2021-2022学年度湘教版九年级数学下册 1.5.1 利用二次函数解决几何图形问题及实物抛物线问题 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第1章
二次函数
九年级数学湘教版·下册
1.5.1 利用二次函数解决几何图形问题及实物抛物线问题
授课人：XXXX
2.利用二次函数解决几何图形问题.(难点）
教学目标
1.通过分析实际问题中变量之间的关系，建立二次函数模型.(难点）
3.利用二次函数解决实物抛物线问题.(难点）
新课导入
前面我们学习了利用二次函数解决棒球、铅球等球类在空中运动的轨迹问题.下面学习通过建立二次函数模型解决几何问题.
新知探究
一、利用二次函数解决抛物线型问题
分析：
新知探究
解：
新知探究
利用二次函数解决抛物线型问题的方法
（1）根据题意建立二次函数模型（若需要自己建立平面直角坐标系，则以使解决问题简便为原则）；
（2）根据题目中的条件，求出抛物线的解析式（写出自变量的取值范围）；
（3）根据二次函数的图象和性质解决问题；
（4）通过验证得出实际问题的答案.
新知探究
分析：
二、利用二次函数求图形面积的最值
新知探究
解：
新知探究
利用二次函数求图形面积最值问题的方法
①顶点的横坐标在自变量的取值范围之内时，最值就在顶点处取得；
②顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，则根据二次函数的增减性结合自变量的取值范围来确定最值.
（1）根据题目中的数量关系建立二次函数模型，求出二次函数的解析式；
（2）根据二次函数的图象和性质确定最值：
新知探究
分析：
新知探究
解：
本课小结
一、利用二次函数解决抛物线型问题的方法
（1）根据题意建立二次函数模型（若需要自己建立平面直角坐标系，则以使解决问题简便为原则）；
（2）根据题目中的条件，求出抛物线的解析式（写出自变量的取值范围）；
（3）根据二次函数的图象和性质解决问题；
（4）通过验证得出实际问题的答案.
本课小结
二、利用二次函数求图形面积最值问题的方法
①顶点的横坐标在自变量的取值范围之内时，最值就在顶点处取得；
②顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，则根据二次函数的增减性结合自变量的取值范围来确定最值.
（1）根据题目中的数量关系建立二次函数模型，求出二次函数的解析式；
（2）根据二次函数的图象和性质确定最值：
课堂小测
课堂小测
2.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).
(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为(6-x)，
∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0课堂小测
∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
(2)S=-x2+6x=-(x-3) +9.