西南师大版五年级数学下册 五 方程《认识方程》 教学设计
文档属性
| 名称 | 西南师大版五年级数学下册 五 方程《认识方程》 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 40.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-20 22:21:53 | ||
图片预览
文档简介
认识方程
教学内容：认识方程例1和例2
教学目标：
建立方程的概念，体会方程与等式的关系，从本质上理解方程的意义。会列方程表示事物之间简单的数量关系，初步体会顺向思维的优势。
在操作、观察、分析、比较、抽象、概括、交流等过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程，积累将现实问题数学化的生活经验。
了解方程史，进行数学文化的渗透，增强民族认同感。通过在探索、合作交流中获得成功的体验。
教学重点：经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。
教学难点：会用方程表示事物间简单的数量关系。
一、提出问题，激发欲望
今天，我们一起来认识方程。（板书课题）对方程你有什么认识或理解呢？听说过吗？还想知道什么？（方程是什么？怎么列方程？学习方程有什么作用？）以前没学方程不也一样解决问题吗？干嘛一定要学方程呢？今天我们带着这样的问题一起走进方程的世界。
二、创设情境，方程建模
1.出示天平：为了研究方程，请出我们的老朋友---天平。用手势表示天平的特征。（平衡，不平衡）
2.用天平秤东西，用数学式子记录下来。
（1）左边放两个50克的砝码，右边放一个100克的砝码，天平什么状态？用手势表示，用语言表达，能把这个现象用数学式子表示吗？50+50=100
（2）拿走一个50克的砝码，放入一个桃子，想一想天平会出现什么情况？一边用手势表示一边用语言表达，再用数学式子表示。学生自己独立完成，再同桌交流。两人合作上台汇报。50+x＞100 50+ x＜100 50+ x=100 想到了用字母来表示桃子的质量，真不简单。这个字母我们事先不知道多少，我们把它叫未知数。
（3）介绍方程发展史：700多年前，我国数学家李治发明了“天元术”，他用“天元”表示未知数。后来人们又用各种符号表示未知数。1637年，法国数学家笛卡尔最早用x表示未知数。这种表示方法逐渐被人们所习惯。刚才用x表示未知数的请举手。真了不起,你们的想法和数学家想的一样。
（4）未知数只能用x表示吗？有没有其他表示方法？50+ y=100
（5）右边放入一个300克的砝码和一个苹果，左边放入2个苹果（这三个苹果质量相等），天平会出现什么状态？请用数学式子表示出来。独立完成再汇报。2x=300+x 2x＞300+x 2x＜300 +x
3.分类研究，抽象归纳
同学们，一会儿工夫，用天平称呀，称出了那么多式子。这些式子乱糟糟的，怎么办？分类。回忆一下我们称物体的过程，有哪几种情况？（学生不断用手势比画：平衡、不平衡），根据天平平衡和不平衡，可以把这些式子分成几类呢？在本子上分一分。这么快就把乱糟糟的式子分好了。学生上台汇报（展台）。这些式子有什么共同点？（师用手势比画相等的式子，板书：等式）。（顺势指另外一组算式）这组看着好像很陌生吧！这边叫什么呢？不等式。（板书）关于不等式的知识今天我们暂时不研究，我们的眼睛聚焦在这里（圈等式）你们还有新的思考吗？哪些是我们熟悉的等式，哪些是不熟悉的等式？分一分，把不熟悉的圈起来，你知道这个圈里的等式叫什么名字吗？（方程）这的确叫方程。那什么叫方程？大家商量商量，我们会思考，还要会总结。总结得越来越好了。一起读一读书上是怎么说的，和我们总结的一样吗？（板书：含有未知数的等式）观察方程和等式之间有什么联系？方程一定是等式，但等式不一定是方程。
