2021-2022学年度北师大版九年级数学下册：3.6.2 切线的判定 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第三章
圆
3.6.2 切线的判定
授课人：XXXX
九年级数学北师版·下册
教学目标
1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力．
2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．
3.会作三角形的内切圆．
新课导入
情境引入
d r
d r
直线和圆相切
直线和圆相离
d r
相交
相切
　相离
<
=
>
直线和圆相交
新课导入
B
●O
A
l
┓
d
α
┏
d
α
d
┓
你能写出一个命题来表述这个事实吗
如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时, 圆心O到直线l的距离d如何变化？
随着∠α的增大而逐渐增大，当∠α=90°时，距离达到最大值.
若一条直线经过圆上的一点，则圆心到这条直线的距离，会随着这条直线与经过这一点的直径所形成的夹角的增大而增大.当夹角呈直角时，圆心到这条直线的距离最大.
新课导入
过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
C
D
B
●O
A
∵ AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,
∴ CD是⊙O的切线.
这个定理实际上就是
d=r 直线和圆相切
的另一种说法.
探究新知：
新知探究
例1.如图,AB是⊙O的直径, ∠ABT=45°,AT=BA．
求证 : AT是⊙O的切线.
A
T
B
O
证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°.由三角形内角和定理可证∠TAB=90°，即AT⊥AB，故AT是⊙O的切线．
新知探究
1.如图,已知直线AB 经过⊙O上的点C, 并且AO=OB,CA=CB,
那么直线 AB是⊙O的切线吗
解：连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC＝BC，所以OC⊥AB．∴直线AB是⊙O的切线.
【跟踪训练】
新知探究
Ｏ
Ａ
Ｂ
2．如图,已知OA=OB＝5 , AB＝8，以O为圆心，以3为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？
解：过O作OC⊥AB ，因此只
要证OC=3即可,而由已知条件
可知AO=OB=5，AB=8，所以
AC＝BC=4，据勾股定理得
OC= 3 . ∴ ⊙O与直线AB相切.
C
新知探究
从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切
A
B
C
A
B
C
●
┓
┗
┗
I
┓
●
D
M
N
探究新知：
新知探究
三角形的内切圆作法：
（1）作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.
（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I 就是所求的圆.
A
B
C
I
┓
●
D
M
N
新知探究
∵BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等,
因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.
A
B
C
I●
┓
●
E
F
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.
这样的圆可以作出几个呢 为什么
新知探究
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆 , 并说明它们内心的位置情况.
内心均在三角形内部 .
A
B
C
A
B
C
●
●
●
C
A
B
┐
做一做 :
新知探究
1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3.等边三角形的内心和外心重合（ ）
4.三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
×
×
√
√
巩固练习 :
新知探究
例2.如图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，
则∠BOC 的度数是 .
A
B
C
O
（2）若∠A=80°，则∠BOC= .
（3）若∠BOC=110°，则∠A= .
130°
40°
120°
新知探究
●
A
B
C
┏
解：由Rt△ABC的三边长与其内切圆半径间
的关系得
A
B
C
●
┏
O
b
a
c
┗
┓
O
D
E
F
┗
●
【跟踪训练】
1.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,
∠C是直角, AC=3,BC=4.求⊙O的半径r.
新知探究
●
●
A
B
C
●
O
┓
E
D
┗
┗
F
2 . 已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.
求内切圆⊙O的半径r.
(cm).
新知探究
3.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米.
求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？
A
C
B
古镇区
镇商业区
镇工业区
M
E
D
F
解：AC⊥BC，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.
由
得M离道路三边的距离为10米.
课堂小结
本节课学习了以下内容：
1．探索切线的判定条件．
2．作三角形的内切圆．
3．了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念．
证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法：
（1）过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；
（2）连接圆心与圆上的点，证垂直.
规律方法 :
课堂小测
1.如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课堂小测
证明：连接DC，DO，并延长DO交⊙O于F，连接AF.
∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，
∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.　
又∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠E，∴BC∥DE，
∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC.
又∵∠CAF＝∠CDF，
∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90°，
故DE是⊙O的切线.
F
课堂小测
tan
课堂小测
解 : （1）直线CE与⊙O相切.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC ，
又 ∵∠ACB=∠DCE，
∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE.
∵∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠AEO+∠DEC=90°，
∴∠OEC=90 °，
∴直线CE与⊙O相切.
课堂小测
得
，
由
tan
tan
tan
∴DE=DC tan∠DCE=1，
tan
Rt
设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，
Rt
课堂小测
课堂小测
解 : （1）PD是⊙O的切线 .理由如下：
连接OD , ∵OB=OD ,
∴∠ODB=∠PBD .
又∵∠PDA=∠PBD . ∴∠ODB=∠PDA .
又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.
即∠ODB+∠ODA=90° . ∴∠ODA+∠PDA=90°,
即OD⊥PD . ∴PD是⊙O的切线 .
课堂小测
Rt