2021-2022学年度湘教版九年级数学下册 2.5.2.1 圆的切线的判定 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第2章
圆
九年级数学湘教版·下册
2.5.2.1 圆的切线的判定
授课人：XXXX
教学目标
2.会过圆上一点作圆的切线；
1.理解并掌握圆的切线的判定定理.（重点）
3.能运用圆的切线的判定定理解决问题.（难点）
新课导入
生活中我们常常看到切线的实例，那么如何判断一条直线是不是圆的切线呢？
新知探究
一、圆的切线的判定
思考 如图，OA是⊙O的半径，
经过OA的外端点A，作一条直线l，
那么直线l满足怎样的条件它才是
⊙O的切线呢？
l⊥OA
新知探究
圆的切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
练习 如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，且AB=AC.
求证：AC是☉O的切线.
证明：
∵AB是☉O的直径，
∴ AC是☉O的切线.
新知探究
二、过圆上一点画圆的切线（用三角尺）
画法：
(1)连接OP，将三角尺的直角顶点放在
点P处，并使一直角边与半径OP重合；
(2)过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l，
则l就是所要画的切线.
如图，已知⊙O上一点P，用三角尺过点P画⊙O的切线.
新知探究
【例题1】如图，已知AD是⊙O的直径,直线BC经过点D，并且AB=AC. ∠BAD=∠CAD. 求证：直线BC是⊙O的切线.
∵AB=AC ， ∠BAD=∠CAD，
证明：
∴AD⊥BC.
又∵OD是⊙O的半径，且BC经过点D，
∴直线BC是⊙O的切线.
新知探究
分析：
当直线与圆没有明确的公共点时，利用
“作垂直，证半径”证明圆的切线.
新知探究
证明：
本课小结
圆的切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
证切线的方法
(1) 直线与圆明确交点，（连半径），证垂直；（例题1）
(2) 直线与圆没有明确交点，作垂直，证半径.（例题2）
课堂小测
1.判断下列命题是否正确.
⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ）
⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ）
⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（ ）
⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ）
⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ）
×
×
√
√
√
课堂小测
2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5，PO=13，AP=12，则PA与☉O的位置关系是 .
相切
课堂小测
3.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E.
求证：PE是⊙O的切线.
O
A
B
C
E
P
∴PE为⊙O的切线.
证明：
连接OP.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵OB=OP，
∴∠B=∠OPB.
∴∠OPB=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP.