2021-2022学年度湘教版九年级数学下册 1.5.2?利用二次函数解决销售问题及其他问题 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第1章
二次函数
九年级数学湘教版·下册
1.5.2 利用二次函数解决销售问题及其他问题
授课人：XXXX
2.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题
及其他问题.（重点）
教学目标
1.通过分析实际问题中变量之间的关系，建立二次函数模型.(难点）
新课导入
前面我们学习了利用二次函数解决抛物线型问题、几何图形的面积最值问题.下面学习通过建立二次函数模型解决销售利润问题及其他问题.
新知探究
【例题1】某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润
分析：
新知探究
解：
新知探究
利用二次函数解决销售利润问题的方法
①顶点的横坐标在自变量的取值范围之内时，最值就在顶点处取得；
②顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，则根据二次函数的增减性结合自变量的取值范围来确定最值.
（1）根据题目中的数量关系建立二次函数模型，求出二次函数的解析式；
（2）根据二次函数的图象和性质确定最值：
新知探究
分析：
新知探究
解：
新知探究
【例题3】用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（cm）的平方成正比，当x=3时，W=3.
（1）求W与x的函数关系式；
（2）如图，选一块厚度为6cm的木板，把它分割成与原来同长同宽但厚薄不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为xcm，
①求Q与x的函数关系式；
②当x为何值时，Q是W薄的3倍？
新知探究
解：（1）设W=kx （k≠0）.
∵当x=3时，W=3,∴3=9k，解得k=
∴W与x的函数关系式为
（2）①设薄板的厚度为xcm，则厚板的厚度为(6-x)cm.
即Q与x的函数关系式为Q=-4x+12.
②∵Q是 的3倍，
整理得x +4x-12=0，
解得x=2或-6（不合题意，舍去）.
故x为2时，Q是 的3倍.
本课小结
利用二次函数解决销售问题的方法
①顶点的横坐标在自变量的取值范围之内时，最值就在顶点处取得；
②顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，则根据二次函数的增减性结合自变量的取值范围来确定最值.
（1）根据题目中的数量关系建立二次函数模型，求出二次函数的解析式；
（2）根据二次函数的图象和性质确定最值：
1.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）
课堂小测
y=2000-5(x-100)
w=[2000-5(x-100)](x-80)
课堂小测
解：
Q=(x－30)y
=(x－30)(－2x + 160)
=－2x2 + 220x－ 4800
=－2(x－55)2 +1250 (51≤x≤53).
所以售价x定为53元时，利润最大，最大利润是1242元.
而当51≤x≤53时 ，Q随x的增大而增大.
∴当x最大 = 53时，Q最大= 1242.