沪科版数学八年级下册17.3一元二次方程的根的判别式 练习试题（word版、含答案）

17.3一元二次方程的根的判别式
（限时60分钟 满分120分）
一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）
1．下列方程中，有实数根的是（　　）
A．=﹣2 B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=0
2．下列方程中，没有实数根的是 ( )
A． B． C． D．
3．方程 的根的情况是（　　）
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根
C．没有实数根 D．无法判断
4．一元二次方程x2﹣4x﹣m=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）
A．m＞﹣4 B．m=﹣4 C．m≤﹣4 D．m≥﹣4
5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≤2且m≠1 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m＜2
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则k的最大整数值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．不存在
二、填空（本题共计4小题，每空5分，共计20分）
7．如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．
8．如果关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根，那么k的取值范围为　 　。
9．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝　 　.
10．若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，则关于x的一次函数y=mx+m的图象不经过第　 　象限.
三、解答（本题共计5小题，共70分）
11．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为大于1的整数，求方程的根．
12．（10分）已知关于x的方程（a-1）+2x+a-1=0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．
13．（15分）已知：关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．
14．（15分）先化简，再求值： ，其中 有两个不相等的实数根，且a为非负整数．
15．（20分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0
（1）当Mm取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
答案部分
1．C
2．B
3．B
4．D
5．D
6．C
7．m＜9且m≠0
8．k<-1
9．
10．一
11．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣2）＞0，
即12﹣4k＞0，解得：k＜3．
故k的取值范围为k＜3．
（2）∵k为大于1的整数，且k＜3，
∴k=2．
将k=2代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0，
解得：x1=0，x2=﹣2．
故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0和x2=﹣2
12．（1）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．
将a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．
∴a＝，方程的另一根为.
（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0.
②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．
当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；
当a＝0时， 原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．
综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1.
13．证明：∵△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4，
而k2≥0，
∴△＞0．
所以方程有两个不相等的实数根．
14．解：原式 ，
，
，
∵ ，
∴ ，
又∵a为非负整数，
∴a为0，1，2，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴原式 ．
15．解：（1）∵方程没有实数根，
∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，
∴m＜﹣，
∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；
（2）由（1）可知，当m≥﹣时，方程有实数根，
当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，
设此时方程的两根分别为x1，x2，
解得x1=2+，x2=2﹣．