沟通联系，深化认知。
+50=300我们一年级时就见过对吗？ 放在上面哪一类？ 30-（）=10呢？其实方程在我们一年级的时候就已经进入了我们的课堂，其实方程离我们并不遥远是吗？只是那时我们不知道这就是方程。
5.判断练习，理解方程
刚才我们通过观察分类、自主思考、归纳总结，知道了什么是方程。判断下面哪些式子是方程，并说明理由。
a-15 ( ) 5y＝315 ( ) 9.8＋0.2＝10 ( )
n＋17＞27 ( ) 80＋□＝120 ( ) 36-9 =9+X ( )
三、找等量关系，体验列方程。
1.形象天平到抽象天平。
同学们认识了什么是方程，现在我们来研究怎么列方程。回顾一下我们开始的学习过程，谁帮的忙？（天平）如果每次学方程都把天平搬出来，多麻烦啊！老师把天平取下来送到你们每一个人的心中。你们收到了吗？聪明的孩子已经把老师送的天平牢牢地藏在心里了。请拿出心中的天平，在哪里？（手势）这是送你的法宝，需要的时候就请出来帮帮你好吗？
2.教学例1
（1）出示例1读懂了哪些信息？你怎么知道两边一样重？
（2）拿出心中的天平，手势表示一下，用数学语言表达，再用方程表示。
（3）学生汇报。（板书：电扇的质量+电视机的质量=大米的质量）这几个量的关系可以用这样的等式来表示，我们把它叫等量关系。根据等量关系可以列出方程，x+15=20。我们列方程首先要想什么？（等量关系）
2.教学例2
（1）出示例2。知道什么是唐卡吗？是西藏地方绘画艺术的主要形式之一，通常绘在丝绢或布帛上。唐卡表现题材广泛，除宗教内容外，还包括大量的历史和民俗内容，所以唐卡又被称作了解西藏的“百科全书”。我们今天看到的唐卡，也称之为布画。你们知道多少钱一张吗？（1.2万元）我们数学人要用数学的眼光发现重要的数学信息。（出示6万元可以买多少张？）你能写出不同的等量关系，列出不同的方程吗？
（2）学生独立完成。
（3）汇报交流（预设：单价×数量=总价1.2y=6 总价÷数量=单价 6÷y=1.2 数量=总价÷单价 6÷1.2=y）
（4）讨论三种方法，哪种最容易理解？哪种最特别？得出结论。顺着思考更简单。未知数和已知数一样参与列式。
四、 总结提升，体会方程思想。
同学们，我们在未知数和已知数之间找到等量关系，列出方程，这种解决问题的方法蕴含着一个伟大的数学思想----方程思想。这么伟大的数学思想对我们的学习又有什么用呢？以前不用方程我们也能用算术方法解决问题呀？同学们，伟大的数学家张奠宙教授讲了这样一个故事：河的对面有一块宝石，就是我们要寻找的答案，以前的算术方法是一步一步摸着石头过河，取到宝石。今天的方程好比是将一根带钩的绳子甩过河，拴住对岸的未知数，（建立一种等量关系），然后用这根绳子（关系）慢慢拉过来，最终获得宝石。它们的思维方式不一样，但结果是一样的。
我们学习了算术方法，为什么还要学习方程？方程有多厉害呢？ 我们来体会一下。
五、巩固拓展（想等量关系，列出方程）
1.一辆公共汽车，从车站出发时车上有x人，中途有15人下车，12人上车。现在车上还有20人。
2.姐姐有80张卡片，妹妹有30张，姐姐给妹妹y张卡片，两人的卡片就一样多了。
如果用以前的算术方法你会吗？通过对比两种方法，你想说点什么？（用方程是顺向思考，就简单多了）在以后的学习中，特别是进入初中高中，你们一定会感受到方程的魅力！
六、反思总结
通过学习，你想对方程说什么？你想对老师说什么？你想对同学说什么？说你的收获或你的疑问。
