3.1.1函数的概念 课件（21张PPT）

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3.1.1 函数的概念
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。
1、初中学习的函数概念是什么？
复习旧知
2、请同学们考虑以下两个问题：
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。
新课引入
学习新知
学习新知
思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么
问题1和问题2中的函数不是同一个函数，因为问题1中t的取值集合与问题2中d的取值集合不同.
问题4 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
不同点
共同点
实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关系，但有不同的取值范围
实例（3）是用图象刻画变量之间的对应关系，
实例（4）是用表格刻画变量之间的对应关系；
问题：四个实例有什么共同点和不同点？
学习新知
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f: A→B.
归纳以上四个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：
事实上，除解析式、图象、表格外、还有其他表示对应关系的方法为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系。
学习新知
函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
学习新知
显然值域是集合B的子集
（1）试说明函数定义中有几个要素？
定义域、值域、对应法则
①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；
②值域由定义域、对应法则惟一确定；
③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。
深化知识
（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？
①定义域和对应法则是否给出？
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应。
判断正误
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应
2、函数的定义域和值域一定是无限集合
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素
5、对于不同的x , y的值也不同
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量
×
√
√
√
×
×
巩固练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （2）|y|=x
（3） y=x 2 （4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
(1)能
(2)不能
(5)不能
(3)能
(4)不能
(6)不能
巩固练习
例1：判断下列哪个函数与y=x是相等函数？（ ）
C
点评：只有定义域和对应法则都完全相同的函数才是相同的函数。
练习：P67练习3
典型例题
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，
表示为[a，b]
设a，b是两个实数，而且a⒉满足不等式a表示为(a，b)
⒊满足不等式a≤x半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]
这里的实数a，b叫做相应区间的端点
区间的概念
4.实数集R：表示为（-∞，+∞ ）
集合表示
区间表示
数轴表示
{x a＜x＜b}
(a , b)
。
。
{x a≤x≤b}
[a , b]
.
.
{x a≤x＜b}
[a , b)
.
。
{x a＜x≤b}
(a , b]
.
。
{x x＜a}
(－∞, a)
。
{x x≤a}
(－∞, a]
.
{x x＞b}
(b , +∞)
。
{x x≥b}
[b , +∞)
.
{x x∈R}
(－∞,+∞)
数轴上所有的点
试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6}
（2） {x|x ≥9}
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
注意：①区间是一种表示连续性的数集
②定义域、值域经常用区间表示用
③数轴上实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。
学习新知
（1）求函数的定义域
已知函数
【例2】
注意
①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提
②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.
典型例题
探究结论
实数集R
使分母不等于0的实数的集合
使根号内的式子大于或等于0的实数的集合
使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)
使实际问题有意义的实数的集合
(3)如果y=f (x)是偶次根式，则定义域是
(4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是
(1)如果y=f (x)是整式，则定义域是
(2)如果y=f (x)是分式，则定义域是
(5)如果是实际问题，是
（3）当 时，求 的值
（2）求 的值
自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时，对应的函数值用符号 表示。
练习：P67练习1
已知函数
【例2】
打开课本第65页看例题2与你的解答对比
典型例题
2.函数的三要素
定义域
值域
对应法则f
定义域
对应法则
值域
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集合 B的函数。
3.会求简单函数的定义域和函数值
4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。
课堂小结