人教A版高中数学必修第一册课件《 函数及其表示方法》（共22张ppt）

(共22张PPT)
3.1.1函数及其表示方法（第一课时）
【自主预习】
1.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量.
2.函数的传统定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就称y是x的函数.
3.初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的。
4.初中学过哪几种函数？正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数。
第三章 函　数
[数学文化]——了解函数的演变过程
1.早期函数概念——几何观念下的函数
1673年，德国数学家莱布尼茨首次使用“function”(函数)表示“幂”.用这个词表示与曲线上的点有关的线段长度，并使用这个词表示变量之间的依赖关系。
2.十八世纪函数概念——代数观念下的函数
1734年，瑞士数学家欧拉首次使用字母f表示函数，在《微积分》中将函数定义为“如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数.”
3.十九世纪函数概念——对应关系下的函数
1837年德国数学家狄利克雷提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数.”
1851年德国数学家黎曼给出的函数定义是：假定z是一个变量，它可以依次取所有可能的实数集，如果对于它的每一个值，都有未知量w的唯一确定的一个值与之对应，则w称为z的一个函数，
4. 20世纪函数概念-----关系说下的函数
1939年，法国布尔巴基学派定义为，设F是定义在集合X和Y上的一个二元关系，如果对于每一个
称这个关系为函数.
【教学目标 】
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，培养数学抽象的核心素养；
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；
3.了解构成函数的要素及同一个函数的概念，能求简单函数的定义域和值域，提升数学运算的核心素养.
教学重点：函数概念的抽象与认识
教学难点：用对应关系刻画函数概念，抽象符号的引入.
情境(1) 国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100,近些年来中国创新指数的情况如下表所示,以 y表示年度值, i 表示中国创新指数的取值，
问题1.这里 i是y 的函数吗 如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示
创设情境， 引入概念.
情境(2) 利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图3-1-1所示，医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来給出诊断结果(如根据两个峰值的间距来得出心率等).
问题2.如果用t 表示测量的时间，v 表示测量的指标值，则v 是 t 的函数吗 如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示
创设情境， 引入概念.
函数的定义：一般地，给定两个非空实数集A与B,以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y=f(x),x∈A.其中x称为自变量，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域.y称为因变量，所有函数值组成的集合{y∈B|y=f(x),x∈A},称为函数的值域。
[环节一] 抽象概念，剖析概念.
[问题3] 函数的这种定义强调的是什么？
[问题4] 如何判断一个对应关系是不是函数，要从哪些方面判断？
[问题5]函数的定义中，定义域和集合A有什么关系？值域和集合B有什么关系？
[问题6]函数定义中， y=f(x)表示什么？f(x)与f(1)有什么区别？
[问题7]自变量与因变量用什么字母表示有关系吗？
[问题8]在函数的概念中，如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？
[问题9]如果两个函数是同一函数，需要满足什么条件？
1.函数的值域被定义域和对应关系完全确定，所以确定一个函数只需要知道函数的定义域和对应关系。
2.同一函数：如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数。
问题11.表示函数时，函数的定义域可以不写吗？若不写，则函数的定义域是什么？
3.函数的定义域就是使函数有意义的所有实数组成的集合
[环节一] 抽象概念，剖析概念.
[环节二] 应用概念，学以致用.
例 1 （1）判断下列“箭头图”表示的对应关系 f: A→B 是否为函数.
思考：判断一个对应f: A→B是否是函数的方法
满足①A、B非空数集②A中元素的任意性③B中元素的唯一性
由例（1）可知定义域=A，值域是B的子集
思考：如何判断一个图像是否是函数的图像呢？
取垂直于的x轴直线在定义域内平行移动，与图形只有一个交点则是函数图像，否则不是
相关概念的考察.
[环节二] 应用概念，学以致用.
（3）（多选）已知下列四组函数表示同一函数的是（ ）
思考： 同一函数的判定方法 .
定义域相同，对应关系也相同的函数是同一函数，二者中有一个不同，则不是同一函数 .
[环节二] 应用概念，学以致用.
思考：函数的定义域不写时，是如何约定的？
函数的定义域就是使函数有意义的所有实数组成的集合.
例2　求下列函数的定义域：
；
函数定义域的求法
小结：对于一个确定的函数关系式，我们通常从哪些方面考虑求函数的定义域？
(1)整式：
(2)分式：
(3)二次根式（偶次根式）：
(4)零次幂：
(5)若函数由几部分构成：
(6)实际问题：
分母不为0
被开方数≥0
全体实数
幂底数不为0
定义域是使各部分式子都有意义的集合的交集
除考虑解析式本身有意义外，还应考虑实际问题有意义
[环节二] 应用概念，学以致用.
跟踪训练1.　求下列函数的定义域．
[环节二] 应用概念，学以致用.
[环节二] 应用概念，学以致用.
例3
函数值与函数值域
思考：函数的值域由什么确定？.
函数的值域由定义域和对应关系确定，故求值域要考虑这两方面
跟踪训练2.已知函数f(x)＝ 的值域为S，
试判断 是否是S中的元素.
[环节二] 应用概念，学以致用.
课堂小结，总结升华.通过本节课的学习，你有什么收获？
当堂检测
1.（多选）下列说法中，正确的是 ( )
A．在函数y＝f(x)中，对于不同的x，y也不同.
B．函数f(x)=x2-x与g(t)=t2-t不是同一函数
C．定义域和对应法则确定后，函数值域也就确定
D．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
2.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　　)
CD
B
{x|x≥-5且x≠2}
课后作业，巩固新知.
阅读课本，结合学案，进行知识整理，形成系统.
课本93页94页练习A1、2、3、4、5，
练习B 1、2、4、5；
预习函数的表示方法。
谢谢大家!