沪科版数学七年级下册 10.1垂线 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 10.1垂线 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 323.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-21 16:55:16 | ||
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文档简介
§10.1.2垂线（1）教学设计
一 、教材分析
《垂线》选自沪科版七年级（下）第十章第一节《相交线》第二节课内容。两条直线互相垂直作为两条直线相交的特殊情形，在理论和实践上都有特殊的用途，与它有关的概念和结论是进一步学习垂线段、平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础。
二、学情分析
垂直的概念是小学学过的概念，由于七年级同学年龄小，刚刚接触几何学科，接受几何知识能力较差，很多学生并不能真正理解垂线概念中所蕴含的性质，但总体性格活泼，学习积极性较高，对新鲜事物兴趣度高。对垂线的基本事实的获得只是通过画图、折一折等方法获得的，由于学生动手画图能力，对符号语言和图形语言的陌生，并且其文字表达极其精炼并且准确：“有且只有”，对于七年级的学生来说，归纳、表述和理解都有难度，均可能成为学习中的困难点，老师在设计微课支持学习时要充分考虑到。本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直。
三、目标设计
教学目标 知识与技能 1、掌握垂线、垂线段的概念，了解垂直的符号语言；2、会用三角板或量角器等过一点画一条直线的垂线，培养动手操作能力；3、理解并掌握垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
过程与方法 1、通过对垂直定义正反两方面的推理、画垂线等数学活动，发展合情推理能力，培养学生数学语言表达能力、逻辑推理能力以及实际动手能力；2、通过自主探索、动手实践，发展空间观念，体验解决问题方法的多样性。
情感态度与价值观 1、在学习中感受数学与生活的联系，培养数学应用意识，体验数学的价值； 2、在小组合作中培养协作精神，增强集体荣誉感。
信息技术素养 能合理使用移动设备，提高网络使用、支持学习的软件的使用能力。
教学重点 垂线概念和基本事实。
教学难点 垂线的判断和基本事实的理解运用。
教学方法 教学方法：启发引导式； 学习方式：自主探究、协助交流。
教学准备 《§10.1.2垂线（1）》教学课件、微课视频、直尺、三角板。
四、学习设计
课前设计 一、读一读1、请同学们认真阅读课本，结合自己已有知识，理解垂线的概念。垂线：
2、你能举出生活中一些应用垂直的实例吗？二、画一画1、在左面方框中画两条直线AB与CD垂直，垂足为O。 2、用你手中的学习工具（量角器、三角板、直尺）过一点画已知直线的垂线。3、用折纸的方法画垂线。4、通过第2、3题的操作，仔细想一想，你能得出什么结论吗？结论：
教师活动 学生活动 设计意图 个案补充与纠错
课堂设计 创境导入 讨论：一张纸的用处？教师：其实人生就像一张有去无回的的单程车票，没有彩排，每一场都是现场直播。把握好每次演出，便是对人生最好的珍惜。2、一张纸除了画画写字之外，它还可以发出声音。你有哪些方法？教师演示甩纸炮游戏。3、这张纸在发出响亮的声音同时还留下制作时的足迹，我们一起来看看这些足迹。你能用笔画一画这些足迹吗？这好像我们刚刚学过的什么知识？我们学习了相交线的哪些知识？你会运用这些知识解决问题吗？4、提出问题：（1）教师演示：（几何画板）直线AB、CD交于点O，绕点O转动直线CD的过程中，图中不变的数量关系有哪些？变化的数量关系有哪些？（2）若∠AOC=90°,回答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于 度，为什么？这四种角的数量关系有几种这种情况？此时直线 学生各抒已见，教师鼓励学生畅所欲言。学生思考，交流不同方法。学生模仿老师进行操作。学生动手描痕迹。。学生回顾交流学生观看几何画板演示思考回答。 用问题：一张纸的用处以及让纸发出声音，学生思考方法，教师演示小时候的游戏吸引学生的注意，激发学生学习热情。
AB、CD有怎样的位置关系？引入课题：§10.1.2垂线（1）
课堂设计课堂设计 教学建构教学建构 1、检查预习教师：什么样的两条直线互相垂直，我们还要学习哪些知识呢？同学们已经课前预习，通过以下问题来检测大家预习的情况。(1)举出生活中垂直的实例，展示生活中垂直的图片。(2)下面图形中，互相垂直的两条直线是（ ）A． B C． D．(3)试一试、填一填：如图 记作： ,垂足为 . 或者MN⊥EF于O (4)掌握如下推理过程如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，则AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°。②性质：∵ AB⊥CD （已知）∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）让学生是用∠AOC、∠BOD、∠BOC进行尝试。2、动手操作过渡语：认识了垂线，知道了垂线的特征，如何根据定义画已知直线的垂线呢？（1）如图，已知直线l,作l的垂线。 l问题：这样画l的垂线可以画几条？(2) 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.你的操作结论是： 。(3) 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线.你的操作结论是： 。小结：由（2）（3），你得到的结论是： 。（4）教师补充，垂线的基本事实，在平面内，并提问：“过一点”包括几种情况？ “有且只有”是什么意思？（5）画下列图形的垂线： 例1.如图所示,直线AB，CD相交于点O, OD平分∠BOE,OF平分∠AOE. (1)判断OF与OD的位置关系,请说明理由； (2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.例2.如图,M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图. (1)过M点画直线AB的垂线m；(2)过M点画直线BC的垂线n； (3)过M点画直线AC的垂线p.活学活用： 如图，OC⊥AB于点O，∠1=∠2，则射线OD、OE是什么位置关系？请说明理由。 学生回答问题。（1）学生发言、举例，（2）A(3) 直线EF与MN垂直，垂足为O，(4) AB⊥CD∵∠AOD=90° ∴AB⊥CD 90°。∵ AB⊥CD ∴ ∠AOD=90° 学生自主动手操作，思考，交流。分组讨论，归纳总结添加辅助线时用虚线延长。学生独立自主思考，讨论交流。 我们没有直接提问概念，而是用举出生活中垂直的实例，展示生活中垂直的图片，进行简单的识图等活动，在活动过程中再现概念，在加深对定义的的理解的同时渗透符号推理格式，熟悉符号的使用。既可以真实的了解到学生的预习情况，有针对性地进行补短，又促使学生在预习时更深入地思考问题，避免“走马观花”式的预习，养成良好的预习习惯。有一句话是这样说的：让我听，我记不住；让我看，我不明白；让我参与，我铭记终身。越是难理解的东西，越是不能忽视体验的重要性。于是我放手让学生动手体验，通过画图，折纸等操作，体会垂线存在性和唯一性，数学语言的丰富与精炼。规范书写格式、培养学习能力
课堂设计 数学应用 基础训练1.过点P向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）2.（1）如右图，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则_____。（2）.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如图所示，∠BAC为钝角。（1）画出点C到AB的垂线；（2）过点A画BC的垂线；（3）过点B画AC的垂线．提升训练4.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A'B与E'B在同一条直线上，则BC与BD的位置关系是 。 学生思考后完成，对于基础题教师应当注意让学生规范口述过程；对于提升题可安排学生扮演，通过学生扮演发现学生的问题。 基础训练和提升训练。主要是考虑到学生之间的差异，解决学生“吃好”和“吃饱”的问题，关注基础，也不忘培优。
课堂设计 回顾反思 让学生自己总结，谈谈本节课的收获，体会。本节课还有什么问题、新发现。鼓励学生大胆发言，锻炼学生的数学表达能力，语言概括能力。教师结束语：人生，就是自己在为自己写一篇长著。开始和结尾，都不自己的思路之中。唯一能把握，是尽可能把情节写得真实而不失光彩 学生畅谈对垂线的认识。 通过小结，帮助学生形成知识体系，理解垂线，相交线之间的关系，并再次回顾垂线的画法。
布置作业
1.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .2.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。3.如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,OM⊥ON,∠BOC=26°,求∠AOD的度数.
