(共28张PPT)
人教版 九年级下
29.1 投影
新知导入
“银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这句优美的诗句描述的是我国独特的民间艺术——皮影戏.
皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？
这就是我们这节课要研究的问题——投影.
新知讲解
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，
影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关．
合作探究
一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影。
投影所在的平面叫做投影面
照射光线叫做投影线
投影面
投影线
形成投影的三个要素
合作探究
例如：探照灯中的光线.
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行的射线.
物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）也是平行投影．
新知讲解
思考：还有其他光线的投影吗？
新知讲解
物体
影子
灯光
照射
投影面
灯光与太阳光线有什么不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
新知讲解
中心投影：
由同一点（点光源）发出的光线
形成的投影叫做中心投影.
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
思考
如何判断是平行投影还是中心投影？
通过光源来判断：
平行投影的光源为平行光线.
中心投影的光源为点光源.
平行投影的光源一般有探照灯、太阳光，其光线是平行的；
中心投影的光源一般有灯泡、 蜡烛，其光线相交于一点 .
典例精析
例1、 有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子为BE（如图所示），请你在图中画出这时木棒CD的影子.
解：BE为AB的影子，AE所在的直线即为太阳光线；
因为太阳光线为平行光线，照射所得的投影为平行投影，所以过C点做AE的平行线，过D点做BE的平行线；
两线相交于F点，DF即为木棒CD的影子.
典例精析
例2 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
解：因为灯泡为点光源，所以光线相交的位置即为灯泡所在的位置；
观察
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；
图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），
我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.
图（2）图（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；
图（2）中，投影线斜着照射投影面；
观察
如图，把一根直的细铁丝（记为线段 AB）放在三个不同位置：
（1）铁丝平行于投影面；
（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面．
A
B
A
B
A
B
A1
B1
A2
B2
P
A3 B3
（ ）
三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？
新知讲解
通过观察，我们可以发现：
（1）当AB 平行于投影面 P 时，其正投影为A1 B1 ， AB _____ A1B1；
（2）当AB 倾斜于投影面 P 时，其正投影为A2 B2 ， AB _____ A2 B2；
（3）当AB 垂直于投影面 P 时，其正投影为_________．
=
＞
一个点
观察
如图，把一块正方形硬纸板 P（例如正方形ABCD ）放在三个不同位置:
三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A'
D'
C'
B'
A'
D'
C'
B'
D'
A' B'
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
新知讲解
通过观察，我们可以发现：
（1）当P 平行于投影面 Q 时，P的正投影与P的 _______________；
（2）当P 倾斜于投影面 Q 时，P的正投影与P的 ____________________ ；
（3）当P 垂直于投影面 Q 时，P的正投影为_________．
形状、大小一样
一条线段
形状、大小不完全一样
归纳总结
物体 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面
线段
面
形状、大小不变（全等）
大小变化
点
形状、大小不变（全等）
形状、大小均变化
线
典例精析
例 3、画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
P
分析：正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形ABCD.正方形ABCD的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影.因此，正方体的正投影是一个正方形.
典例精析
P
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P）.
分析：当正方体在图示的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形ABCD和ABGF；正方体其余两个侧面的投影分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段DF和CG.因此，正方体的投影是矩形FGCD，且线段AB把矩形一分为二.
课堂练习
1. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）.
A B C D
2.一条线段在阳光下的投影可能是（ ）
①线段 ②射线 ③直线 ④点
A.①③ B.②③ C.①② D.①④
A
D
课堂练习
3. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）
近
4. 小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 .
上午8时
课堂练习
5.如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么.
解：上下表面的正投影相同，都是正五边形；
五个侧面的正投影相同，是一条线段.
课堂练习
6.一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.
