北师大版数学八年级上册 1.3 勾股定理的应用 同步课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
1.3 勾股定理的应用
第一章 勾股定理
１.有人在公园散步，游人为了尽快的从A点走到C点，选择了A-C路线而不是A-B-C路线，为什么呢？
B
A
C
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
知识回顾
2. 有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,最短飞 米.
6
8
A
B
C
10
解:
如图所示,在Rt△ABC中,
利用勾股定理可得，
AB2 =AC2+BC2
即AB2 =62 +82= 10 2
∴AB=10米
O
D
6
8
A
B
C
3.有一个圆柱，它的高等于12,底面半径等于3.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱表面爬行的最短路程是多少 (π取3)
动起来：自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
B
A
蛋糕
情景导入
B
A
d
A
B
A'
A
B
B
A
O
思考：
蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
同学们展示蚂蚁A→B的路线
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，则:
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
A'
A'
获取新知
有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需多少米 (已知：油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
A
B
A
B
A'
B＇
解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB＇为梯子的
最短距离.AA＇=12, A＇B＇=5,所以AB ＇=13m.
例题讲解
立体图形
平面图形
转化
展开
方法
原理
依据
两点之间线段最短
勾股
定理
例题讲解
解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，
得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
故滑道AC的长度为5 m.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得x=5.
解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键是把立体图形转化为平面图形，具体步骤为：
1、把立体图形展开成平面图形；
2、确定最短路线；
3、确定直角三角形；
4、根据直角三角形的边长，利用勾股定理求解。
课堂小结
勾股定理 直角三角形的判别条件
作用 在抽象出的直角三角形 中利用勾股定理求解 判断抽象出的三角
形是不是直角三角形
关键 从实际问题中抽象出直角三角形 思想方法 方程思想
随堂演练
B
1．如图，一只蚂蚁从一个正方体纸盒的点A沿纸盒表面爬到点B，它所爬过的最短路径(虚线)在侧面展开图中的位置是图中的(　　)
2．如图，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只壁虎从上底面的点A爬到下底面上与点A相对的点B处吃食，它爬行的最短路程(π取3)大约是(　　)
A．20 cm B．14 cm
C．10 cm D．无法确定
C
3．如图，一架25米长的梯子AB斜靠在一道竖直的墙AO上，这时AO＝24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也向外移动了4米，对吗？为什么？
解：不对．
理由：依题意可知AB＝25米，AO＝24米，∠O＝90°，
所以BO2＝AB2－AO2＝252－242＝72.所以BO＝7(米)．
梯子移动后，A′O＝24－4＝20(米)，
则B′O2＝A′B′2－A′O2＝252－202＝152，
所以B′O＝15(米)．
所以BB′＝B′O－BO＝15－7＝8(米)，
即梯子底端B向外移动了8米．