板书设计
§10.1.2垂线（1）一、垂直的定义 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，则AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°。②性质：∵ AB⊥CD （已知）∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）二、垂线的基本事实过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
教学反思
在课堂教学中摆正老师的位置，落实学生的主体地位，尽可能地提供给学生较大的学习发展空间，引导学生在“做中学”，学生能学会的，教师不讲，学生的疑点也力争在老师的点拨和指导下突破。课堂精讲点：1.渗透垂线定义既是判定又是性质及推理形式。2.理解垂线基本事实中的关键词，体会垂线存在性和唯一性。3.画线段的垂线时，延长线用虚线。关于信息技术的应用，突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？1、使用哪些技术？使用QQ群，微信群，网络视频资源，101PPT课件，几何画板，实物展台，电子白板。在哪些教学环节如何使用这些技术？2、利用QQ群，为学生课前预习和后续复习提高提供帮助；垂线的画法是个难点，有困难的学生，可以利用教师自己录制的或网络微课后续学习掌握；在垂直的定义，垂线的性质探究，利用几何画板。垂线的画法，利用展示台展示学生成果；利用电子白板板书生成性重点知识，在课后保存发在QQ群。3、使用这些技术的预期效果是？利用教师自己录制的或网络微课，有助于学生突破难点，和拓展提高；几何画板角度数据显示，可以帮助学生直观感知变化过程中的规律。信息技术的使用也不一定是整节课全要用，要用到点、用到位，在不需要使用的场合尽量不用，不对正常教学造成干扰。信息技术也不一定必须在课内使用，相关的软件工具可以提供给学生（在条件允许且合法的前提下），指导学生可以利用信息技术和网络环境完成自主学习，提高学生的信息素养。教师应该通过网络等信息技术手段不断学习、提升自己的信息技术素养。对于新出现软件要保持敏感，为教学选择适用的软件。在软件的选择上，应尽量选择小巧免费的，应便于学生合法获取和使用。
符号记录：
已知：
结论：
l
P
l
P
l
P
l
P
E
F
M
N
O
C
O
A
D
B
l
A
l
B
C
O
A
D
B
一 、教材分析
《垂线》选自沪科版七年级（下）第十章第一节《相交线》第二节课内容。两条直线互相垂直作为两条直线相交的特殊情形，在理论和实践上都有特殊的用途，与它有关的概念和结论是进一步学习垂线段、平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础。
二、学情分析
垂直的概念是小学学过的概念，由于七年级同学年龄小，刚刚接触几何学科，接受几何知识能力较差，很多学生并不能真正理解垂线概念中所蕴含的性质，但总体性格活泼，学习积极性较高，对新鲜事物兴趣度高。对垂线的基本事实的获得只是通过画图、折一折等方法获得的，由于学生动手画图能力，对符号语言和图形语言的陌生，并且其文字表达极其精炼并且准确：“有且只有”，对于七年级的学生来说，归纳、表述和理解都有难度，均可能成为学习中的困难点，老师在设计微课支持学习时要充分考虑到。本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直。
三、目标设计
教学目标 知识与技能 1、掌握垂线、垂线段的概念，了解垂直的符号语言；2、会用三角板或量角器等过一点画一条直线的垂线，培养动手操作能力；3、理解并掌握垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
过程与方法 1、通过对垂直定义正反两方面的推理、画垂线等数学活动，发展合情推理能力，培养学生数学语言表达能力、逻辑推理能力以及实际动手能力；2、通过自主探索、动手实践，发展空间观念，体验解决问题方法的多样性。
情感态度与价值观 1、在学习中感受数学与生活的联系，培养数学应用意识，体验数学的价值； 2、在小组合作中培养协作精神，增强集体荣誉感。
信息技术素养 能合理使用移动设备，提高网络使用、支持学习的软件的使用能力。
教学重点 垂线概念和基本事实。
教学难点 垂线的判断和基本事实的理解运用。
教学方法 教学方法：启发引导式； 学习方式：自主探究、协助交流。
教学准备 《§10.1.2垂线（1）》教学课件、微课视频、直尺、三角板。
四、学习设计
课前设计 一、读一读1、请同学们认真阅读课本，结合自己已有知识，理解垂线的概念。垂线：
