沪科版数学八年级下册17.4一元二次方程的根与系数的关系练习试题（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册17.4一元二次方程的根与系数的关系练习试题（word版、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-21 15:02:03 | ||
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文档简介
17.4一元二次方程的根与系数的关系
（限时60分钟 满分120分）
一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）
1．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．-3
2．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1
3．设 是方程 的两个根，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，则代数式x1+x2的值（ ）
A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6
5．已知 是关于 的方程 的两根，则 的值是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
6．设a，b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
二、填空（本题共计7小题，每空5分，共计35分）
7．已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m3+4n2﹣19的值为 ．
8．设a、b、c、d是4个两两不同的实数，若a、b是方程x2－8cx－9d＝0的解，c、d是方程x2－8ax－9b＝0的解，则a＋b＋c＋d的值为 ．
9．若一元二次方程 的两根为x1，x2，则x1（1 x2）+x2的值是 ．
10．已知m，n是有理数，方程x2+mx+n=0有一个根是 ﹣2，则方程x2+mx+n=0的另一个根是 ．
11．若x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2= ．
12．已知m，n是方程 的两实数根，则 .
13．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y= x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：
①PO2=PA PB；
②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；
③当k=- 时，BP2=BO BA；
④△PAB面积的最小值为 ．
其中正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）
三、解答（本题共计5小题，共55分）
14．（10分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1 x2=．请根据该材料解题：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+和x12x2+x1x22的值．
15．（10分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根．
16．（10分）设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．
17．（10分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值.
18．（15分）学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）
答案部分
1．A
2．A
3．B
4．A
5．D
6．C
7．0
8．648
9．2
10．﹣2﹣
11．-3
12．-2
13．③④
14．解：∵x1+x2=﹣，x1 x2=，x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣6，x1 x2=3，
∴+==﹣2，
x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣18．
15．解：将x＝﹣1代入（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0，
∴k＝1，
∴该方程为2x2﹣3x﹣5＝0，设另外一根为x，
由根与系数的关系可知：﹣x＝ ，
∴x＝ ．
16．解：不存在．
理由：由题意得
解得
∵ 是一元二次方程的两个实数根，
由 ，得
∴不存在实数 使得 成立.
17．解：当a=4时，b＜8，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，
∴4+b=12，
∴b=8不符合；
当b=4时，a＜8，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，
∴4+a=12，
∴a=8不符合；
当a=b时，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，
∴12=2a=2b，
∴a=b=6，
∴m+2=36，
∴m=34.
18．解：我替小刚解答问题；
根据题意，得
x=0满足关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，
∴0﹣0+m2=0，
解得m=0；
∴0+x2=2（m+1），即x2=2．
故小刚的问题中m的值为0，另一个根为2
（限时60分钟 满分120分）
一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）
1．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．-3
2．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1
3．设 是方程 的两个根，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，则代数式x1+x2的值（ ）
A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6
5．已知 是关于 的方程 的两根，则 的值是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
6．设a，b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
二、填空（本题共计7小题，每空5分，共计35分）
7．已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m3+4n2﹣19的值为 ．
8．设a、b、c、d是4个两两不同的实数，若a、b是方程x2－8cx－9d＝0的解，c、d是方程x2－8ax－9b＝0的解，则a＋b＋c＋d的值为 ．
9．若一元二次方程 的两根为x1，x2，则x1（1 x2）+x2的值是 ．
10．已知m，n是有理数，方程x2+mx+n=0有一个根是 ﹣2，则方程x2+mx+n=0的另一个根是 ．
11．若x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2= ．
12．已知m，n是方程 的两实数根，则 .
13．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y= x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：
①PO2=PA PB；
②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；
③当k=- 时，BP2=BO BA；
④△PAB面积的最小值为 ．
其中正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）
三、解答（本题共计5小题，共55分）
14．（10分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1 x2=．请根据该材料解题：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+和x12x2+x1x22的值．
15．（10分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根．
16．（10分）设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．
17．（10分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值.
18．（15分）学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）
答案部分
1．A
2．A
3．B
4．A
5．D
6．C
7．0
8．648
9．2
10．﹣2﹣
11．-3
12．-2
13．③④
14．解：∵x1+x2=﹣，x1 x2=，x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣6，x1 x2=3，
∴+==﹣2，
x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣18．
15．解：将x＝﹣1代入（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0，
∴k＝1，
∴该方程为2x2﹣3x﹣5＝0，设另外一根为x，
由根与系数的关系可知：﹣x＝ ，
∴x＝ ．
16．解：不存在．
理由：由题意得
解得
∵ 是一元二次方程的两个实数根，
由 ，得
∴不存在实数 使得 成立.
17．解：当a=4时，b＜8，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，
∴4+b=12，
∴b=8不符合；
当b=4时，a＜8，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，
∴4+a=12，
∴a=8不符合；
当a=b时，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，
∴12=2a=2b，
∴a=b=6，
∴m+2=36，
∴m=34.
18．解：我替小刚解答问题；
根据题意，得
x=0满足关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，
∴0﹣0+m2=0，
解得m=0；
∴0+x2=2（m+1），即x2=2．
故小刚的问题中m的值为0，另一个根为2