人教A版高中数学必修第一册学案《 函数最大（小）值》2(word版无答案)

3.2.1 单调性（第二课时）
学习目标:
1. 利用函数单调性解不等式.
2. 利用函数单性求参数取值范围.
类型一: 解不等式
例1. (1)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,并且,求实数a的取值范围.
(2)已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,并且,求实数a的取值范围.
练习1.（选做） (1)已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________．
(2)已知函数y＝f(x)是(0，＋∞)上的减函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________．
类型二: 已知二次函数单调性求参数
例2. 已知函数.
(1)若函数f(x)的单调递增区间是,则实数a的值为__________.
(2)若函数f(x)在区间上单调递增,则实数a的取值范围是_____________.
(3)若函数f(x)在区间上是单调函数,则实数a的取值范围是_____________.
(4)若函数f(x)在区间上不是单调函数,则实数a的取值范围是_____________.
练习2.（选做） (1)如果函数f(x)＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞)上是增函数，则b的取值范围为(　　)
A．b＝3　　　　 B．b≥3
C．b≤3 D．b≠3
(2)
类型三:已知分段函数单调性求参数
例3. (1)已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的增函数,求实数a的取值范围.
(2)已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的减函数,求实数a的取值范围.
练习3. （选做）
(1)
(2) 已知函数f(x)(>0)在区间(0，＋∞)上单调递增,则实数a的取值范围是________.
类型四. 抽象函数单调性
例4. (1)已知函数f(x)对任意的,总有,且x>0时,.
求证:f(x)在R上为减函数.
(2)定义在(0，＋∞)上的函数f(x),满足,且当x>1时,f(x)>0.
求证:f(x)在(0，＋∞)是增函数.