人教A版高中数学必修第一册课件《函数》(共28张ppt)

(共28张PPT)
2.1 函数
2.1.1 函数（1）
阅读教材Ｐ29－Ｐ32思考下列问题
１．函数的定义
２．定义域、函数的值域
３．如何检验两个变量之间是否具有函数关系
４．区间的相关概念
自学提纲
例、根据函数的定义判断下列对应是否为函数:
是
否
例、下列函数中，与y=x表示是同一函数关系的是（　）
C
判断下列f（x）与g（x）是否表示
同一个函数
是
否
否
否
例、求下列函数的定义域：
(1)
(2)
(1)定义域是{x|x≥1}；
(2)定义域是{x|x≠-1}。
求下列函数的定义域
已知函数f(x)=3x2-5x+2，
求f(3)、f(- )、f(a)、f(a+1)
14
2.1.1 函数（2）
阅读教材Ｐ32 例3
思考：求函数解析式的方法
自学提纲
求下列函数的值域
(1)f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1,0,1,2,3}；
(2)f(x)=(x-1)2+1,
(3)f(x)=(x-1)2+1,
(4)f(x)=(x-1)2+1,
(1) {1,2,5}
(2) {y|y≥1}
(3)
(4)
例、已知
求函数 的解析式：
解：令
则
即
例、已知 f ( 4x + 1 ) = ，求 f (x)
解：设 t = 4x + 1
例、已知
求 函数的解析式：
用 替代式中的
∵
　　解：
= ( + 1 ) 2 －1
解：∵ f ( + 1 ) = ( ) 2 + 2 + 1 －1
∴ f ( x ) = x 2 －1
例、已知 f ( + 1 ) = x + 2 ， 求 f (x)
例、已知 f (x) 是一次函数，且 f [ f (x) ] = 4x －1，
求 f (x) 的解析式。
解：设 f (x) = kx + b
则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
= k 2 x + kb + b = 4x －1
例、已知 ，
求
解：由
得：
2.1.1 函数（3）
阅读教材Ｐ34－Ｐ36思考下列问题
１．映射、象、原象
２．映射的定义域、值域
３．一一对应关系、一一映射
４．函数与映射的关系
自学提纲
填写下图中对应关系
30 45 60 90
。
。
。
。
－
－
－
1
2
2
2
√2
1
√3
—
—
1 1 2 2 3 3
－
－
－
1 4 9
1 2 3
1 2 3 4 5 6
A
A
A
A
B
B
B
B
(1)相应国家的 首都
（2）求正弦
（3）求平方
（4）乘以2
维也纳 首尔
奥地利 韩国
x
x
sinx
x
x
2
x
2x
一对一
一对一
多对一
一对一
(1),(2),(3),(4)的共同特征:
集合A中的任一元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应.
X的首都
例、下列对应是不是A到B的映射？
1）A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9}
f:乘2加1
2）A=N+，B={0,1}, f: x 除以2得的余数
3）A=R+，B=R，f:求平方根
4）A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数
4、不是 A中元素0在B中无元素与之对应
1、是
3、不是
2、是
例、下列映射是不是A到B上的一一映射？
2 不是
(1)
1
2
3
4
A
　B
3
5
7
9
f
(2)
1
2
3
4
A
　B
3
5
7
9
1
f
1 是
例、已知f:A B 是映射 ,且 f：(x,y) (x+y,xy),
则(-2,3)在f作用下对应B中的元素是______
则_______________ 在f作用下对应B中的元素是(2,-3)
(1,-6)
(-1,3)或(3,-1)
(2)由题意得
解:(1)由题意得
当x=5时，y=3.
解：由题意得，
函数是一种特殊的映射
函数
映射
对应