17.2一元二次方程的解法 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 17.2一元二次方程的解法 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-20 20:30:04 | ||
图片预览
文档简介
17.2一元二次方程的解法
（限时60分钟 满分120分）
一、选择（本题共计5小题，每题5分，共计25分）
1．一元二次方程5x2-2x=0的解是（ ）
A．x1=0，x2= B．x1=0，x2=
C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=
2．以x=为根的一元二次方程可能是（ ）
A．+bx+c=0 B．+bx﹣c=0 C．﹣bx+c=0 D．﹣bx﹣c=0
3．把方程x2﹣4x+1=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（ ）
A．（x﹣2）2=﹣3 B．（x﹣2）2=3
C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=3
4．已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（ ）
A．-2< x1<-1 B．-3< x1<-2 C．2< x1<3 D．-1< x1<0
5．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程 的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．16 C．12或16 D．15
二、填空（本题共计8小题，每空5分，共计40分）
6．方程x（x﹣3）=x﹣3的根是 ．
7．若代数式x2+5x+6与-x+1的值相等，则x的值为 .
8．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为 ．
9．一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是 cm．
10．将一元二次方程 ，化为 = ，则m为 ．
11．当x= 时，代数式(x-1)(x-5)与(3x-1)(x-1)的值相等。
12．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x的值是 .
13．从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．①x2+1=0 ②（3x+2）2﹣4x2=0 ③3x2﹣6x+4=0，你选择的方程是 （填相应方程的序号）
三、解答（本题共计5小题，共55分）
14．（10分）解方程：3x（x+1）=3x+3．
15．（10分）用配方法解关于x的方程：
16．（10分）用公式法解方程：2x2-7x+3=0．(提示：求根公式为 )
17．（10分）用配方法解方程2x2- x-30=0，下面的解题过程对吗？如果不对，找出从第几步开始出现错误，并改正.
解：方程两边同除以2并移项，
得x2- x=15，①
方程的两边同加上（ ）2
得x2-2x+（ ）2=15+ ，②
即（x- ）2= ，③
则x- =± ，④
解得x1= ，x2= .⑤
18．（15分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.
答案部分
1．A
2．C
3．B
4．A
5．B
6．1或3
7．x1=-1，x2=-5
8． x1=4，x2=﹣4
9．18
10．
11．-1或-2
12．4或﹣1
13．②
14．解：3x（x+1）=3x+3，
整理，得3x2﹣3=0，即x2=1，
解得x=±1．
15．解： ，
∴ ，
，
，
当 时，方程无实数解；
当p2-4q=0时，
当 时，
，
16．解：因为，a=2，b=-7，c=3
△=b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0
所以，方程由两个不相等的实数根。
所以， .
所以，x1= ，x2=3.
17．解：解题过程不对，从第②步开始出现错误，改正如下：
方程的两边同加上（ ）2，得x2- x+（ ）2=15+ ，
即（x- ）2= ，则x- =±
解得x1=3 ，x2=-
18．解：①设AB的长是x米，则BC的长为（24-3x）米，
根据题意得：（24-3x）x=45，
解得x1=3，x2=5，
当x=3时，长方形花圃的长为24-3x=15；
当x=5时，长方形花圃的长为24-3x=9，
均符合题意；
∴AB的长为3m或5m；
②花圃的面积为：（24-3x）x=-3x2+24x=-3（x2-8x+16-16）=-3（x-4）2+48，
∴当AB长为4m，BC为12m时，有最大面积，为48平方米.
（限时60分钟 满分120分）
一、选择（本题共计5小题，每题5分，共计25分）
1．一元二次方程5x2-2x=0的解是（ ）
A．x1=0，x2= B．x1=0，x2=
C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=
2．以x=为根的一元二次方程可能是（ ）
A．+bx+c=0 B．+bx﹣c=0 C．﹣bx+c=0 D．﹣bx﹣c=0
3．把方程x2﹣4x+1=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（ ）
A．（x﹣2）2=﹣3 B．（x﹣2）2=3
C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=3
4．已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（ ）
A．-2< x1<-1 B．-3< x1<-2 C．2< x1<3 D．-1< x1<0
5．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程 的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．16 C．12或16 D．15
二、填空（本题共计8小题，每空5分，共计40分）
6．方程x（x﹣3）=x﹣3的根是 ．
7．若代数式x2+5x+6与-x+1的值相等，则x的值为 .
8．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为 ．
9．一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是 cm．
10．将一元二次方程 ，化为 = ，则m为 ．
11．当x= 时，代数式(x-1)(x-5)与(3x-1)(x-1)的值相等。
12．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x的值是 .
13．从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．①x2+1=0 ②（3x+2）2﹣4x2=0 ③3x2﹣6x+4=0，你选择的方程是 （填相应方程的序号）
三、解答（本题共计5小题，共55分）
14．（10分）解方程：3x（x+1）=3x+3．
15．（10分）用配方法解关于x的方程：
16．（10分）用公式法解方程：2x2-7x+3=0．(提示：求根公式为 )
17．（10分）用配方法解方程2x2- x-30=0，下面的解题过程对吗？如果不对，找出从第几步开始出现错误，并改正.
解：方程两边同除以2并移项，
得x2- x=15，①
方程的两边同加上（ ）2
得x2-2x+（ ）2=15+ ，②
即（x- ）2= ，③
则x- =± ，④
解得x1= ，x2= .⑤
18．（15分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.
答案部分
1．A
2．C
3．B
4．A
5．B
6．1或3
7．x1=-1，x2=-5
8． x1=4，x2=﹣4
9．18
10．
11．-1或-2
12．4或﹣1
13．②
14．解：3x（x+1）=3x+3，
整理，得3x2﹣3=0，即x2=1，
解得x=±1．
15．解： ，
∴ ，
，
，
当 时，方程无实数解；
当p2-4q=0时，
当 时，
，
16．解：因为，a=2，b=-7，c=3
△=b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0
所以，方程由两个不相等的实数根。
所以， .
所以，x1= ，x2=3.
17．解：解题过程不对，从第②步开始出现错误，改正如下：
方程的两边同加上（ ）2，得x2- x+（ ）2=15+ ，
即（x- ）2= ，则x- =±
解得x1=3 ，x2=-
18．解：①设AB的长是x米，则BC的长为（24-3x）米，
根据题意得：（24-3x）x=45，
解得x1=3，x2=5，
当x=3时，长方形花圃的长为24-3x=15；
当x=5时，长方形花圃的长为24-3x=9，
均符合题意；
∴AB的长为3m或5m；
②花圃的面积为：（24-3x）x=-3x2+24x=-3（x2-8x+16-16）=-3（x-4）2+48，
∴当AB长为4m，BC为12m时，有最大面积，为48平方米.