1.2.1函数的概念 课件（22张PPT）

(共23张PPT)
1.2.1函数的概念
实例一： 一枚炮弹发射后，经过26S落到地面击中目标，炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是. h=130t-5t2
一、实例分析
问题:（1）例子中有哪些变量？当t分别为：1s、5s、10s、20s时，对应的高度h为多少？
（2）t和h的取值范围为多少？分别用集
合A、集合B表示。
（2）变量t的变化范围：
A={t︱0≤t≤26}
变量h的变化范围：
B={h︱0≤h≤845}
答（1）变量分别为：t和h。
当t=1s时，h=125m；t=5s，h=525m；t=10s，h=800m；t=20s，h=600m。
实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化情况.
1979 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年
26
25
20
15
10
5
0
时间t和面积s的变化范围为多少？分别用集合A和集合B表示。
时刻t的变化范围：
A={t︱1979≤t≤2001}
空洞面积S的变化范围：
B={S︱0≤s≤26}
实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表1—1中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。
表1—1 “八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间
（年）
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
恩格尔系数%
53.8
52.9
50.1
49.4
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
时刻t的变化范围：A={t︱1991≤t≤2001,t∈Z}，
城镇居民恩格尔系数的变化范围：
B={0.538,0.529,0.501,0.494,0.499,0.486,0.464,0.445,0.419,0.392,0.379}
分析、归纳三个实例，变量之间的关系有什么共同点？
小结:
三个实例中，变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应 ，我们把这种关系记作f:A→B
二、函数的定义
定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。
那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)， x∈A
其中x叫做自变量，自变量x的取值范围A叫做定义域，与x的值相对应的值y叫做函数值，函数值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函数的值域，且值域为集合B的子集。
定义的学习
⑴．A、B必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应；
⑵．f(x)的符号含义：y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，表示集合A到集合B的一个特殊对应，并非表示f(x)是f与x相乘 ；
⑶．函数必须具备三个要素：定义域，值域，对应关系f，缺一不可。
初中我们学过哪些函数
函数 一次函数 二次函数 反比例函数
对应关系
定义域
值域
y=ax+b(a≠0)
R
R
a>0
a<0
R
R
{x|x≠0}
{y|y≠0}
完成下表：
：能否应用新的函数定义描述上述函数呢？
定义 名称 符号 数轴表示
闭区间
a
b
a
b
a
b
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
开区间
b
a
阅读课本，完成下表
注意：
（1）区间是集合；
（2）区间的左端点必小于右端点；
（3）无穷大是一个符号，不是一个数；
（4）以“-∞”或“+∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号。
三、例题讲解，巩固新知
例1：已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求 的值；
（3）当 时，求 的值。
解：（1）使根式 有意义的实数 的集合是 ，使分式 有意义的实数 的集合是 ，所以，这个函数的定义域就是
(2)
(3)因为 ，所以 有意义 .
例2：下面函数中哪个与函数y=x相等？
（1） （2）
（3） （4）
一个函数由定义域、值域、对应关系三个要素确定，缺一不可，当两个函数定义域、值域、对应关系都相同时，则这两个函数相等
解：（1） ,这个函数与函数
定义域不同，所以不相等.
(2) ,这个函数与函数
不仅对应关系相同，且定义域也相同， 所以它们为相等函数.
这个函数在
时与 的对应关系不同，所以两个函数不相等.
(4) 的定义域是 与 函
数 定义域不同，所以它们不相等
四、课堂练习
1.求下列函数的定义域：
2.已知函数 ，
(1)求 的值；
(2)求 的值。
3.判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系函数
和二次函数
（2） 和
五、课堂小结
（1）函数的定义,可以求简单函数的定义域、值域。
（2）函数的三要素：定义域、对应关系、值域；
（3）区间的表示方法。
六、作业布置
1、下列图像中不能作为函数的图像的是哪一个？
A
x
y
C
y
D
x
x
y
B
2、求下列函数的定义域：
（1）
（2）
3、比较初中和高中函数的定义，谈谈你对函数有什么认识？