沪科版数学八年级下册 17.3一元二次方程根的判别式 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
利用公式法解下列方程
对于一元二次方程
你能谈论一下它的根的情况吗
在什么情况下，一元二次方程有解 有什么样的解
什么情况下一元二次方程无解
前面，通过配方，得到一元二次方程ax2 +bx+c = 0
(a≠0)的求根公式：
因为a ≠0,所以
（1）当b2-4ac>0时， 是正实数，因此，
方程有两个不相等的实数根：
（2）当b2-4ac=0时 ， ，因此，方
程有两个相等的实数根：
（3）b2-4ac＜0时， 在实数范围内无意义。
因此方程没有实数根。
可见，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的情况由b2-4ac来确定。我们把 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△ =b2-4ac.
一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0),
当△ ＞0时，有两个不相等的实数根；
当△ = 0时，有两个相等的实数根；
当△ ＜0时，没有实数根。
反过来，有:当方程有两个不相等的实数根时， △ ＞0；
当方程有两个相等的实数根时， △ = 0；
当方程没有实数根时， △ ＜0。
例 不解方程，判别下列方程的根的情况。
解：
原方程有两个不相等的实数根。
解：原方程可变形为
原方程有两个相等的实数根。
解：
原方程没有实数根。
1.不解方程，判别下列方程的根的情况。
2.在一元二次方程
（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.根的情况无法确定
A
例2：已知关于 的方程 ，
问 取何值时，这个方程：
⑴有两个不相等的实数根？
⑵有两个相等的实数根？
⑶没有实数根？
解：
⑴
＞0
方程有两个不相等的实数根
＜
＜
时，原方程有两个不相等的实数根
⑵
方程有两个相等的实数根
时，原方程有两个相等的实数根
⑶
＜ 0
＞
＞
时，原方程没有实数根
解得
当
解得
当
解得
当
方程 有等根时,实数
的个数是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2
2.
关于 的一元二次方程
m≥0且m≠1
有两个实数根，则m的取值范围为
c
设 的三边为 ， ， ，方程
有两个相等的实数根，且 ， ， 满足 。试判断 的
形状。
解
问题 设关于x的方程,
证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根。
所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根。
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：
(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
(3)当Δ＜0时，方程无实数根.
2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.
1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.
2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为
“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.