第八章 二元一次方程组
第1课时 二元一次方程组
1．D 2．A 3．D 4．2(2－x)+3y+5=0．4x－y=0 5． 6．—2， 7．将此实际问题构建为方程2x+y=7，求其正整数解：x=1，y=5；x=2，y=3；x=3，y=1．故得到三种截法：2m长，1m长的钢管根数分别为1，5；2，3；3，1 8．a=1，b=3，a―b=―2；a=4，b=2，a―b=2；a=7，b=1，a―b=6
第2课时 消元——二元一次方程组的解法（1）
1．B 2．D 3．x=－6，y=6；x=，y= 4． x+2y=13 5．（1）（2） 6．a10=29（提示：先列方程组算出a1=2，d=3）
第3课时 消元——二元一次方程组的解法（2）
1．D 2．A 3．5，－1 4．－3，2 5．（1）（2）
6．设用机器每天编织x件，手工每天编织y件．由题意得得3x+y=100
第4课时 消元——二元一次方程组的解法（3）
1．B 2．C 3．3 4．5 5．（1）（2） 6．3
7．数学组办公室有17人，英语组办公室有25人
第5课 消元——二元一次方程组的解法（4）
1．A 2．A 3． 4．，2 5．（1）（2）
6．中转站到甲地120千米，中转站到乙地154千米
第6课 消元——二元一次方程组的解法（5）
1．（1）（2） 2．
3．香蕉的单价为4元，苹果的单价为6元
第7课 实际问题与二元一次方程组（1）
1．C 2．3 3．65和24 4．较大的两位数为32，较小的两位数为14
5．甲的速度为80米／秒，乙的速度为70米／秒 6．两城市间的距离为1320千米
7．甲的买入价为600元，乙的买入价为400元
第8课 实际问题与二元一次方程组（2）
1．原有篮球260个，排球390个 2．甲原有故事书69本，乙原有故事书57本 3．去时上坡路有42千米，下坡路有70千米，平路有30千米 4．制螺母2人，制螺杆5人 5．种白菜的面积比种萝卜的面积多640m2
第9课 实际问题与二元一次方程组（3）
1．51人，8组 2．甲产超额20台，乙产超额39台 3．374 4．去年收入为6000元，支出4800元 5．同向出发，①若甲在后，乙在前，2小时相距（6＋2×2）－2×4=2千米；②若甲在前，乙在后，2小时相距（6＋2×4）－2×2=10千米 6．第一道工序8人，第二道工序10人，第三道工序15人，每天最多能生产120件
第10课时 三元一次方程组（1）
1．C 2．A 3．（1） （2） （3） （4）
4．x=2，y=3，z=－2
第11课时 第八章《二元一次方程组》复习（第1课时）
1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A 7． 8． 9．0 10．⑴3x+y=180；⑵当x=30时，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．所以△ABC为直角三角形 11．（1）（2）（3） 12． 13．设该班有名学生，实验室有套电路板，根据题意得解方程组得 14．设甲、乙、丙三种型号的手机分别购买部，根据题意得（1）解得（2）解得（3）解得（不合题意，舍去）
第12课时 第八章《二元一次方程组》复习（第2课时）
1．C 2．A 3．D 4．1 5．50，13 6．20，80 7．860 8．（1）（2） 9．现有学生男生2000人,女生300人 10．设A、B两个超市去年“五一节期间的销售额分别为x万元、y万元，根据题意得解方程组得则 11．设原来的两数分别为，根据题意得解方程组得 原来两位数的和为436 12．他们每人买了100张信纸，40个信封
课题：8.1 二元一次方程组
【学习目标】
1．知道二元一次方程、二元一次方程组的概念，会判断二元一次方程及二元一次方程组；
2．知道二元一次方程（组）的解的意义，并会检验一组数是不是某个二元一次方程(组)的解．
【活动方案】
情境引入：复习一元一次方程
你能用以下方案解决——古老的“鸡兔同笼问题”吗？
今有鸡兔同笼，上有9个头，下有32只脚，问鸡兔各有多少只？
方案一：算术方法
方案二：列一元一次方程
方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意可得什么样的方程?
