2021-2022学年度湘教版九年级数学下册 2.5.4 三角形的内切圆 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
第2章
圆
九年级数学湘教版·下册
2.5.4 三角形的内切圆
授课人：XXXX
教学目标
1.掌握三角形内切圆的尺规作图方法；
2.掌握三角形内切圆的概念、三角形内心的性质，并能运用解决问题.
（重点、难点）
新课导入
我们知道三角形的外接圆经过三角形的三个顶点，那么有没有一个圆与三角形的三条边都相切呢？
新知探究
三角形的内切圆
分析：
确定圆的关键是找到圆心的位置与半径的长.
新知探究
作法：
则⊙O就是所求作的圆.
与三角形三边都相切的圆只有一个.
新知探究
三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离都相等.
与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，这个三角形叫作圆的外切三角形.
三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心.
三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.
新知探究
解：
新知探究
连接过切点的半径是常用的辅助线.
证明：
新知探究
抓住三角形内心与平移这两个关键条件.
解：
本课小结
三角形的内切圆
三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等.
与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，这个三角形叫作圆的外切三角形..
三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心.
三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.
课堂小测
1.如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61 °，点I是△ABC的内心，求
∠ BIC的度数.
连接IB，IC.
∵点I是△ABC的内心，
∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线，
在△IBC中，
解：
课堂小测
2.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.
求证：BD=ID.
证明：
∴BD=ID．
连接BI.
∵I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI.
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CBD.
∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD，