2021-2022学年度北师大版八年级数学上册 2.7.3二次根式的混合运算 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第二章
实数
八年级数学北师版·上册
2.7.3 二次根式的混合运算
授课人：XXXX
新课引入
2.什么是一个数的平方根？如何表示？
1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).
用 (a≥0) 表示.
一般地，若一个正数x的平方等于a，即 ，
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
a的算术平方根是
(a≥0),其中0的算术平方根是0.
新课引入
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根是0；
负数没有平方根.
3.平方根的性质是什么？
1.16的平方根是什么 算术平方根是什么？　
2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？
3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
思考
新知探究
例 计算：
解：
（1）
新知探究
对于第（3）题，你还有哪些做法？试一试，看看结果是否一致.
新知探究
新知探究
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
E
（1）直接求法
过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE都是某一个直角三角形的斜边.
根据勾股定理可求得
则梯形ABCD的面积
＝18 .
新知探究
（2）间接求法(割补法).
将梯形ABCD补成一个5×7的长方形
用长方形的面积减去3个小三角形的面积
则梯形ABCD 的面积
新知探究
二次根式的混合运算几种主要的题型分别是什么
型,运用分配律化简.
型,可类比多项式乘多项式进行计算，即
新知探究
，运用平方差公式.
，运用完全平方公式.
巩固练习
化简.
解：
巩固练习
课堂小结
在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几点:
(1)二次根式的运算顺序与有理数中的运算顺序一样,先算乘方,后算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的.
(2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
课堂小结
(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同类二次根式的和或差,或有理式.
课堂小测
计算 .
解：
课堂小测