活动一：认识二元一次方程、二元一次方程组.
1．阅读课本.在课本上画出什么是二元一次方程、二元一次方程组，并在关键词下做记号.
2．请写出3个二元一次方程，1个二元一次方程组.
3．下列各式：①； ②；③；④；⑤ ；⑥其中是二元一次方程的有 ，是二元一次方程组的有 ．（填序号）
思考：判断二元一次方程、二元一次方程组的关键是什么？
活动二：探索二元一次方程、二元一次方程组的解.
1.（1）满足方程且符合实际意义的、的值有哪些？请填入表中.
（2）上表中哪对、的值还满足方程？
（3）二元一次方程组的解为 .
2．类比一元一次方程的解的意义，尝试说出二元一次方程的解及二元一次方程组的解的意义．
3．请写出方程的其中两组解．
4．下列数值①； ② ；③ ；④ ．其中是二元一次方程的解有 ．（填序号）
5．二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
思考：如何检验一组数值是二元一次方程或二元一次方程组的解？
课堂小结：本节课学习了哪些内容？有哪些收获？
【检测反馈】（总分50分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列方程组： ①； ②； ③； ④．
其中是二元一次方程组的有 ．（填序号）
3．下列数值①；②；③；④ ．其中是二元一次方程的解有 ，是二元一次方程组的解有 ．
4．请猜出二元一次方程组的解．
课题：§8．2消元---二元一次方程组的解法（第1课时）
【学习目标】
1． 会用代入消元法解二元一次方程组；
2． 初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”．
【活动方案】
活动一 认识代入消元法，体会消元思想
1．首先阅读课本P96-97例1.
2．思考下列问题.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
⑴在这个问题中，直接设两个未知数（设胜x场，负y场），得方程组
如果只设一个未知数（设胜场x场），这个问题也可以用一元一次方程：____________________________来解．
⑵观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
⑶解二元一次方程组的基本思想是什么？
⑷通过小组讨论、合作与交流，你知道代入消元法的具体步骤吗？
⑸你认为代入法解二元一次方程组的过程中需要注意的是什么？
3．用代入法解方程组
思考：你能总结用代入法解方程的一般步骤吗？
活动二 用代入消元法解二元一次方程
把下列方程写成用含x的式子表示y 形式：
⑴ ⑵
用代入法解下列方程组：
⑴ ⑵
完成后在小组内交流展示
课堂小结：
这节课你学到了哪些知识与方法？运用这些知识与方法过程中应注意什么？
【检测反馈】
1.解二元一次方程组的基本思想是_________，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”．
在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做___________，简称_________ ．
已知，用含x的式子表示y，得y＝_________________．
用代入法解下列方程组：
⑴ ⑵
课题：§8．2消元---二元一次方程组的解法（第2课时）
【学习目标】
1． 能熟练地用代入法解二元一次方程组．
2． 会列二元一次方程组解简单的应用题．
【活动方案】
活动一 感受二元一次方程组的实际应用
（先自学课本P97例2，然后独立完成）
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5．某厂每天生产这种消毒液22．5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
⑴问题中包含的两个条件是：
⑵如果设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，可列方程组：
⑶解这个方程组：
⑷解方程组的过程可以用框图表示为：
⑸思考 解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看．
活动二 列方程组解应用题
有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少支参赛？
张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1．5小时后到达县城．他骑自行车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？
独立完成后，在小组内交流
课堂小结
这节课你学到了什么？
【检测反馈】
用代入法解下列方程组：
⑴ ⑵
某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
选做题： 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a、b、c的值．
课题：§8．2消元---二元一次方程组的解法（第3课时）
【学习目标】
进一步认识消元思想，会用加减法解二元一次方程组．
培养观察、思考、归纳及解决问题的能力
【活动方案】
活动一 认识加减消元法，体会消元思想
1. 用代入法解方程组
2.观察并思考：
⑴这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
⑵ 方程①－②与②－①都可以吗？哪一个更简便？
3.联系上面的解法，怎样解方程组
4.思考：通过以上探究，在什么情况下用加法？什么情况下用减法？
活动二 用加减消元法解二元一次方程组
1.用加减法解方程组
2.思考：（1）直接加减这两个方程能消元吗？
（2）怎样才能使某个未知数的系数相反或相等？
（3）求出这个方程组的解．
（4）什么是加减消元法？用“加减法”解二元一次方程组的步骤是什么？
小结：这节课你学到了什么知识？用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？还有什么收获或经验？
【检测反馈】
1．已知二元一次方程组 则的值是（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．2
2．用加减法解方程组
⑴ ⑵
（3） （4）
课题：§8．2消元---二元一次方程组的解法（第4课时）
【学习目标】
1．进一步体会消元思想，会用加减法解二元一次方程组；
2．能列二元一次方程组解简单的应用题．
【活动方案】
活动一 感受二元一次方程组的实际应用
（先自学书本P101例4，然后独立完成）
2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