陈省身教授曾说“我们要学好的数学，方程就是最好的数学”。可见方程的重要性。同学们，你们从现在开始已经正式进入了代数的学习。在以后的学习中你一定会体会到从算术到方程是人类在数学上的进步！一定能体会到用方程解决问题的好处！
板书: 方 程
（含有未知数的等式）
未知数 等量关系 已知数 （方程思想）
教学内容：认识方程例1和例2
教学目标：
建立方程的概念，体会方程与等式的关系，从本质上理解方程的意义。会列方程表示事物之间简单的数量关系，初步体会顺向思维的优势。
在操作、观察、分析、比较、抽象、概括、交流等过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程，积累将现实问题数学化的生活经验。
了解方程史，进行数学文化的渗透，增强民族认同感。通过在探索、合作交流中获得成功的体验。
教学重点：经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。
教学难点：会用方程表示事物间简单的数量关系。
一、提出问题，激发欲望
今天，我们一起来认识方程。（板书课题）对方程你有什么认识或理解呢？听说过吗？还想知道什么？（方程是什么？怎么列方程？学习方程有什么作用？）以前没学方程不也一样解决问题吗？干嘛一定要学方程呢？今天我们带着这样的问题一起走进方程的世界。
二、创设情境，方程建模
1.出示天平：为了研究方程，请出我们的老朋友---天平。用手势表示天平的特征。（平衡，不平衡）
2.用天平秤东西，用数学式子记录下来。
（1）左边放两个50克的砝码，右边放一个100克的砝码，天平什么状态？用手势表示，用语言表达，能把这个现象用数学式子表示吗？50+50=100
（2）拿走一个50克的砝码，放入一个桃子，想一想天平会出现什么情况？一边用手势表示一边用语言表达，再用数学式子表示。学生自己独立完成，再同桌交流。两人合作上台汇报。50+x＞100 50+ x＜100 50+ x=100 想到了用字母来表示桃子的质量，真不简单。这个字母我们事先不知道多少，我们把它叫未知数。
（3）介绍方程发展史：700多年前，我国数学家李治发明了“天元术”，他用“天元”表示未知数。后来人们又用各种符号表示未知数。1637年，法国数学家笛卡尔最早用x表示未知数。这种表示方法逐渐被人们所习惯。刚才用x表示未知数的请举手。真了不起,你们的想法和数学家想的一样。
（4）未知数只能用x表示吗？有没有其他表示方法？50+ y=100
（5）右边放入一个300克的砝码和一个苹果，左边放入2个苹果（这三个苹果质量相等），天平会出现什么状态？请用数学式子表示出来。独立完成再汇报。2x=300+x 2x＞300+x 2x＜300 +x
3.分类研究，抽象归纳
同学们，一会儿工夫，用天平称呀，称出了那么多式子。这些式子乱糟糟的，怎么办？分类。回忆一下我们称物体的过程，有哪几种情况？（学生不断用手势比画：平衡、不平衡），根据天平平衡和不平衡，可以把这些式子分成几类呢？在本子上分一分。这么快就把乱糟糟的式子分好了。学生上台汇报（展台）。这些式子有什么共同点？（师用手势比画相等的式子，板书：等式）。（顺势指另外一组算式）这组看着好像很陌生吧！这边叫什么呢？不等式。（板书）关于不等式的知识今天我们暂时不研究，我们的眼睛聚焦在这里（圈等式）你们还有新的思考吗？哪些是我们熟悉的等式，哪些是不熟悉的等式？分一分，把不熟悉的圈起来，你知道这个圈里的等式叫什么名字吗？（方程）这的确叫方程。那什么叫方程？大家商量商量，我们会思考，还要会总结。总结得越来越好了。一起读一读书上是怎么说的，和我们总结的一样吗？（板书：含有未知数的等式）观察方程和等式之间有什么联系？方程一定是等式，但等式不一定是方程。
沟通联系，深化认知。