解：圆锥的体积：
圆锥的表面积：
课堂总结
平行投影
中心投影
斜投影
正投影
2.投影
（1）物体平行于投影面
（2）物体倾斜于投影面
（3）物体垂直于投影面
1.投影：物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁 ）上得到
的影子
3.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
板书设计
1.什么叫投影
一般地,用 照射物体,在 上得到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由 形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光)
由 形成的投影是中心投影 (例如灯泡)
光线
某个平面
平行光线
点光源发出的光线
3.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
作业布置
基础作业：
课本P98练习第1、2题
能力作业：
课本P99练习第3、4题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学九年级下29.1投影教案
课题 29.1投影 单元 29 学科 数学 年级 九
学习 目标 1.了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影． 2.了解中心投影、平行投影的区别． 3.了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．
重点 知道平行投影和中心投影是根据投影线间的不同位置关系进行分类的，能结合具体实例解释说明平行投影和中心投影的区别
难点 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 “银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这句优美的诗句描述的是我国独特的民间艺术——皮影戏. 皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？ 这就是我们这节课要研究的问题——投影. 教师利用多媒体课件展示皮影戏的图片，学生思考皮影的形成 通过展示图片与叙说皮影戏，让学生感悟人类的智慧与勤劳，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，从而有利于引入新课．
讲授新课 物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你发现影子能反映物体哪些方面的特征？影子的形成与哪些因素有关？ 投影: 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 设问：课本的图片是在太阳光线下形成的，这些光线有什么样的特点呢 （光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.） 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）也是平行投影 思考：还有其他光线的投影吗？ 灯光与太阳光线有什么不同？ 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的. 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 思考：如何判断是平行投影还是中心投影？ 通过光源来判断： 平行投影的光源为平行光线. 中心投影的光源为点光源. 平行投影的光源一般有探照灯、太阳光，其光线是平行的； 中心投影的光源一般有灯泡、 蜡烛，其光线相交于一点 . 典例精析 例1、 有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子为BE（如图所示），请你在图中画出这时木棒CD的影子. 例2 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 观察： 图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影； 图（2）图（3）中，投影线互相平行，形成平行投影； 图（2）中，投影线斜着照射投影面； 图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面）， 我们也称这种情形为投影线垂直于投影面. 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 观察： 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置： （1）丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面． 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？大小有何关系？ （1）正投影是线段，线段长等于正投影长； （2）正投影是线段，线段长大于正投影长； （3）正投影是一个点． 把一块正方形纸板（记为正方形ABCD）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？大小有何关系？ （1）纸板的正投影与纸板的形状、大小一样； （2）纸板的正投影与纸板的形状、大小发生改变，不完全一样； （3）纸板的正投影成为一条线段． 例 3、画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. 正方体的一个面ABCD平行于投影面P； 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P）. 观看视频，思考回答教师问题。 教师展示投影实例图片，请学生回答其中的投影、投影线、投影面． 学生思考，讨论交流，回答问题 学生思考解答，老师进行订正 学生得出正投影的概念 教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论 教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解． 教师引导学生归纳得出结论 学生根据性质画出投影。 例举现实生活中的投影现象.并通过合作交流来引入投影的定义.自然流畅，激发了学生学习的兴趣． 通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性认识上升到理性认识，明确了解投影及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活密切联系，激发学习投影知识的兴趣． 根据投影线间位置关系知道光线照射物体分两种情况，了解投影分平行投影和中心投影两类；学生举例说明平行投影和中心投影，辨析概念．通过介绍日晷和皮影戏，感受投影在生活中的应用，培养数学应用意识，同时弘扬民族文化，增强民族自豪感． 巩固所学的重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。 培养学生分析问题，解决问题的能力。 用细铁丝表示一条线段，运用正投影的概念，通过实验观察，分析它的正投影，简单、直观，易于发现归纳线段（一维图形）正投影的规律，为研究平面图形（二维图形）正投影的规律打下基础． 用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影．由于有了线段正投影的规律做基础，学生类比归纳得出平面图形正投影的规律． 通过利用正投影的性质画出平面图形的正投影，巩固所学的重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。
课堂练习 1. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）. A B C D 2.一条线段在阳光下的投影可能是（ ） ①线段 ②射线 ③直线 ④点 A.①③ B.②③ C.①② D.①④ 3. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） 4. 小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 . 5.如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么. 6.一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积. 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 1.什么叫投影 2.投影的分类: 3.正投影
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
