北师大版数学八年级上册 1.2一定是直角三角形吗 同步课件(共18张PPT)

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1.2 一定是直角三角形吗
第一章 勾股定理
知识回顾
a
b
c
b
a
c
(1)
(2)
观察右图
用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a +b =c .
29
8
9
9
5
8
如图是台阶的示意图.已知每级台阶的宽度都是20cm,高度都是10cm,连接AB,则AB等于(　　)
A.120 cm B.130 cm C.140 cm D.150 cm
解析：
如图,由题意得AC=10×5=50(cm),BC=20×6=120(cm)由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=502+1202,所以AB=130(cm).
B
情景导入
问题1：直角三角形有哪些性质
问题2：反过来，一个三角形，满足什么条件就是直角三角形呢？
①有一个内角为直角；②两个锐角互余；
③两条直角边的平方和等于斜边的平方.
①如果有一个内角是直角，则它就是直角三角形。
②如果有两个角的和是90°，则它也是直角三角形。
③
我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2.
我们是否也可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处。
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c:
(1)5, 12, 13 (2)7, 24, 25 (3)8, 15, 17
(1)这三组数都满足 a2 + b2 = c2 吗
满足
(2)分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量。
它们都是直角三角形吗
5
12
13
7
24
25
8
15
17
我们可以得出：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形。
满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数。
获取新知
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理
即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对角为直角.
勾股定理的逆定理
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数
例题讲解
一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A
和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的
尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗
D
A
B
C
4
3
5
13
12
D
A
B
C
4
3
5
13
12
解：在△ABD中，
AB2+AD2=9+16=25=BD2,
所以△ABD是直角三角形，
∠A是直角
在△BCD中，
BD2+BC2=25+144=169=CD2，
所以△BCD是直角三角形，
∠DBC是直角
因此，这个零件符合要求
课堂小结
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形
勾股数：
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
随堂演练
1.下列四组线段中,能组成直角三角形的是(　　)
A.a=2,b=4,c=6 B.a=4,b=6,c=8
C.a=4,b=8,c=10 D.a=6,b=8,c=10
2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a2-b2=c2,则下列说法正确的是(　　)
A.∠C是直角 B.∠B是直角
C.∠A是直角 D.∠A是锐角
D
C
3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边a,b,c分别为下列长度,判断该三角形是不是直角三角形,若是,请指出哪一个角是直角,并说明理由.
(1)a=9,b=41,c=40;
解:是.
∠B是直角.理由如下:
因为92+402=412,
即a2+c2=b2,
所以△ABC是直角三角形,∠B=90°.
解：是.
∠C是直角.理由如下:
因为(8k)2+(15k)2=(17k)2,即a2+b2=c2,
所以△ABC是直角三角形,∠C=90°.
(2)a=8k,b=15k,c=17k(k>0).
4.如图所示,正方形ABCD是由9个边长均为1的小正方形组成的,每个小正方形的顶点都叫格点,连接AE,AF,则∠EAF=　　　　°.
解：如图,连接EF.
根据勾股定理可以得到AE2=EF2=5,AF2=10.
所以AE=EF.因为5+5=10,
所以AE2+EF2=AF2.
所以△AEF是等腰直角三角形.
所以∠EAF=45°.
拓展演练
1.如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？
2.如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？
2倍 3倍 4倍 10倍
3，4，5 6，8，10
5，12，13 15，36，39
8，15，17 32，60，68
7，24，25 70，240，250
9，12，15
12，16，20
30，40，50
10，24，26
20，48，52
50，120，130
16，30，34
24，45，51
80，150，170
14，48，50
21，72，75
28，96，100
将勾股数3,4,5同时扩大2倍,3倍,4倍……可以得到勾股数 6,8,10;9,12,15;12,16,20;…则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数:　　　　　　　　.
5.
解：答案不唯一,如5,12,13;7,24,25等