到0.001）.
＝ ，
＝　 　；
＝ ，
＝　 　 ．
6.480
0.926
0.926
6.480
新知探究
观察上面的结果,你得出什么结论
从上面得出的结论中,你发现了什么规律 能用字母表示这个规律吗
问题2
问题1
新知探究
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
积的算数平方根,等于算数平方根的积;
注意公式里的条件噢！
新知探究
例1
化简
新知探究
解：
观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征
新知探究
例1的化简结果 中,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽方的因数.
一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.
化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.
新知探究
例2 化简
解：
新知探究
(1)你是怎么发现 的被开方数含有开得尽方的因数的 你是怎么判断 是最简二次根式的？
(2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会 与同伴进行交流.
【议一议】
新知探究
对于二次根式应注意以下几点:
(1)二次根式从形式上看,必须含有二次根号“ ”.
(2)在二次根式 ,字母a 必须满足a>0，即被开方数必须是非负数,这是定义的一个重要组成部分,不可省略,因为负数没有平方根,所以当a<0时， 没有意义.
(3)在二次根式 中,被开方数a可以是数,也可以是代数式,如 ， 等都是二次根式.
新知探究
(4)二次根式是非负数a的算术平方根,即非负数,也就是说,式子包含两个非负数:①被开方数a,即a≥0（这是使 有意义的条件);
② 本身, ≥0（这是由算术平方根的意义所决定的).
(5)书写二次根式时不能写成 的形式,也就是说,当根号前的系数是带分数时,要改写成假分数,这和代数式的书写要求是一致的.
新知探究
(6)要使 有意义,则被开方数 因此a与b同号或至少有一个为零.
(7)如果一个二次根式的被开方数中的因数或因式是完全平方数或完全平方式,则可以利用性质 = ( ) 及 =a( )将这些因数(式)开出来,从而将二次根式化简.
巩固练习
化简
解：
课堂小结
掌握并会运用公式：
（a≥0，b≥0），
（a≥0， b＞0）．
课堂小测
1.下列式子中,属于最简二次根式的是 (　　)
2.一个直角三角形的两边长为4和5 ,则另一边长是多少
解:当另一边为斜边时,其边长为
当另一边为直角边时,其边长为
故边长为 或3.
B