沪科版数学七年级下册 10.3 平行线的性质 教案

《平行线辅助线专题复习》
教学目标
（1）掌握平行线的判定和性质解决，能够综合运用平行线性质和判定解题
（2）经历探索通过添加平行线来解决有关角的问题，积累构造辅助线的解题经验
（3）体会转化，分类讨论的数学思想，发展学生的符号意识，提高学生的逻辑推理能力
重点难点
教学重点：添加平行线来解决有关角的问题
教学难点：如何添加平行线来解决有关角的问题
教学过程
复习引入
（课前热身）
典型例题
师：（白板展示：课题，平行线专题复习）
我们已经学行线的判定和性质，这节课，我们共同研究通过添加平行线解决有关角的问题的方法。
例1 如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1=65°，则∠2的度数是（　　）
A．25° B．35° C．45° D．65°
生：（思考并在学案卷上作答）
师：找同学来讲一下这个题的思路。
生：想要求出这三个角的关系，可添加一条平行线，利用平行线的性质进行角的转化。或利用两直线平行同旁内角互补求解，还可以延长一条直角边的方法求解。
师：找同学来讲一下这个题的过程。
通过这个例题，我们可以总结什么样的解题经验。
生：可以通过添加平行线的方法，利用平行线的性质完成角的转化，解决有关角的问题
（学生思考，在学案卷上答题，做完回答，）
（教师评价，强调说明根据，分清性质和根据）
（学生回答填空，教师白板展示结果）
师：思考在填写两个依据时要注意什么问题？
生：注意是用性质还是判定
师：你有其他方法证明这个问题吗？你说出思路。
（学生独立思考，再小组讨论，回答问题）
（教师评价）
(设计意图)学生从来没有接触过添加辅助线解决角的问题，所以通过学生的思考讨论展示，向学生呈现利用辅助线解决问题的方法和过程，再进行总结和应用。
三、巩固练习
师：（白板展示练习）.
同学们做练习：
1.如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
2.如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明。
生：（独立思考，在学案卷上作答）
师：（巡视，批改）
生：（用实物投影展示，讲解思路，展示过程）
师：评价
设计意图：学生通过练习将例题中提炼出的添加平行线解决问题的方法进一步应用和熟悉。
【拓展延伸】
例 如图，AB∥CD，∠BED=100°，BF,DF分别为∠ABE, ∠CDE的平分线，
则∠BCD=（ ）
A．100° B．120° C．130° D．135°
练习3：已知AB∥CD，试解决下列问题：
（1）如图1，∠1+∠2的度数为_________180°；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3的度数为_________180°；360°
（3）如图3，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为_________180°；
540°
（4）如图4，∠1+∠2+…+∠n的度数为_________180°.
（n-1）×180°
三、探究应用
师：现在我们进行探究应用（边读题，边用课件展示）
如图AB,CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A,C两点，点P是橡皮筋上一点，拽动P点，将橡皮筋拉紧后，请探索∠A,∠C,∠APC之间具有怎样的关系？并说明理由.
师：现在以小组为单位进行探究，听清要求
根据操作画出图形，有几种情况，就在学案卷上画几种图形，一会以小组为单位进行展示。
2、将图形的各种情况展示完了之后，我们在求出角的关系。
生：（学生小组合作，探究画图）
师：（巡视，帮助，规范，调控时间）
哪个小组进行展示。
生：（小组代表利用白板进行展示）
师：（将学生展示的情况保存，评价）
前两种情况我们已经求解了，现在求解以下四种情况的角的关系，按照小组分工，自己小组的情况求解完成后，可以做别的情况。要求，先独立思考2分钟，小组讨论出思路，书写求解过程。
生：（独立思考，小组讨论，书写过程）
师：小组代表展示
生：（实物投影仪上展示，讲解思路，展示过程）
师：评价
(设计意图)通过实际操作问题，让学生经历操作过程，通过抽象得到数学图形，培养学生的几何直观，通过多种情况的探讨，培养学生的分类的数学思想，用添加平行线的过程让学生体会辅助线完成角的转化。
四、学习小结
师：通过本节课内容，大家有什么收获。
生：添加平行线解决角的问题，运用了分类，转化的数学思想。