2、你能举出生活中一些应用垂直的实例吗？二、画一画1、在左面方框中画两条直线AB与CD垂直，垂足为O。 2、用你手中的学习工具（量角器、三角板、直尺）过一点画已知直线的垂线。3、用折纸的方法画垂线。4、通过第2、3题的操作，仔细想一想，你能得出什么结论吗？结论：
教师活动 学生活动 设计意图 个案补充与纠错
课堂设计 创境导入 讨论：一张纸的用处？教师：其实人生就像一张有去无回的的单程车票，没有彩排，每一场都是现场直播。把握好每次演出，便是对人生最好的珍惜。2、一张纸除了画画写字之外，它还可以发出声音。你有哪些方法？教师演示甩纸炮游戏。3、这张纸在发出响亮的声音同时还留下制作时的足迹，我们一起来看看这些足迹。你能用笔画一画这些足迹吗？这好像我们刚刚学过的什么知识？我们学习了相交线的哪些知识？你会运用这些知识解决问题吗？4、提出问题：（1）教师演示：（几何画板）直线AB、CD交于点O，绕点O转动直线CD的过程中，图中不变的数量关系有哪些？变化的数量关系有哪些？（2）若∠AOC=90°,回答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于 度，为什么？这四种角的数量关系有几种这种情况？此时直线 学生各抒已见，教师鼓励学生畅所欲言。学生思考，交流不同方法。学生模仿老师进行操作。学生动手描痕迹。。学生回顾交流学生观看几何画板演示思考回答。 用问题：一张纸的用处以及让纸发出声音，学生思考方法，教师演示小时候的游戏吸引学生的注意，激发学生学习热情。
AB、CD有怎样的位置关系？引入课题：§10.1.2垂线（1）
课堂设计课堂设计 教学建构教学建构 1、检查预习教师：什么样的两条直线互相垂直，我们还要学习哪些知识呢？同学们已经课前预习，通过以下问题来检测大家预习的情况。(1)举出生活中垂直的实例，展示生活中垂直的图片。(2)下面图形中，互相垂直的两条直线是（ ）A． B C． D．(3)试一试、填一填：如图 记作： ,垂足为 . 或者MN⊥EF于O (4)掌握如下推理过程如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，则AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°。②性质：∵ AB⊥CD （已知）∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）让学生是用∠AOC、∠BOD、∠BOC进行尝试。2、动手操作过渡语：认识了垂线，知道了垂线的特征，如何根据定义画已知直线的垂线呢？（1）如图，已知直线l,作l的垂线。 l问题：这样画l的垂线可以画几条？(2) 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.你的操作结论是： 。(3) 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线.你的操作结论是： 。小结：由（2）（3），你得到的结论是： 。（4）教师补充，垂线的基本事实，在平面内，并提问：“过一点”包括几种情况？ “有且只有”是什么意思？（5）画下列图形的垂线： 例1.如图所示,直线AB，CD相交于点O, OD平分∠BOE,OF平分∠AOE. (1)判断OF与OD的位置关系,请说明理由； (2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.例2.如图,M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图. (1)过M点画直线AB的垂线m；(2)过M点画直线BC的垂线n； (3)过M点画直线AC的垂线p.活学活用： 如图，OC⊥AB于点O，∠1=∠2，则射线OD、OE是什么位置关系？请说明理由。 学生回答问题。（1）学生发言、举例，（2）A(3) 直线EF与MN垂直，垂足为O，(4) AB⊥CD∵∠AOD=90° ∴AB⊥CD 90°。∵ AB⊥CD ∴ ∠AOD=90° 学生自主动手操作，思考，交流。分组讨论，归纳总结添加辅助线时用虚线延长。学生独立自主思考，讨论交流。 我们没有直接提问概念，而是用举出生活中垂直的实例，展示生活中垂直的图片，进行简单的识图等活动，在活动过程中再现概念，在加深对定义的的理解的同时渗透符号推理格式，熟悉符号的使用。既可以真实的了解到学生的预习情况，有针对性地进行补短，又促使学生在预习时更深入地思考问题，避免“走马观花”式的预习，养成良好的预习习惯。有一句话是这样说的：让我听，我记不住；让我看，我不明白；让我参与，我铭记终身。越是难理解的东西，越是不能忽视体验的重要性。于是我放手让学生动手体验，通过画图，折纸等操作，体会垂线存在性和唯一性，数学语言的丰富与精炼。规范书写格式、培养学习能力