⑴如果1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机工作1小时收割小麦_________________ 公顷，3台大收割机和2台小收割机工作1小时收割小麦___________________公顷．
⑵根据⑴，进一步考虑两种情况下的工作量，你能列出方程组吗？
⑶求出所列方程组的解，并写出答案
(4)列二元一次方程组解应用题的基本步骤：
活动二 列二元一次方程组解简单的应用题
（先独立完成，再小组展示）
一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km．求轮船在靜水中的速度与水的流速．
运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车．每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
【检测反馈】
解方程组
甲乙二人相距6km，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．二人的平均速度各是多少？
一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？
课题8． 2消元 ——二元一次方程组的解法（第5课时）
【学习目标】
1．进一步体会消元思想，熟练地解二元一次方程组；
2．能根据方程组的未知数的系数特征，灵活运用代入法或加减法解方程组；
3．体会整体思想，能选择合适的方法解题．
【活动方案】
活动一 基础知识复习（自主完成，组内评价）
解二元一次方程组的基本思想是_________，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”．
在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做___________，简称_________ ．
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做_______________，简称___________．
用适合的方法解方程组
（1） （2）
小组交流：方程组满足什么特征时，用代入法解较简便？
方程组满足什么特征时，用加减法解较简便？
活动二 灵活运用代入法或加减法解方程组，体会整体思想
（独立完成下列问题，然后组内交流，说说你的思路，看谁的方法简捷）
已知那么值是( )
A．1 B．0 C．－1 D．2
变式：上题中＝___________．
解方程组
⑴
课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
【检测反馈】
1、解方程组
（1） （2） 3
4
2、列方程组解应用题
今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只？
3、已知方程组 则x - y=______
课题: §8．3实际问题与二元一次方程组（第1课时）
【学习目标】
会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
体会列方程组比列一元一次方程容易
【活动方案】
活动一 再探二元一次方程组解决实际问题
（先自学书本P105探究1，然后独立完成，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg．你能否通过计算检验他的估计？
1. 思考：
⑴题中有哪些已知量？哪些未知量？
⑵解决问题需要知道什么？
⑶题中等量关系有哪些？
2. 完成解题过程：
小组交流：用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
活动二 列方程组解应用题
1．有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15．5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
【检测反馈】
鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 只鸡， 只兔；
甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设
甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组
3．小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，求10分与20分的邮票各买了多少枚？
4．长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？
课题: §8．3实际问题与二元一次方程组（第2课时）
【学习目标】
学会探索事物间的数量关系，通过方程(组)这个数学模型解决简单的实际问题。
进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组比列一元一次方程容易。
进一步提高实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
【活动方案】
活动一 再探二元一次方程组解决实际问题
（先自学书本P106探究2，然后独立完成，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）
1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1．5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分成两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？
思考以下问题：
（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1．5”是什么意思？
（2）“甲、乙两种作物的总产量之比是3：4” 是什么意思？
（3）本题中有哪些等量关系？
（4）完成课本P106探究2，小组讨论，并交流展示，这块地你还可以怎样分？
2、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种
每公顷所需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
⑴题目中有几个已知量？题中求什么？
⑵本题中有哪些等量关系？
⑶完成解题过程：
活动二 列方程组解应用题
两种枕木共300佷，甲种枕木的总重量比乙种枕木总重量轻1吨，如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各多少根？
⑴题中的已知量、未知量各是什么?
⑵题中的相等关系：
⑶完成解题过程：
蔬菜批发站有青菜分给两个学校食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10千克，甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得2倍的和是470千克，甲、乙两校食堂各分得青菜多少千克？
⑴题中的相等关系：
⑵完成解题过程：
课堂小结：本课有哪些收获或困惑?
【检测反馈】
1．学校购买35张演出票共用2500元，其中甲种票每张80元，乙种票每张60元，甲、乙两种票各多少张？设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组 ，方程组解是 ．
2．一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长？设其中一段长为x米，另一段长y米，根据题意列方程组得
3．一个矩形的周长为20cm，且长比宽多2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm。
4．学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球各有多少个？
课题: §8．3实际问题与二元一次方程组（第3课时）
【学习目标】
1．会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2．进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3．进一步培养实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力．
【活动方案】
活动一 再探用二元一次方程组解决实际问题
（先自学书本P106探究3，再独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1．5元（吨·千米），铁路运价为1．2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？
⑵设产品重x吨，原料重y吨．根据题中数量关系填写下表．
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____ ．
⑷由上表，列方程组
⑸解这个方程组，得
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 ________________________元．
活动二 列方程组解应用题
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0．5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0．7单位蛋白质和0．4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会）
课堂小结：本课有哪些收获?困惑?
【检测反馈】
1．某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元．比不打折少花多少钱？
课题：§8．4三元一次方程组解法举例
【学习目标】
进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组．
通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想．
通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力．
【活动方案】
活动一 合作探究三元一次方程组的解法
阅读教材P111-113，完成以下问题：
什么叫三元一次方程组？
解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?
解下列方程组
⑴ ⑵
你明白代入法或加减法解三元一次方程组的一般步骤了吗？请与你的同伴说一说。
活动二 巩固三元一次方程组的解法（先独立完成，再小组交流）
解下列方程组
⑴ ⑵
等式中，当时，当时，当时，求的值．
课堂小结：本课有哪些收获?困惑?
【检测反馈】
解下列方程组
1． 2．
3． 4．
课题：第八章《二元一次方程组》复习（第1课时）
【学习目标】
能灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程组；
进一步体会化归、方程、整体等数学思想方法；
培养归纳知识与方法的能力。
【活动方案】
活动一 知识总结与提炼
（先独立求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在小组内交流，比较哪种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。）
当＝_______时，方程是二元一次方程。
是的解，则＝ 。
方程的正整数解为____________________________________。
解下列方程组：
⑴ ⑵
5．在小组内说说本章学习了哪些知识和方法？
活动二 应用与设计
我们在给出了方程组的情况下能获得方程组的解。现在反过来思考一个问题：已知解为的方程组还有哪些？你能否自己编一道用到活动1中第4（2）题的方程组来解的数学问题？看谁编的问题新颖、独特，形式多样。
课堂小结：本课有哪些收获?困惑?
【检测反馈】
已知，则x、y的值为（ ）
A． B． C． D．
若与是同类项，则的值等于_______．
解下列方程组
⑴ ⑵
已知关于x、y的方程组与同解，求a、b的值．
课题：第八章《二元一次方程组》复习（第2课时）
【学习目标】
1．能熟练地列二元一次方程组解简单的应用题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；
2．进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，体会代数方法的优越性。
【活动方案】
活动一 选择合适的量设未知数
有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15．5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．如果每吨运费30元，求3辆大车与5辆小车所运货物共需要运费多少元？
思考：你觉得本题的关键是什么？应该怎样设未知数？
为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？
活动二 学会找数量关系
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：
（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多212，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺12地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
课堂小结：本课有哪些收获?困惑?
【检测反馈】
1． 某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对、两种商品实行打折出售．打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元．而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
2．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
第八章 二元一次方程组
第1课时 二元一次方程组
1． 下列表示二元一次方程组的是 （ ）
A． B．
C． D．
2． 下列四组数中，是方程组的解的是 （ ）
A． B． C． D．
3． 方程2x＋y=9的正整数解有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4． 在式子3x+2y，2(2－x)+3y+5=0，3x－4y=z，x+xy=1，y2+3y=5x，4x－y=0中，是二元一次方程的有 ．
5．已知是方程3x－my=1的解，则m= ．
6．已知方程2xm+3－y2－4n=5是二元一次方程，则m= ，n= ．
7．把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
8．若正整数a，b使得a+3b=10成立，求a－b的值．
第2课时 消元——二元一次方程组的解法（1）
1． 二元一次方程组的解为 （ ）
A． B． C． D．
2． 用代入消元法解方程组代入消元正确的是 （ ）
A．由①得y=3x＋2，代入②得3x=11－2(3x＋2)
B．由②得x=，代入①得3·＋y=2
C．由①得x=，代入②得2－y＋2y=11
D．由②得3x=11－2y，代入①得11－2y－y=2
3． 已知二元一次方程3x＋4y=6，当x，y互为相反数时，x= ， y= ；当x与y相等时，x= ，y= ．
4． 从中消去t，得x，y之间的关系式为 ．
5． 用代入法解下列方程组：
（1） （2）
6．在公式an=a1+(n－1)d中，n为正整数，已知a2=5，a5=14，求a10 ．
第3课时 消元——二元一次方程组的解法（2）
1． 二元一次方程组的解为 （ ）
A． B． C． D．
2． 对于关于x，y的方程y=kx＋b，k比b大1，且当x=时，y=－，则k，b的值分别是 （ ）
A．，－ B．2，1 C．－2，1 D．－1，0
3． 若2x a－2y 2(b＋3)与－x 3(b＋2)y a－1是同类项，则a= ，b= ．
4． 若x=1与x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p= ，q= ．
5． 用代入法解下列方程组：
（1） （2）
6．列方程组解应用题：
编织某种工艺品，如果1人用机器，3人手工，则每天编织60件；2人用机器，2人手工，则每天编织80件．那么3人用机器，1人手工，则每天编织多少件？
第4课时 消元——二元一次方程组的解法（3）
1． 如果y=kx+b，当x=－1时，y=1；当x=2时，y=－2，则k与b的值分别为 （ ）
A．－1，1 B．－1，0 C．1，2 D．1，－4
2． 已知：方程组那么x－y的值是 （ ）
A．1 B．0 C．－1 D．2
3． 如果（2x+y－5）2+（x―y―1）2=0，则x+y= ．
4． 若方程组的解为则2m－3n= ．
5． 用加减法解下列方程组：
（1） （2）
6．二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求m的值．
7．列方程组解应用题：
某学校数学组办公室人数比英语组办公室人数的还少3人．如果从英语组办公室调1人到数学组办公室，那么数学组办公室人数是英语组办公室人数的．求各办公室的人数．
第5课时 消元——二元一次方程组的解法（4）
1． 用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中变形正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
2． 若关于x，y的二元一次方程组的解x与y的差为7，则m的值为（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
3． 已知：是关于x，y的二元一次方程3x－ky＋1－2k=0的解，则k= ．
4． 在等式y=kx＋b中，当x=0时，y=2；当x=3时，y=3，则k= ，b= ．
5． 解下列方程组：
（1） （2）
6． 列方程组解应用题：
甲、乙两地相距274千米，中途有一中转站，汽车空载比重载每小时多开4千米，一辆汽车若从甲地载货到中转站需3小时，卸完货后再空车到乙地，又需3小时30分，求中转站到甲、乙两地的距离．
第6课时 消元——二元一次方程组的解法（5）
1． 解下列方程组：
（1） （2）
2． 甲、乙两个小马虎，在练习解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为
问原方程组的解是多少？
3． 列方程组解应用题：
小红带了50元人民币去农贸市场买水果，若买4千克香蕉、5千克苹果，则还剩4元；若买5千克香蕉、4千克苹果，则剩6元，求香蕉和苹果的单价．
第7课时 实际问题与二元一次方程组（1）
1． 甲、乙二人练习跑步，如果让乙先跑10m，那么甲5s追上乙；如果让乙先跑2s，那么甲4s追上乙．设甲、乙每秒分别跑xm、ym，列出方程组是 （ ）
A． B．
C． D．
2． 取2分硬币x个和1分硬币y个，组成5分币值，组成的方法共有 种．
3． 甲、乙两个数，甲数除以乙数得商2余17；若甲数除乙数的10倍，则得商3余45，则这两个数是 ．
4． 两个两位数的和为46，如果在较大的两位数的右边接着写上较小的数得到的四位数，同在较小的两位数的右边接着写上较大的数得到的四位数相比，前者要比后者大1782，求这个两位数．
5． 甲、乙两人在一条东西方向的马路上行走，甲在乙的西面300米．如果甲向东走，乙向西走，2分后两人相遇；如果两人都向东走，0.5小时后甲追上乙，求两人的速度．
6． 一架飞机在两城市之间飞行，顺风飞行需要5小时30分，逆风飞行需要6小时，已知风速为10千米／小时，求两城市间的距离．
7． 有甲、乙两种商品，甲商品的利润率为5％，乙商品的利润率为4％，共获利46元；价格调整后，甲商品的利润率为4％，乙商品的利润率为5％，共获利44元，则两种商品的买入价各为多少？（利润率=×100％）
第8课时 实际问题与二元一次方程（2）
1． 在一堆球中，篮球与排球的质量之比为2∶3，一赞助单位又送来篮球10个，排球10个，这时篮球与排球数量之比为27∶40，则原有篮球，排球各多少个？
2． 甲、乙两人共有故事书126本，他们各拿出9本故事书给班级图书角后，两人的故事书本数比为5∶4，甲、乙两人原来各有故事书多少本？
3． 汽车在平路上每小时行30千米，上坡路每小时行28千米，下坡路每小时行35千米．现在行142千米的路程，去时用去了4.5小时，回来时用去了4小时42分．问这段路中，平路有多少千米？去时上坡路、下坡路各多少千米？
4．七个工人，平均每人每小时制螺母2000个，平均每人每小时制螺杆800个，怎样分工才能使每小时内所制的螺母与螺杆的个数相同？
5． 一块矩形菜地周长为240m，长是宽的两倍，这块菜地按3∶2的面积种上白菜和萝卜，种白菜的面积比种萝卜的面积多多少m2？
第9课时 实际问题与二元一次方程组（3）
1． 某班学生出城春游，准备分组活动．若每组6人，则余下3人；若每组87人，则又少5人．问全班有多少人？要分成几个组？
2． 甲、乙两个拖拉机厂，按计划每月共生产拖拉机460台，由于两厂都改进了技术，本月甲厂完成计划的110％，乙厂本月完成计划的115％，两厂共生产拖拉机519台，本月两厂各超额生产拖拉机多少台？
3． 一个三位数，十位数字等于个位数字与百位数字之和；若把个位数字与百位数字交换，则新数比原数大99；若把个位数移至百位数字之前，则组成的三位数比原数大63．求这个三位数．
4． 小红家去年结余1200元，今年她家水果丰收，估计收入可比去年高15%，由于生活消费价格略有下降，支出比去年低5%，今年比去年可多结余1140元，求去年的收入与支出各是多少元？
5． 甲、乙二人相距6km，二人同时出发，同向而行，甲3h可追上乙；相向而行，1h相遇．那么同向出发2h，他们相距多远？
6． 某车间一共有33个工人，现生产某种产品需经三道工序，第一道工序每人平均每天可完成15件，第二道工序每人每天可完成12件，第三道工序每人每天可完成8件．应如何安排工人，才能使每天生产出的产品最多？并求出这样安排后每天所能生产的件数．
第10课时 三元一次方程组（1）
1． 三元一次方程组的解是 （ ）
A． B． C． D．
2． 若是方程5x+ky+2z=3的一个解，则的值是 （ ）
A．3 B．2 C．－2 D．－3
3． 解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
