中小学教育资源及组卷应用平台
北师版八年级下册数学3.2.1 旋转的认识教学设计
课题 3.2.1 旋转的认识 单元 第三单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.能说出旋转的意义,知道什么是旋转角、什么是旋转中心,知道旋转前后两个图形的形状和大小不变.2.理解并能说出旋转的性质,即旋转前后两个图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.3.能够运用旋转的意义和旋转的性质分析判断一些简单的旋转现象.
重点 1.认识旋转在现实生活中的广泛应用.2.探索和理解旋转的基本性质.
难点 利用旋转的基本性质解决相关的问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师出示动图：右图是小游戏俄罗斯方块，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来的，请你观察一下，游戏中除了平移还有什么运动？请同学们尝试用自己的语言来描述以下场景.上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景。你还能举出一些类似的例子吗？ 学生观察图片，思考问题。 由游戏入手,让学生既感到亲切,又从中得到数学知识,予教育于游戏中,学生易于接受.用数学语言描述生活中的数学,借此引入旋转的概念.
讲授新课 旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小。如图所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F.点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角.【做一做】如图所示，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：点B的对应点是点 D ; 线段OB的对应线段是线段 OD ; 线段AB的对应线段是线段 CD ; ∠A的对应角是 ∠C ; ∠B的对应角是 ∠D ; 旋转中心是点 O ; 旋转角是 ∠AOC或∠BOD. 确定一次图形的旋转时，必须明确： ①旋转中心②旋转角③旋转方向温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.探究旋转的性质如图(1)所示，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定。把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(1)观察图(2)的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角 AB = EF， BC = FG， CD = GH，AD = EH; ∠A = ∠E，∠B= ∠F，∠C = ∠G，∠D = ∠H(2)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角 OA=OE，OB=OF，OC=OG ， OD=OH.∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH(3)在图(2)中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么 对应点与旋转中心所连成的线段相等旋转的性质: 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.在下图（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到 首先从平移考虑：图(1)可由△ABC平移得到；图(2)、图(3)、图(4)不能通过△ABC平移得到；其次从旋转角度考虑：无论△ABC以哪个点为旋转中心，都无法得到图(2)，图(3)、图(4)可以由△ABC经过旋转得到.综合分析，只有图(2)无法通过△ABC平移或旋转得到. 观察了上面图形的运动,引导学生归纳图形旋转的概念.学生根据所学知识做例题，巩固新知。小组合作交流,在探究过程中发现旋转的性质. 点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念;让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念,并为下面探究旋转的性质做好准备.通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。及时巩固新知,使每个学生都有收获;感受成功的喜悦,肯定探索活动的意义.
课堂练习 1．下列各选项描述的运动中，属于旋转的是( D)A．在草坪上滚动的足球B．商场里乘坐扶梯上楼的顾客C．升旗时旗杆上的旗D．正常运转的时钟的时针2.平面图形的旋转一般情况下改变图形的( A )A.位置 B.大小 C.形状 D.性质3.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角( D )A.30° B.45° C.60° D.90°4.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E落在AB的延长线上，连接AD，AC与DE相交于点F，则下列结论不一定正确的是( C )A．∠ABD＝∠CBE＝60°B．△ABD是等边三角形C．BC⊥DED．∠EFC＝60°5.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；（2）写出图中相等的线段和相等的角.解：（1）旋转中心：点A.旋转角：∠BAD(∠CAE或∠DAF)（2）AB=AD=AF，BC=DE ，AC=AE，CD=EF；∠BAD=∠CAE=∠DAF；∠ABC=∠ADE ，∠BCD=∠DEF ，∠ADC=∠AFE；∠BAC=∠DAE ， ∠CAD=∠EAF ，∠BCA=∠DEA ， ∠ACD=∠AEF；∠BAE=∠CAF.6.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.(1)求证：EF＝BC；证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠EAF＝∠BAC.由旋转的性质得AF＝AC.又∵AE＝AB，∴△EAF≌△BAC(SAS)．∴EF＝BC.(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°.∴∠FAG＝50°.∵△EAF≌△BAC，∴∠F＝∠C＝28°.∴∠FGC＝50°＋28°＝78°.7.【中考·枣庄】下面的四个三角形中，不能由如图的△ABC经过旋转或平移得到的是( B )8.【中考·天津】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是( D )A．AC＝DE B．BC＝EFC．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF 学生做练习。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等，对应角相等. 课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：3.2.1 旋转的性质一、旋转的定义二、旋转的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
3.2.1 旋转的认识
北师版 八年级下册
新知导入
右图是小游戏俄罗斯方块，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来的，请你观察一下，游戏中除了平移还有什么运动？
新知导入
请同学们尝试用自己的语言来描述以下场景.