+50=300我们一年级时就见过对吗？ 放在上面哪一类？ 30-（）=10呢？其实方程在我们一年级的时候就已经进入了我们的课堂，其实方程离我们并不遥远是吗？只是那时我们不知道这就是方程。
5.判断练习，理解方程
刚才我们通过观察分类、自主思考、归纳总结，知道了什么是方程。判断下面哪些式子是方程，并说明理由。
a-15 ( ) 5y＝315 ( ) 9.8＋0.2＝10 ( )
n＋17＞27 ( ) 80＋□＝120 ( ) 36-9 =9+X ( )
三、找等量关系，体验列方程。
1.形象天平到抽象天平。
同学们认识了什么是方程，现在我们来研究怎么列方程。回顾一下我们开始的学习过程，谁帮的忙？（天平）如果每次学方程都把天平搬出来，多麻烦啊！老师把天平取下来送到你们每一个人的心中。你们收到了吗？聪明的孩子已经把老师送的天平牢牢地藏在心里了。请拿出心中的天平，在哪里？（手势）这是送你的法宝，需要的时候就请出来帮帮你好吗？
2.教学例1
（1）出示例1读懂了哪些信息？你怎么知道两边一样重？
（2）拿出心中的天平，手势表示一下，用数学语言表达，再用方程表示。
（3）学生汇报。（板书：电扇的质量+电视机的质量=大米的质量）这几个量的关系可以用这样的等式来表示，我们把它叫等量关系。根据等量关系可以列出方程，x+15=20。我们列方程首先要想什么？（等量关系）
2.教学例2
（1）出示例2。知道什么是唐卡吗？是西藏地方绘画艺术的主要形式之一，通常绘在丝绢或布帛上。唐卡表现题材广泛，除宗教内容外，还包括大量的历史和民俗内容，所以唐卡又被称作了解西藏的“百科全书”。我们今天看到的唐卡，也称之为布画。你们知道多少钱一张吗？（1.2万元）我们数学人要用数学的眼光发现重要的数学信息。（出示6万元可以买多少张？）你能写出不同的等量关系，列出不同的方程吗？
（2）学生独立完成。
（3）汇报交流（预设：单价×数量=总价1.2y=6 总价÷数量=单价 6÷y=1.2 数量=总价÷单价 6÷1.2=y）
（4）讨论三种方法，哪种最容易理解？哪种最特别？得出结论。顺着思考更简单。未知数和已知数一样参与列式。
四、 总结提升，体会方程思想。
同学们，我们在未知数和已知数之间找到等量关系，列出方程，这种解决问题的方法蕴含着一个伟大的数学思想----方程思想。这么伟大的数学思想对我们的学习又有什么用呢？以前不用方程我们也能用算术方法解决问题呀？同学们，伟大的数学家张奠宙教授讲了这样一个故事：河的对面有一块宝石，就是我们要寻找的答案，以前的算术方法是一步一步摸着石头过河，取到宝石。今天的方程好比是将一根带钩的绳子甩过河，拴住对岸的未知数，（建立一种等量关系），然后用这根绳子（关系）慢慢拉过来，最终获得宝石。它们的思维方式不一样，但结果是一样的。
我们学习了算术方法，为什么还要学习方程？方程有多厉害呢？ 我们来体会一下。
五、巩固拓展（想等量关系，列出方程）
1.一辆公共汽车，从车站出发时车上有x人，中途有15人下车，12人上车。现在车上还有20人。
2.姐姐有80张卡片，妹妹有30张，姐姐给妹妹y张卡片，两人的卡片就一样多了。
如果用以前的算术方法你会吗？通过对比两种方法，你想说点什么？（用方程是顺向思考，就简单多了）在以后的学习中，特别是进入初中高中，你们一定会感受到方程的魅力！
六、反思总结
通过学习，你想对方程说什么？你想对老师说什么？你想对同学说什么？说你的收获或你的疑问。
陈省身教授曾说“我们要学好的数学，方程就是最好的数学”。可见方程的重要性。同学们，你们从现在开始已经正式进入了代数的学习。在以后的学习中你一定会体会到从算术到方程是人类在数学上的进步！一定能体会到用方程解决问题的好处！
板书: 方 程
（含有未知数的等式）
未知数 等量关系 已知数 （方程思想）