第六章 实数单元同步检测试题（含答案）

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第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1.9的算术平方根是( )
A.3 B.-3 C.土3 D2.计算的结果为( )
A.11 B.-11 C.18 D.-1
3.下列选项中是无理数的是( )
A. B C.0 D.
4.下列说法错误的是( )
A.1的平方根是士1 B.-1的立方根是-1
C.是2的算术平方根 D.-3是的平方根
5．如图，数轴上点C所表示的数是（　　）
A．2 B．3.7 C．3.8 D．
6．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（　　）
A．1 B． C．3﹣3 D．3
7．给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3．其中，正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④
8．已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
10．已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2和﹣2
二、填空题(每题3分,共24分)
11．如图：数轴上的点A和点B之间的整数点有　 　．
12．数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：
（1）其中属于分数集合的数是　 　；
（2）其中倒数小于1的数是　 　．
13．①若a是的整数部分，b是的整数部分，则a﹣b＝　 　；
②a、b是两个连续整数，且，则a+b＝　 　；
③写出大于的所有负整数是　 　．
14.在数轴上与表示-的点的距离最近的整数点所表示的数是　　　　.
15.若=5.036,=15.925,则=　　　　.
16.若5-的整数部分为a,小数部分为b,则a=　　　　,b=　　　　.
17．若（a﹣1）2与互为相反数，则a2018+b2019＝_____．
18．按要求填空：（1）填表：
a 0.0004 0.04 4 400
　 　 　 　 　 　 　 　
（2）根据你发现规律填空：
已知：，则＝　 　，＝　 　；
已知：，，则x＝　 　．
三、解答题(满分46分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．(本题8分)“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即
例如：比较与2的大小；
，
，则，
，
．
请根据上述方法解答以下问题：
（1）比较大小：_______3；
（2）比较与的大小，并说明理由．
23．(本题8分)当a＝10时，求﹣的值，有甲、乙同学分别这样解答：
甲：原式＝﹣，
＝10﹣4﹣（10﹣11），
＝7．
乙：原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|，当a＝10时，a﹣4＝10﹣4＝6＞0，a﹣11＝10﹣11＝﹣1＜0，所以，原式＝a﹣4﹣（a﹣11）＝7．以上两人解答对吗？为什么？
24．(本题8分)观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4…
≈0.1732，≈1.732，≈17.32…
由此可见，被开方数的小数点每向右移动　 　位，其算术平方根的小数点向　 　移动　 　位；
（2）已知≈2.236，≈7.071，则≈　 　，≈　 　；
（3）＝1，＝10，＝100…
小数点变化的规律是：　 　．
（4）已知＝2.154，＝4.642，则＝　 　，＝　 　．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B D D A C A C C
二.选择题
11．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，
∴数轴上的点A和点B之间的整数点有﹣1，0，1，2．
故答案为﹣1，0，1，2．
12．解：（1）其中属于分数集合的数是a、b、d；
（2）其中倒数小于1的数是a、b、c．
故答案为：a、b、d；a、b、c．
13．解：①∵3＜＜4，
∴a是的整数部分，b是的整数部分，
∴a＝1，b＝8，
∴a﹣b＝1﹣8＝﹣7；
②∵﹣4＜＜﹣3，a、b是两个连续整数，且，
∴a＝﹣4，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣4﹣3＝﹣7；
③∵﹣5＜＜﹣4，
∴大于的所有负整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
故答案为：﹣7；﹣7；﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
-2　
15.503.6
16.1　4-
17．0
18．26.38，0.02638，3800．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．（1）＞；（2）＜．
23．当a＝10时，求﹣的值，有甲、乙同学分别这样解答：
甲：原式＝﹣，
＝10﹣4﹣（10﹣11），
＝7．
乙：原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|，当a＝10时，a﹣4＝10﹣4＝6＞0，a﹣11＝10﹣11＝﹣1＜0，所以，原式＝a﹣4﹣（a﹣11）＝7．以上两人解答对吗？为什么？
24．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4…
≈0.1732，≈1.732，≈17.32…
由此可见，被开方数的小数点每向右移动　 　位，其算术平方根的小数点向　 　移动　 　位；
（2）已知≈2.236，≈7.071，则≈　 　，≈　 　；
（3）＝1，＝10，＝100…
小数点变化的规律是：　 　．
（4）已知＝2.154，＝4.642，则＝　 　，＝　 　．