沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
8.3 完全平方公式与平方差公式
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很久很久以前,有一个国家的田地都要求是
正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了
森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出 了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有 一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是
要跟他一样啊 ”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是
一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求
是一样的吗？
帮帮国王
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b
农夫一
a
图一
b
a
a
b
图二
农夫二
a2+b2
(a+b)2
≠
你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？
你能得到什么结论？
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a
b
用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积,并进行比较,你发现了什么
b
a
(a+b)2
=
+
+
a2
2ab
b2
说一说
+
a2
ab
+
(a+b)2
=
ab+b2
=
a2+2ab+b2
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1.你能用多项式的乘法计算吗？
(a+b)2
(a-b)2
2.用 -b代替上式中的b，你能用多项式的乘法计算 吗？
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1.你能用多项式的乘法计算吗？
(头+脚)2
(头-脚)2
2. 你能用多项式的乘法计算 吗？
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七嘴八舌说一说
用自己的语言叙述上面的公式
语言表述:
两数和 的平方
等于
这两数的平方和
加上 这两数乘积的两倍.
(差)
(减去)
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
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公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍。
头平方，脚平方，头脚2倍放中央
议一议
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练一练：下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2
（2）(x -y)2 =x2 -y2
（3）(x -y)2 =x2+2xy +y2
（4）(x+y)2 =x2 +xy +y2
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例1.计算: (x+2y)2
解: (x+2y)2=
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
=x2+4xy+4y2
x2+2·x·2y+(2y)2
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例2.计算: (x-2y)2
(x - 2y )2=
(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2
x2 - 2· x· 2y +( 2y )2
=x2 - 4xy+4y2
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1.运用完全平方公式计算：
练 习
（1） (x+2y)2（2）(x-2y)2 （3）(-x+2y)2（4）(-x-2y)2
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完全平方公式
口诀：头平方，脚平方（都是正号），头脚2倍放中央（同正异负）
我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式
小结
在解题过程中要准确确定头和脚、对照公式的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
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挑战新高峰：
3 .多项式４x２＋１加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？
1. 计算: 1012 （a + b+c）2 （a + b）3
谢 谢