湖北省湖州市八中2012-2013学年度高二下学期开学考试数学试题

一、填空题
1．在中， ＝90°，＝．若以、为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率＝ ．
2．校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生__ _人.
3．已知，则 .
4．已知函数若，则
5．如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为　　　　　　.
6．书架上有本不同的数学书，本不同的语文书，本不同的英语书，将它们任意地排成一排，则左边本都是数学书的概率为________（结果用分数表示）．
7．如果，那么 。
8．设复数，，则的最大值为 .
9．在测量学中，把斜坡的坡面与水平面所成二
面角的大小叫做坡角．若要将坡长为100 m 、 100 m
坡角为450的坡面，改造成坡角为300的坡面， 450 300
则坡底要伸长 m．
10．函数的值域为 ；
11．函数f(x)=的单调减区间为___________________
12．函数y=的导数为_______________
13．直线的倾斜角为 ．
14．下列说法：①当；②ABC中，是 成立的充要条件；③函数的图象可以由函数（其中）平移得到；④已知是等差数列的前项和，若，则.；⑤函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 .
二、解答题
15．已知．
16．已知（+3x2）n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.
17．求函数的单调区间
18．数列前n项和为且　
（1）求的值；
（2）求的通项公式；
（3）求值；
19．设函数
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围.
（3）写出对称中心.
20．已知函数的图像与直线 有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证：
　　　　　　．
参考答案
10．
11．（1，）
12．
13．
14．②③④
∴系数最大的项是T5=Cx（3x2）4=405x.
17．略
18.解：（1）　　
（2）
①－②解　
　　（）
（3），，……是首项为，公比的等比数列。
19．（1）
（2）

．