27.2.1相似三角形判定（2）
文档属性
| 名称 | 27.2.1相似三角形判定（2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 650.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-03 22:28:58 | ||
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文档简介
课件31张PPT。27.2.1相似三角形的判定(2)1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形 .相等成比例2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。对应角相等成比例回顾3.如何识别两三角形是否相似? ∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG： BC=_____。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4练习： 2.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与△ABC相似的三角形有3个: △AＤＥ
△ＧＦＣ
△ＧＯＥ运用43、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形_______对3探究１ 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的Ｋ倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论．三边对应成比例思考 是否有△ABC∽△A’B’C’？ABC已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, DE过点D作DE∥BC交AC于点E.回顾△ABC∽△A’B’C’简单地说:
三边对应成比例,两三角形相似. 如果一个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？探究２ 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似. 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论.已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC.
求证:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCED思考？ 对于△ABC和△A’B’C’, 如果,
∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?
试着画画看.3.23.221.650°) ∵ = =1.5判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解：∴△AEB∽△FEC ∵∠1＝∠2 ＝ ＝1.5∴ ＝12已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上
的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与
ΔQCP是否相似？为什么？
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．
(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE1.如图已知, 试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB2如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，
求证：△ABC∽△AED．3.已知：如图，P为△ABC中线AD上
的一点，且
求证：△ADC∽△CDP．运用3答案是2:1如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？ 此时，=？理解4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
探索8614方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法3： 三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法小结方法4两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.方法1：通过定义（不常用） 4.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点， MD∥AC，ME∥AB，
∴△BDM∽△BAC解：∵MD∥AC，又∵ ME∥AB，∴△CEM∽△CAB3份1、如图,在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。3:53:53:5请你帮忙： 图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ 若用皮尺测得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ABCDE学以致用已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, DE过点D作DE∥BC交AC于点E. 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA ∴ △ADE∽△ABC ，AD:AB=AE:AC=DE:BC,∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB ∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.因此DE=B`C`,EA=C`A`.∴△A`B`C`∽△ABC ∴△ADE≌△A`B`C`
∴ △ ADE ∽ △ ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG： BC=_____。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4练习： 2.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与△ABC相似的三角形有3个: △AＤＥ
△ＧＦＣ
△ＧＯＥ运用43、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形_______对3探究１ 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的Ｋ倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论．三边对应成比例思考 是否有△ABC∽△A’B’C’？ABC已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, DE过点D作DE∥BC交AC于点E.回顾△ABC∽△A’B’C’简单地说:
三边对应成比例,两三角形相似. 如果一个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？探究２ 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似. 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论.已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC.
求证:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCED思考？ 对于△ABC和△A’B’C’, 如果,
∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?
试着画画看.3.23.221.650°) ∵ = =1.5判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解：∴△AEB∽△FEC ∵∠1＝∠2 ＝ ＝1.5∴ ＝12已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上
的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与
ΔQCP是否相似？为什么？
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．
(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE1.如图已知, 试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB2如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，
求证：△ABC∽△AED．3.已知：如图，P为△ABC中线AD上
的一点，且
求证：△ADC∽△CDP．运用3答案是2:1如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？ 此时，=？理解4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
探索8614方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法3： 三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法小结方法4两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.方法1：通过定义（不常用） 4.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点， MD∥AC，ME∥AB，
∴△BDM∽△BAC解：∵MD∥AC，又∵ ME∥AB，∴△CEM∽△CAB3份1、如图,在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。3:53:53:5请你帮忙： 图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ 若用皮尺测得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ABCDE学以致用已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, DE过点D作DE∥BC交AC于点E. 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA ∴ △ADE∽△ABC ，AD:AB=AE:AC=DE:BC,∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB ∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.因此DE=B`C`,EA=C`A`.∴△A`B`C`∽△ABC ∴△ADE≌△A`B`C`