人教A版高中数学必修第一册学案《 函数最大（小）值》1 (word版无答案)

函数的最大（小）值
【学习目标】
课程标准 学科素养
1、理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.（难点）2、会借助单调性求最值.（重点）3.掌握求二次函数在闭区间上的最值．（重点） 1、逻辑推理2、数学运算3、直观想象
【自主学习】
1、函数的最大值与最小值定义
2、函数的最大(小)值的几何意义
一般地，函数最大值对应图象中的最高点，最小值对应图象中的最低点，它们不一定只有一个．
题型一　图象法求函数的最值
图象法求最值的一般步骤
例1、如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．
[跟踪训练] 1　已知函数f(x)＝则f(x)的最大值为________．
题型二　利用单调性求函数的最大（小）值
1．利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤
(1)判断函数的单调性． (2)利用单调性求出最大(小)值．
2．函数的最大(小)值与单调性的关系
(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．
(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
例2、已知f(x)＝，
(1)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明．
(2)求f(x)在[2,6]上的最大值和最小值．
题型三　求二次函数的最值
求二次函数在闭区间[m，n]上的最值：
①确定二次函数的对称轴x＝a；
②根据a③写出最值．
例3、（定轴定区间类型）已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[0,2]，求函数f(x)的最值。
例4、（动轴定区间）求二次函数f(x)＝x2－2ax＋2在[2,4]上的最小值；
题型四 求函数值域
例5、求函数的值域。
例6、求函数的值域。
例7、求函数的值域
归纳：求函数的值域方法
（1）配方法： (定义域为R或R的真子集)；
（2）单调性法：如果函数在其定义域上单调递增，则其值域为；如果函数在其定义域上单调递减，则其值域为
（3）图像法（数形结合）：二次函数
（4）换元法：通过代数换元法把无理函数化成二次函数
（5）方程法：利用已知函数的值域求给定函数的值域。
（6）分离常数法（反函数法）：主要适用于具有分式形式的函数解析式,通过变形,将函数化成的形式。