上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景．
你还能举出一些类似的例子吗？
新知讲解
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，
转动的角称为旋转角.
旋转不改变图形的形状和大小
新知讲解
如图所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F.
点A与点D是一组对应点，
线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.
在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角.
新知讲解
【做一做】如图所示，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：点B的对应点是点 ;
线段OB的对应线段是线段 ;
线段AB的对应线段是线段 ;
∠A的对应角是 ; ∠B的对应角是 ;
旋转中心是点 ; 旋转角是 .
A
B
O
D
C
D
OD
CD
∠C
∠D
O
∠AOC或∠BOD
新知讲解
①旋转中心
②旋转角
③旋转方向
确定一次图形的旋转时，必须明确：
①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
新知讲解
探究旋转的性质
如图(1)所示，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定。把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
新知讲解
(1)观察图(2)的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角
（1）AB = EF， BC = FG，
CD = GH，AD = EH;
∠A = ∠E，∠B= ∠F，
∠C = ∠G，∠D = ∠H
新知讲解
(2)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角
（2）OA=OE，OB=OF，
OC=OG ， OD=OH.
∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH
新知讲解
(3)在图(2)中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么
对应点与旋转中心所连成的线段相等
新知讲解
旋转的性质:
一个图形和它经过旋转所得的图形中，
对应点到旋转中心的距离相等；
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
对应线段相等，对应角相等.
新知讲解
在下图（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到
新知讲解
首先从平移考虑：图(1)可由△ABC平移得到；图(2)、图(3)、图(4)不能通过△ABC平移得到；
其次从旋转角度考虑：无论△ABC以哪个点为旋转中心，都无法得到图(2)，图(3)、图(4)可以由△ABC经过旋转得到.
综合分析，只有图(2)无法通过△ABC平移或旋转得到.
课堂练习
1．下列各选项描述的运动中，属于旋转的是( )
A．在草坪上滚动的足球
B．商场里乘坐扶梯上楼的顾客
C．升旗时旗杆上的旗
D．正常运转的时钟的时针
D
课堂练习
2.平面图形的旋转一般情况下改变图形的 ( )
A.位置 B.大小 C.形状 D.性质
3.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
A
D
课堂练习
4.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E落在AB的延长线上，连接AD，AC与DE相交于点F，则下列结论不一定正确的是( )
A．∠ABD＝∠CBE＝60°
B．△ABD是等边三角形
C．BC⊥DE
D．∠EFC＝60°
C
课堂练习
5.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.
（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
（2）写出图中相等的线段和相等的角.
解：（1）旋转中心：点A.
旋转角：∠BAD(∠CAE或∠DAF)
A
B
C
D
E
F
课堂练习
5.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.
（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
（2）写出图中相等的线段和相等的角.
A
B
C
D
E
F
（2）AB=AD=AF，BC=DE ，AC=AE， CD=EF；
∠BAD=∠CAE=∠DAF；
∠ABC=∠ADE ，∠BCD=∠DEF ，∠ADC=∠AFE；
∠BAC=∠DAE ， ∠CAD=∠EAF ，
∠BCA=∠DEA ， ∠ACD=∠AEF；
∠BAE=∠CAF.
拓展提高
6.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
(1)求证：EF＝BC；
证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠EAF＝∠BAC.
由旋转的性质得AF＝AC.
又∵AE＝AB，
∴△EAF≌△BAC(SAS)．∴EF＝BC.
拓展提高
6.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，
∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°.
∴∠FAG＝50°.
∵△EAF≌△BAC，∴∠F＝∠C＝28°.
∴∠FGC＝50°＋28°＝78°.
中考链接
B
7.【中考·枣庄】下面的四个三角形中，不能由如图的△ABC经过旋转或平移得到的是( )
中考链接
D
8.【中考·天津】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是( )
A．AC＝DE
B．BC＝EF
C．∠AEF＝∠D
D．AB⊥DF
课堂总结
本节课你学到了什么？
旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.
旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等，对应角相等.
板书设计
课题：3.2.1 旋转的性质
教师板演区
学生展示区
一、旋转的定义
二、旋转的性质
作业布置
课本 P77 练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
