沪科版数学七年级下册 6.1 平方根、立方根 教案

平方根的概念
一、教学目标
　　1.理解一个数平方根的意义；
　　2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根
　　3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
　　4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
　二、教学重点和难点
　　教学重点：平方根的概念及求法．
教学难点：对平方根意义的理解与表示一个非负数的平方根
教学过程
一 温故知新
1填空
(1) 22=( )，（-2)2 =( )，(2)0.42=( )，(-0.4)2=( )
( )2=( )，()2=( )，(4) 02=( )
归纳 ：正数的平方是正数，负数的平方是正数，零的平方是零。互为相反数的两个数的平方相等.
2请判断下列各式中的x是什么数？
(1)X2=9 (2)x2=100
归纳 ：平方等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。
二：探索规律，揭示新知
（ ）2=4 （ ）2=16 （ ）2=0
（ ）2= （ ）2=0.25
总结归纳平方根的概念：
像这样，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．
例如：±2叫做4的平方根 ± 4叫做16的平方根
±叫做的平方根 ±0.5叫做0.25 的平方根
提问：如果x ＝a，那么x与a是什么关系呢？
（a是x的平方，x是a的平方根）
用数学符号表示：若x2=a,（a≥0）则x叫a 的平方根
*思考：是不是所有的数都有平方根？举例说明，由此你能得到什么结论？
学生讨论归纳得出：
平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0；
没有平方根.
*平方根的书写
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数． 一个正数a的正的平方根，记作“ ”．　一个正数a的负的平方根，记作“－ ”．这两个平方根合起来记作“± ”， 读作“正、负根号a ”．即一个正数a 的平方根为“±”其中“a叫被开方数（a≥0)。“”叫做根号
例如，2的平方根记作“± ”，读作“正、负根号2”．其中“+ ”表示2的正的平方根，“- ”表示2的负的平方根。
81的平方根记作“ ±”，读作“正、负根号81”．其中“+ ”表示81的正的平方根，“- ”表示81的负的平方根
*交流
1．下列各数有平方根吗？如有，如何表示，请写出来
9，5， ， 0， ，8 ，-36
2 判断下列各式是否正确，错的请改正
（1） ± =3 （2） =±
（3） － = （4） ± =± 4
3 下列各式分别表示什么意思，你知道它们都等于多少吗
*思考： 如何求一个数的平方根呢
49的平方根是什么？ 81的平方根是什么？
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
由上可知，开平方与平方的互为逆运算
*三例题讲解
例1求下列各数的平方根：
（1）25 ； （2）　　；
（3）49； （4）0.09．
四：练习：
1．求下列各数的平方根．
81，289，0， ，2.56，0.81
2．求下列各式中的x．
(1) x ＝16 ； (2) 4x ＝81 ；
五、课堂小结
1．说说你对平方根的理解．如何表示一个非负数的平方根。
2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？
*归纳总结
1 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，也叫二次方根
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
　 0只有一个平方根，它是0本身；
　 负数没有平方根．
一个非负数的平方根表示为：± (a≥0)
2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方 根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．
六 作业：课本习题6.1第1，2两题
思考：1、一个数的平方根是2x-5与6-x,求这个数
2、已知5x-1的平方根是±3,4x+2y+1的平方根是±1，求4x-2y的平方根.