课堂设计 数学应用 基础训练1.过点P向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）2.（1）如右图，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则_____。（2）.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如图所示，∠BAC为钝角。（1）画出点C到AB的垂线；（2）过点A画BC的垂线；（3）过点B画AC的垂线．提升训练4.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A'B与E'B在同一条直线上，则BC与BD的位置关系是 。 学生思考后完成，对于基础题教师应当注意让学生规范口述过程；对于提升题可安排学生扮演，通过学生扮演发现学生的问题。 基础训练和提升训练。主要是考虑到学生之间的差异，解决学生“吃好”和“吃饱”的问题，关注基础，也不忘培优。
课堂设计 回顾反思 让学生自己总结，谈谈本节课的收获，体会。本节课还有什么问题、新发现。鼓励学生大胆发言，锻炼学生的数学表达能力，语言概括能力。教师结束语：人生，就是自己在为自己写一篇长著。开始和结尾，都不自己的思路之中。唯一能把握，是尽可能把情节写得真实而不失光彩 学生畅谈对垂线的认识。 通过小结，帮助学生形成知识体系，理解垂线，相交线之间的关系，并再次回顾垂线的画法。
布置作业
1.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .2.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。3.如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,OM⊥ON,∠BOC=26°,求∠AOD的度数.
板书设计
§10.1.2垂线（1）一、垂直的定义 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，则AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°。②性质：∵ AB⊥CD （已知）∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）二、垂线的基本事实过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
教学反思
在课堂教学中摆正老师的位置，落实学生的主体地位，尽可能地提供给学生较大的学习发展空间，引导学生在“做中学”，学生能学会的，教师不讲，学生的疑点也力争在老师的点拨和指导下突破。课堂精讲点：1.渗透垂线定义既是判定又是性质及推理形式。2.理解垂线基本事实中的关键词，体会垂线存在性和唯一性。3.画线段的垂线时，延长线用虚线。关于信息技术的应用，突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？1、使用哪些技术？使用QQ群，微信群，网络视频资源，101PPT课件，几何画板，实物展台，电子白板。在哪些教学环节如何使用这些技术？2、利用QQ群，为学生课前预习和后续复习提高提供帮助；垂线的画法是个难点，有困难的学生，可以利用教师自己录制的或网络微课后续学习掌握；在垂直的定义，垂线的性质探究，利用几何画板。垂线的画法，利用展示台展示学生成果；利用电子白板板书生成性重点知识，在课后保存发在QQ群。3、使用这些技术的预期效果是？利用教师自己录制的或网络微课，有助于学生突破难点，和拓展提高；几何画板角度数据显示，可以帮助学生直观感知变化过程中的规律。信息技术的使用也不一定是整节课全要用，要用到点、用到位，在不需要使用的场合尽量不用，不对正常教学造成干扰。信息技术也不一定必须在课内使用，相关的软件工具可以提供给学生（在条件允许且合法的前提下），指导学生可以利用信息技术和网络环境完成自主学习，提高学生的信息素养。教师应该通过网络等信息技术手段不断学习、提升自己的信息技术素养。对于新出现软件要保持敏感，为教学选择适用的软件。在软件的选择上，应尽量选择小巧免费的，应便于学生合法获取和使用。
符号记录：
已知：
结论：
l
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P
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