2021-2022学年度湘教版九年级数学下册 2.5.3 切线长定理 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第2章
圆
九年级数学湘教版·下册
2.5.3 切线长定理
授课人：XXXX
教学目标
1.理解并掌握切线长的定义及切线长定理.（重点）
2.会运用切线长定理进行计算与证明.（难点）
新课导入
我们学习了用三角尺过圆上一点画圆的切线，那么如何用三角尺过圆外一点画圆的切线呢？
新知探究
一、用三角尺过圆外一点画圆的切线
(1)将三角尺的一条直角边过⊙O外一点P及圆上的点A，另一条直角边过圆心O.
画法：
(2)作直线PA，则PA是⊙O的切线.
经过圆外一点可以画出圆的两条切线.
新知探究
二、切线长定理
②切线长是线段的长度，它是一个度量值.
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长.
切线长与切线的区别：
①切线是直线，它是几何图形.
新知探究
切线长定理
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，
圆心和这点的连线平分两条切线的夹角.
新知探究
证明：
我们证明切线长定理.
连接OA,OB.
新知探究
证明：
构造直径对的圆周角是常用的辅助线.
新知探究
连接过切点的半径是常用的辅助线.
证明：
新知探究
【例题3】已知：如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA与⊙O分别相切于点E，F，G，H.求证：AB+CD=AD+BC.
出现圆外一点到圆的切线图形，就要联想到切线长定理.
证明：
∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.
∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.
∴AB+CD=AD+BC.
本课小结
一、圆的切线长
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长.
二、切线长定理
过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角.
课堂小测
5
6
1.PA，PB是☉O的两条切线，A，B是切点，OA=3.
（1）若AP=4，则OP= ;
（2）若∠BPA=60 °，则OP= .
课堂小测
证明：
连接OD，
∵AC切⊙O点D，∴OD⊥AC，
在Rt△OCD和Rt△OCB中，OD＝OB ，OC＝OC，
∴Rt△ODC≌Rt△OBC.
∴∠DOC=∠BOC.
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵∠DOB=∠ODE+∠OED，
∴DE∥OC．
∴∠BOC=∠OED，