4． 已知，求x，y，z的值．
第11课时 第八章《二元一次方程组》复习（第1课时）
1． 在下列所给方程中，是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2． 二元一次方程的一个解是 （ ）
A． B． C． D．
3． 方程x+y=6的非负整数解有 （ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．无数个
4． 有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字和是5，则符合这个条件的两位数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5． 关于x，y的方程组的解满足2x+y=30－9k，那么k的值是（ ）
A．2 B． C． D．
6．若2x+5y+4z=0，3x+y－7z=0，则x+y－z的值等于 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若方程，用含的式子表示，则= ．
8．甲数的减乙数的差比乙数的5倍小5，设甲数为，乙数为，则列出方程为 ．
9．若方程组的解也满足，则= ．
10．在△ABC中，=°，=2°，=°．
（1）求与满足的关系式；
（2）当=30时，试判断的形状．
11．解下列方程组：
（1） （2）
（3）
12．若(2x―3y―z―18)2＋(x＋y＋z－24)2=0，且3x－2y＋z=7．求的值．
13．物理实验室有电路板若干套，九年级（7）班学生去做实验时，物理教师发现，若每组4人则有一人不能分到组；若每组5人，则加入2人刚好剩余2套电路板，该班共有多少名学生？实验室有几套电路板？
14．“利海”通讯器材商场计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足超市的需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元，若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商家计算一下如何购买？
第12课时 第八章《二元一次方程组》复习（第2课时）
1． 下列各组，的值不是方程的解的是 ( )
A． B． C． D．
2． 已知是方程组的解,则的值是 ( )
A．5 B．1 C．0 D．-1
3．买苹果和梨共100kg，其中苹果的重量是梨的重量的2倍少8kg，求苹果和梨各买多少kg．若设买苹果kg，买梨kg，则列出的方程组应是 ( )
A． B．
C． D．
4．若方程组的解满足方程，则=_________．
5．羊圈里白羊的头数比黑羊的脚数少2，黑羊的头数比白羊的脚数少187，则白羊有_________头，黑羊有_________头．
6．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为_________元，每条裤子售价为_________元．
7．在一定范围内，某种产品的购买量(吨)与单价 (元)之间满足关系式，若购买1000吨，每吨为800元；若购买2000吨，每吨为700元.一客户购买400吨，单价应为_________元．
8．解下列方程组：
（1） （2）
9．某学校现有学生2300人，与去年相比，男生增加25%，女生减少25%，学生总数增加了15%．问现有男生、女生各多少人?
10．九年级（2）班的一个综合实践小组去A，B两超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况．下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情况．根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节”期间的销售额．
11．王亮、孔辉两人做加法时，王亮将其中一个加数后面多写了一个0，解得的和是4036，孔辉将同一个加数后面少写了一个0，所得的和是76．求原来的两个数的和．
12．小晶和小雪各买了同样数量的信纸，又买了同样数量的信封，小晶用他买的信纸给一些朋友写信，每封信都要用两张信纸，结果用完了所有的信封，但余下20张信纸.小雪也用他买的信纸给一些朋友写信，每封信都用四张信纸，结果用完了所有的信纸，但余下15个信封．求他们每人买了多少张信纸，多少个信封．
